附录Ⅰ 平面图形的几何性质 11
O σ A B C ε
题8-2图
338-3图示一正方形截面的阶形混凝土柱。设混凝土的密度为??2.04?10kg/m，F=100kN，许用应力[?]?2MPa。试根据强度条件选择截面宽度a和b。
4m FF
题8-3图
F b 4a 危险截面有二，分别考虑它们的强度条件：F?4?ga2100?103?2.04?103?9.8?4a26?[?]即?2?10a2a2解得：a?0.052m 3F?4?ga2?4?gb2?[?]b23?105?4?2.04?103?9.8?0.0522?4?2.04?103?9.8?b2??2?1062b解得：b?0.156m
8-4三角架ABC由AC和BC二杆组成。杆AC由两根No.12b的槽钢组成，许用应力为[σ]=160MPa；杆BC为一根No.22a的工字钢，许用应力为[σ]=100MPa。求荷载F的许可值[F]。
A ? 6C 12 附录Ⅰ 平面图形的几何性质
以节点为研究对象，列平衡方程：
?F?Fxy?0,?FACcos30??FBCcos30??0?0,FACsin30??FBCsin30??F?0解得：FAC??FBC?FFAC杆强度条件：AC?[?],其中SAC为杆AC的截面积，查表得：SAC?2?15.692cm2SACFBC杆强度条件：BC?[?],其中SBC为杆BC的截面积，查表得：SAC?35.578cm2
SBC解得：
F?FAC?502kNF?FBC?355.8kN综合得：F?355.8kN8-5 已知圆轴受外力偶矩m＝2kNm，材料的许可切应力[?]＝60MPa。 （1）试设计实心圆轴的直径D1;
（2）若该轴改为?=d/D=0.8的空心圆轴，式设计空心圆轴的内、外径d2 、D2
(1)Wp?m16m316?2000?D1?3??0.0554m 6[?]?[?]??60?10m16m?(1??4)316?2000?(1?0.84)(2)Wp??D2?3??0.066m6 [?]?[?]??60?10d2???D2?0.0528m
8-6 图示传动轴，主动轮B输入功率P1=368kW，从动轮A，C输出的功率分别为
附录Ⅰ 平面图形的几何性质 13
P2=147kW, P3=221kW，轴的转速n=500r/min，材料的G=80GPa，许用切应力???=70MPa，试设计轴的直径。
A 题8-6图
P1 P2 P3 B C m2?9549?p2368?9549??7028Nm n500m3?9549?p3221?9549??4220.66Nm n500轴的最大扭矩为7028Nm
T16T由轴的强度条件：?[?]?d?3?67.5mm
1?[?]?d316
8-7阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮带轮，如图所示。己知由轮3输入的功率为N3=3kW，轮1输出的功率为N1=13kW,轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的许用切应力???=60MPa，试校核轴的强度。
m3 3 m2 2 D m 1 1 A B C d2 d 1
1m 0.5m 0.3m
题8-7图
8-8 图示传动轴传递的功率为 P=14kW，转速n=300r/min，???=40MPa，试根据强度条件计算两种截面的直径：（1）实心圆截面的直径d；（2）空心圆截面的内径d1和外径d2（d1/ d2=3/4）。
14 附录Ⅰ 平面图形的几何性质
题8-8图
T?9549?p14?9549??445.62Nm n300T16T(1)实心轴的强度条件：?[?]?d?3?38.4mm
1?[?]?d316T16T(2)空心轴的强度条件：?[?]?d2?3?43.59mm413?[?（]1??） ?d2（1??4）16d1???d2?32.69mm
8-9传动轴的转速为n=500r/min，如图所示，主动轮1输入功率Ｐ1=368kW，从动轮2、3分别输出功率P2=147kW，Ｐ3=221kW。己知???=70MPa，试按强度条件求解下列问题：
（1）试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。 （2）若AB和BC两段选用同一直径,试确定直径d.。 （3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?
计算外力偶矩，作扭矩图
P1 A 1 P2 B 2 P3 C 3 500 题8-9图
400 p1368?9549??7028.06Nm n500p147M2?9549?2?9549??2807.4Nm
n500M1?9549?M3?9549?p3221?9549??4220.66Nm n500附录Ⅰ 平面图形的几何性质 15
AB段T1?7028.06Nm,由强度条件：d1?316T1?80mm
?[?]BC段T2?4220.66Nm,由强度条件：d2?316T2?67.5mm
?[?]（2）将主动轮1和从动轮2位置互换，更合理
这时：AB段T1??2807.4Nm,由强度条件：d1??316T1?58.9mm
?[?]
8-10一矩形拱面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知：b=140mm，h=210mm，l=4m，q=2kN/m，弯曲时木木材的许用正应力???=10MPa，试校核该梁的强度。
简支梁的最大弯矩在中点处
Mmax?q A l 题8-10图
B b
h
121ql??2?42?4kNm,88
Mmax4000l梁的最大正应力：?max???3.89MPa?[?]?10MPa1W2?0.14?0.216所以，强度满足
8-11图示简支梁上作用两个集中力，已知：l=6m，F1=15kN，F2=21kN，如果梁采用热轧普通工字钢，钢的许用应力???=170MPa，试选择工字钢的型号。
A FFB l3
l3题8-11图
l3