用A表示所选职工优秀，B表示所选职工是男职工。 求（1）P（A）；
【答疑编号：10010401针对该题提问】 （2）P（B）；
【答疑编号：10010402针对该题提问】 （3）P（AB）；
【答疑编号：10010403针对该题提问】
；
（4）
【答疑编号：10010404针对该题提问】 解：（1）
（2）
（3）AB表示所选职工既是优秀职工又是男职工 （4）
表示已知所选职工是男职工。在已知所选职工是男职工的条件下，该职工是
优秀职工，这时n=100,r=10
由本例可以看出 事件A与事件
不是同一事件,所以它们的概率不同,即
由本例还可看出, 事件AB与事件
同，
也不相事件AB表示所选职工既是男职工又是优秀
职
工，这时基本事件总数n1=200，r=10。而事件 则表示已知所选职工是男职工，所以基本事件总数n2=100，r=10，所以由本例可以看出
本例的结果具有普遍性。下面我们不加证明地给出下面的乘法公式：
虽然P（AB）与
不相同，但它们有关系，
显然有：若P（A）>0则有
将上面的结果改写为整式有
∴公式
叫概率的乘法公式。
例2，在10件产品中，有7件正品，3件次品，从中每次取出一件（不放回），A表示第一次取出正品，B表示第二次取出正品，求： （1）P（A）；
【答疑编号：10010405针对该题提问】 （2）
；
【答疑编号：10010406针对该题提问】 （3）P（AB）
【答疑编号：10010407针对该题提问】 解（1） （2）
∴（3）
例3，若P（AB）=0.3，P（B）=0.5，求 【答疑编号：10010408针对该题提问】
=
解：
，求
。
例4，若P（A）=0.8，P（B）=0.4， 【答疑编号：10010409针对该题提问】 解：（1）
∴（2）
例5，某人寿命为70岁的概率为0.8，寿命为80岁的概率为0.7，若该人现已70岁时，问他能活到80岁的概率是多少？
【答疑编号：10010410针对该题提问】
解：用A表示某人寿命为70岁，B表示某人寿命为80岁。 已知P（A）=0.8，P（B）=0.7 由于
因为
所以，已经活到70岁的人能活到80岁的概率为0.875 乘法公式可以推广为：
例6，袋中有三件正品，二件次品（√√√××）从中每次取出1件（不放回）共取3次，求第3次才取到次品的事件B的概率。 【答疑编号：10010411针对该题提问】 解：用A1表示第一次取到正品 A2表示第二次取到正品 A3表示第三次取到正品 则
用古典概型计算P（A1），这时n1=5，r1=3
，这时n2=4，r2=2
再用古典概型计算
再用古典概型计算
，这时n3=3，r3=2
（二）全概公式
定义：若事件组
（1）
互不相容
满足条件
（2）在一次试验中，事件组就说事件组
中至少发生一个，即
是样本空间Ω的一个划分。
例如事件组A与有所以事件组是样本空间的一个划分。
例如某产品由甲、乙、丙三厂分别生产，A1表示该产品由甲厂生产，A2表示该产品由乙厂生产，A3表示该产品由丙厂生产，则事件组A1，A2，A3满足： （1） （2）
所以事件组A1，A2，A3是样本空间的一个划分。 下面介绍全概公式
设
是样本空间Ω的一个划分，B是一个事件，则有：
【答疑编号：10010412针对该题提问】 证：∵ 又∵ΩB=B
∵ ∴ ∴
用乘法公式上式可改写为
特别地（1）若
互不相容
也互不相容
是Ω的一个划分，则有
（2）∵是Ω的一个划分，所以
全概公式的优点是当P（B）不易求而且条件概率容易计算时，可用全概公式求P（B） 例1，袋中有5个球，其中有3个红球，2个白球，从中每次取出一个球（不放回）用A表示第一次取到红球，B表示第二次取到红球，求 （1）P（A）；
【答疑编号：10010413针对该题提问】 （2）P（B）
【答疑编号：10010414针对该题提问】 解：（1）用古典概型n=5,r=3
（2）直接求P（B）很困难，因为B发生的概率与事件A发生与之有关，用古典概型容易求得：
所以可用全概公式计算
可见第一次，第二次取到红球的概率相同。
例2，已知男人中有5%是色盲，女人中有1%是色盲，若人群中男女各半。 当在人群中任取一人，问该人是色盲的概率是多少？ 【答疑编号：10010415针对该题提问】
解：用B表示该人是色盲者，A表示该人是男人.直接求P（B）比较困难，原因在于该人是色盲的概率与该人的性别有关，但已知
例3，甲乙两台车床加工同一产品，甲车床的次品率为0.03，乙车床的次品率为0.02，又知甲车床的产量是乙车床产量的两倍，现将两台车床的产品放在一起，从中任取一件，求该产品是次品的概率。
【答疑编号：10010416针对该题提问】
解：用B表示该产品是次品，A表示该产品由甲车床生产 已知