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2．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。
【解析】设M(0,y,0)由12?y2?4?1?(?3?y)2?1可得y??1故M(0,?1,0) 【答案】(0,-1，0)
二、解答题
3.（本小题满分12分）
如图，在五面体ABCDEF中，FA ?平面ABCD, AD//BC//FE，AB?AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=
12AD
(I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小； (II) 证明平面AMD?平面CDE； （III）求二面角A-CD-E的余弦值。
如图所示，建立空间直角坐标系，
点A为坐标原点。设AB?1，依题意得B?1， 0，0?，C?1，1，0?， D?0，2，0?， E?0，1，1?， F?0，0，1?，1??1M?，1，?.
2??2（I）解： DE??0，BF???1，0，1?，?1，1?，
于是cosBF，DE?BF?DEBFDE?0?0?12?2?120.
所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.
（II）证明：由AM??， CE???1， AD??0，1，?，0，1?，2，0?，可得CE?AM?0，
?22??11?CE?AD?0.因此，CE?AM，CE?AD.又AM?AD?A，故CE?平面AMD.
而CE?平面CDE，所以平面AMD?平面CDE.
??u?CE?0，（III）解：设平面CDE的法向量为u?(x，y，z)，则?
??u?DE?0.www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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??x?z?0，于是?令x?1，可得u?(1，1，1）.
??y?z?0.又由题设，平面ACD的一个法向量为v?(0，0，1).
所以，cosu，v?u?vuv?0?0?13?1?33.
4．（本题满分15分）如图，平面PAC?平面ABC，?ABC
是以AC为斜边的等腰直角三角形，E,F,O分别为PA，
PB，AC的中点，AC?16，PA?PC?10．
（I）设G是OC的中点，证明：FG//平面BOE；
（II）证明：在?ABO内存在一点M，使FM?平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．
证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O?xyz，
则O?0,0,0?,A(0,?8,0),B(8,0,0),C(0,8,0),P(0,0,6),E(0,?4,3),F?4,0,3?，由题意
?????????G?0,4,0?,因OB?(8,0,0),OE?(0,?4,3)，得，因此平面BOE的法向量为n?(0,3,4)，
?????????FG?(?4,4,?3得n?FG?0，又直线FG不在平面BOE内，因此有FG//平面BOE
6.（本小题满分12分）
如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 。 （I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦； （II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。
设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.
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则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得MN=(-1,1,2). 又DA=（0，0，2）为平面DCEF的法向量， 可得cos(MN,DA)=
MN?DA||MN||DA|63??·
所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为
63cos
MN,DA?· ……6分
(Ⅱ)假设直线ME与BN共面， ……8分 则AB?平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN 由已知，两正方形不共面，故AB?平面DCEF。
又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线， 所以AB//EN。 又AB//CD//EF，
所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立。
所以ME与BN不共面，它们是异面直线. ……12分
7.（13分）
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD?平面ABCD，
NB?平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点
（1） 求异面直线NE与AM所成角的余弦值
（2） 在线段AN上是否存在点S，使得ES?平面AMN？若存在，求线段
AS的长；若不存在，请说明理由
17.解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标D?xyz
依题意，得D(0,0,0)A(1,0,0)M(0,0,1),C(0,1,0),B(1,1,0),N(1,1,1),E(,1,0)。
2?????????1?NE?(?,0,?1),AM?(?1,0,1)
2??????????????????NE?AM10?????????cos?NE,AM??????，
10|NE|?|AM|1www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 28 -
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所以异面直线NE与AM所成角的余弦值为
1010.A
（2）假设在线段AN上存在点S，使得ES?平面AMN.
?????AN?(0,1,1),
????????可设AS??AN?(0,?,?),
又EA?(,?1,0),?ES?EA?AS?(,??1,?).
22????1????????????1??????????1??????0,?ES?AM?0,由ES?平面AMN，得????即?2 ???????(??1)???0.?ES?AN?0,?12故??，此时AS?(0,?????11???2. ,),|AS|?222经检验，当AS?22时，ES?平面AMN.
故线段AN上存在点S，使得ES?平面AMN，此时AS?8.（本小题满分12分）
22.
B1C的中点， 如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC,D、E分别为AA1、DE?平面BCC1
（I）证明：AB?AC
（II）设二面角A?BD?C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小。 分析一：求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可。
19．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
如题（19）图，在四棱锥S?ABCD中，AD?BC且AD?CD；平面CSD?平面ABCD，CS?DS,CS?2AD?2；E为BS的中点，
CE?2,AS?3．求：
（Ⅰ）点A到平面BCS的距离； （Ⅱ）二面角E?CD?A的大小．
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（Ⅰ）如答（19）图2，以S(O)为坐标原点，射线OD,OC分别为x轴，y轴正向，建立空间坐标系，设A(xA,yA,zA)，因平面COD?平面ABCD,AD?CD,故AD?平面COD
uuuv即点A在xoz平面上，因此yA?0，zA?AD?1
又
uuv2x?1?AS?3,xA?2A22
从而A（2，0，1）
因AD//BC，故BC⊥平面CSD，即BCS与平面 yOx重合，从而点A到平面BCS的距离为xA?2. (Ⅱ)易知C(0,2,0)，D(,0,0). 因E为BS的中点. ΔBCS为直角三角形 ,
uuvuuv知 BS?2CE?22 设B(0,2, ZB)，ZB＞0，则ZA＝2，故B（0，2，2），所以E（0，1，1） . 在CD上取点G，设G（x1,y1,0），使GE⊥CD .
uuuvuuuvuuuvuuuv由CD?(2,?2,0),GE?(?x1,?y1?1,1),CD?GE?0故 2x1?2(y1?1)?0 ①
uuuvuuuvuuuvxy?2又点G在直线CD上，即CG//CD，由CG=（x1,y1?2,0），则有1?1 ②
?2224,,0) , 33联立①、②，解得G＝(uuuvGE故=(?23,?23uuuvGE,1).又由AD⊥CD，所以二面角E－CD－A的平面角为向量与向量
uuuvDA所成的角，记此角为? .
uuuv23uuuvuuuvuuuvuuuv因为GE=，DA?(0,0,1),DA?1,GE?DA?1,所以
3uuuvuuuvGE?DA3 cos??uuu vuuuv?2GE?DAwww.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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