（3）
∴A与
相互独立
由A与B独立这一定义可推广有下列结果：
若A，B，C相互独立，则有P（ABC）=P（A）P（B）P（C）
若
相
互
例1.种子的发芽率为0.98，求三粒种子中至少有一粒发芽的概率。 【答疑编号：10010601针对该题提问】
（解一）用B表示三粒种子中至少有一粒发芽 A1表示第一粒种子发芽 A2表示第二粒种子发芽 A3表示第三粒种子发芽
独
立
，
则
有
很明显，A1，A2，A3相互独立
（解二）用对偶公式
;乙能破译的概率为
;丙能
例2.甲、乙、丙三人独立破译敌码。甲能破译的概率为破译的概率为 .求密码被破译的概率。 【答疑编号：10010602针对该题提问】 解：用B表示敌码被破译 ∴B=甲+乙+丙
例3.某产品由三道工序独立加工而成。第一工序的正品率为0.98；第二工序的正品率为0.99；第三工序的正品率为0.98。求该种产品的正品率和次品率。 【答疑编号：10010603针对该题提问】 解：用B表示产品是正品 A1表示第一工序是正品 A2表示第二工序是正品 A3表示第三工序是正品 ∴B=A1A2A3 （1） （2）
（二）重复独立试验概型
先请看引例：某人射击目标的命中率为P，他向目标射击三枪，求这三枪中恰中二枪的概率。
【答疑编号：10010604针对该题提问】 解：用B表示射击三枪，恰中二枪的事件 A1表示第一枪击中目标 A2表示第二枪击中目标 A3表示第三枪击中目标
其中A1，A2，A3独立
由本例可见
与
，
大小相同都是P（1-P），总共有三类，
2
相当于从1，2，3这三个数中，任取二个的方法数
由本例可以推广为：
某人射击目标的命中率为P（即每次命中率都是P），他向目标射击n枪，则这n枪中恰中k枪的概率为：
P（射击n枪，恰中k枪）=
一般地，有下面普遍结果：
如果在每一次试验中，事件A发生的概率不变都是P（A）=p，则在这样的n次重复相同的试验中，事件A发生k次的概率的计算公式为：
P（在n次重复试验中，A发生k次）= 习惯用符号Pn（k）表示在n次重 其中P表示在每一次试验时，A的概率，记为p=P（A）， 复 试验中，事件A发生k次的概率。
例1.一射手对目标独立射击4次，每次射击的命中率P=0.8，求 （1）恰好命中两次的概率； （2）至少命中一次的概率。
【答疑编号：10010605针对该题提问】
解：（1）
（2）用B表示至少命中1次的事件 则
表示最多命中0次的事件，故 表示恰好命中0次的事件
例2.五台同类型的机床同时独立工作，每台车床在一天内出现故障的概率P=0.1，求在一天内：
（1）没有机床出现故障的概率；
（2）最多有一台机床出现故障的概率。 【答疑编号：10010606针对该题提问】 解：（1）所求概率为：
（2）所求概率为：
例3.在一次试验中，事件A发生的概率为P（A）=0.7，问至少做多少次试验，才能使事件A至少出现1次的概率超过0.99。 【答疑编号：10010607针对该题提问】
解：设所需试验次数为n，它的对立事件为Pn（0）
答：试验次数至少4次
例4，某射手射击目标4次，且知道至少击中一次的概率为命中率P。
【答疑编号：10010608针对该题提问】 解：P（至少射中1次）=1-P（射中0次）
，求该射手射击1次的
本章考核内容小结
（一）了解随机事件的概率的概念，会用古典概型的计算公式
计算简单的古典概型的概率 （二）知道事件的四种关系 （1）包含：表示事件A发生则事件B必发生 （2）相等：
（3）互斥：与B互斥 （4）对立：A与B对立AB=Φ，且A+B=Ω （三）知道事件的四种运算
（1）事件的和（并）A+B表示A与B中至少有一个发生 性质：（1）若，则A+B=A（2）且（2）事件积（交）AB表示A与B都发生
，则AB=B∴ΩB=B且
性质：（1）若 （2）
（3）事件的差：A-B表示A发生且B不发生 ∴
，且A-B=A-AB
（4） 性质
表示A不发生
（四）运算关系的规律
（1）A+B=B+A，AB=BA叫交换律
（2）（A+B）+C=A+（B+C）叫结合律 （AB）C=A（BC）
（3）A（B+C）=AB+AC叫分配律 （A+B）（A+C）=A+BC
叫对偶律
（4）
（五）掌握概率的计算公式
（1）P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
特别情形①A与B互斥时：P（A+B）=P（A）+P（B）
②A与B独立时：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）
③
推广P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）
（2） 推广：
当事件独立时，
P（AB）=P（A）P（B）
P（ABC）=P（A）P（B）P（C）
P（ABCD）=P（A）P（B）P（C）P（D）
与B，A与
，
与
均独立
性质若A与B独立
（六）熟记全概率公式的条件和结论 若A1，A2，A3是Ω的划分，则有
简单情形
熟记贝叶斯公式 若
已知，则
（七）熟记贝努利重复试验概型的计算公式
本章作业
教材6-7页，习题1.1
1.（1）（2），2.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7），4，5.（1）（2），6.（1）（2），7
12-13页，习题1.2
1，2，3，4，5，6，7，8.（1）（2）（3）（4），9，10.（1）（2）（3）（4）（5），11，12，13.（1）（2） 17-18页，习题1.3
2，3，4，5，6，7.（1）（2），8，9，10，11，12，13，14 22-23页，习题1.4
1.（1）（2）（3），2，3，4，5，6，7，8，9.（1）（2），10.（1）（2）（3）（4），11，12
24页自测题全部