例4，二门导弹射击敌机，敌机未被击中的概率为0.25，被击中一弹的概率为0.5,被击中二弹的概率为0.25，若敌机中一弹时被击落的概率为0.7，敌机中二弹时，被击落的概率为0.9。求敌机被击落的概率。
【答疑编号：10010417针对该题提问】
解：用AK表示敌机的被击中K弹，K=0,1,2；B表示敌机被击落 已知 显然有
其中A0,A1,A2是Ω的一个划分
（三）逆概公式（贝叶斯公式） 由
可得
公式
叫逆概公式（贝叶斯公式）
当P（A）,P（B），已知时，可反过来求。
例5，某地七月份下暴雨的概率为0.7，当下暴雨时，有水量的概率为0.2；当不下暴雨时，有水量的概率为0.05，求： （1）该地七月份有水灾的概率.
【答疑编号：10010501针对该题提问】
（2）当该地七月份已发生水灾时，下暴雨的概率. 【答疑编号：10010502针对该题提问】 解：用B表示该地七月有水灾； A表示该地七月下暴雨 已知
（1）
（2）
例6，某种产品分别由甲、乙、丙三厂生产，甲厂产量占50%，次品率为0.01，乙厂产量占30%，次品率为0.02，丙厂产量占20%，次品率为0.05，求： （1）该产品的次品率
【答疑编号：10010503针对该题提问】
（2）若任取一件，该件是次品，求这件次品分别是甲厂、乙厂、丙厂的产品的概率。 【答疑编号：10010504针对该题提问】 解：用B表示产品是次品，A1表示甲厂的产品，A2表示乙厂的产品，A3表示丙厂的产品。 所以
表示已知产品甲厂产品时，该产品是次品 表示已知产品是乙厂产品时，该产品是次品。 表示已知该产品是丙厂产品时，该产品是次品。 则表示已知产品是次品时，它是甲厂产品； 则表示已知产品是次品时，它是乙厂产品； 则表示已知产品是次品时，它是丙厂产品；
∴（1）
（2）
可见，若该产品是次品，则此次品是丙厂产品的可能性最大。
例7，甲袋中有3个白球，2个红球，乙袋中有2个白球，3个红球，先从甲袋中取一个球放入乙袋，再从乙袋中取一个球，求：
（1）从乙袋中取出的球是白球的概率； 【答疑编号：10010505针对该题提问】
（2）如果从乙袋中取出的球是白球，则这时从甲袋中取出白球的概率是多少？从甲袋中取出红球的概率是多少？
【答疑编号：10010506针对该题提问】
解：用B表示从乙袋中取出白球；A表示从甲袋中取出白球，所以红球。 已知 （1）
表示从甲袋中取出
（2）
可见从甲袋中取出白球的可能性大。 例8，已知
，
求（1）P（AB）；
【答疑编号：10010507针对该题提问】 （2）
【答疑编号：10010508针对该题提问】 解：（1）
（2）
例9，若； 求（1）P（B）；
【答疑编号：10010509针对该题提问】 （2）P（A+B）
【答疑编号：10010510针对该题提问】 解：（1）
（2） （3）
例10，已知
；求
【答疑编号：10010511针对该题提问】 解：（1） （2）
（3）
§1.4 事件的独立性
（一）事件的独立性
若P（AB）=P（A）P（B），就说事件A与事件B相互独
（1）定义：
立。
（2）A与B独立的性质 性质一，若A与B独立，则 而若A与B独立，则
证：∵A与B独立，∴P（AB）=P（A）P（B）
（1）当P（A）>0时，
（2）当P（B）>0时，
性质一说明A与B相互独立时，A发生与否，对B发生的概率没有影响，而且，B发生与否也对A发生的概率没有影响。
若A与B独立，则
性质二，
有
（1） （2）
与
独立
与B独立
独立
（3）A与
证：用独立性定义：
（1）∵A与B独立，∴P（AB）=P（A）P（B） 由对偶公式
∴
与
独立
（2）
∴
与B相互独立