第六章 杆件的应力 1
ql 题6-13图
由梁的两部分紧密接触知：两者变形后中性层的曲率半径相同，设圆管和圆杆各自承担的弯矩为M1和M2,抗弯刚度为E1I1和E2I2即：
1??M1M2?E1I1E2I2
1又M1?M2?ql28E1?2E2M1?2I1I2M;M2?M2I1?I22I1?I26-1 梁截面如图所示，剪力Q?50kN，试计算该截面上最大弯曲切应力。
4035z35Qy题6-14图
?max
3Q3?50?103???26.8MPa2A2?70?402 附录Ⅰ 平面图形的几何性质
第七章 应力状态分析
7-1 单元体各面应力（单位MPa）如图所示，试用解析法求解指定斜截面上的正应力
和切应力。
502030?20403030?(a)
题7-1图
(b)
（a）
?x??40,?y?0,?x?20,??60??????? (b)
?x??y2?x??y2??x??y2cos2???xsin2???27.32MPa
sin2???xcos2???27.32MPa?x?30,?y?50,?x??20,??30???????
?x??y2?x??y2??x??y2cos2???xsin2??52.3MPa
sin2???xcos2??18.66MPa附录Ⅰ 平面图形的几何性质 3
60407030?45?70(c)(c)
题7-1图
(d)
?x?0,?y?60,?x?40,??45???????(d)
?x??y2?x??y2??x??y2cos2???xsin2???10MPa
sin2???xcos2???30MPa?x?70,?y??70,?x?0,??30???????
7-2 已知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试用解析法和应力圆分别求：（1）主
?x??y2?x??y2??x??y2cos2???xsin2??35MPa
sin2???xcos2??60.6MPa应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（3）最大切应力。
205025(a)(a)
题7-2图
(b)
附录Ⅰ 平面图形的几何性质
?x?50,?y?0,?x?20??x??y?x??y22
max?2?(2)??x?57MPa???y2min??x??y2?(?x2)??2x??7MPa
tan????x0???,?0??19.3?xmin(b)
?x?0,?y?0,?x?25
??x??y?x??y22max?2?(2)??x?25MPa?x??y2min??2?(?x??y2)2??x??25MPa
tan?0???x?,?0??45?x??min204040(c)
题7-2图
(c)
?x??40,?y??20,?x??40???yy22
max??x2?(?x??2)??x?11.2MPa??x??y?x??y22min?2?(2)??x??71.2MPa
tan?0???x???,?0?52?xmin(d)
302020(d)4
附录Ⅰ 平面图形的几何性质 5
?x??20,?y?30,?x?20?max??x??y2?(?x??y2)??x?30.02MPa222
?min??x??y2?(?x??y2)2??x??27.02MPa
?xtan?0??,?0??70.66??x??min
7-3 图示木制悬臂梁的横截面是高为200mm、宽为60mm的矩形。在A点木材纤维与
水平线的倾角为20。试求通过A点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力。
?2kN120020?100100
题7-3图
A?A?3Q3?2000??0.25MPa 2S2?0.2?0.06???70?
?x?0,?y?0,?x?0.25,???70???????
7-4 图示二向应力状态的应力单位为MPa，试作应力圆，并求主应力。
?x??y2?x??y2??x??y2cos2???xsin2???0.16MPa
sin2???xcos2??0.19MPa