6 附录Ⅰ 平面图形的几何性质
508060??80?50题7-4图
解法二：（解析法）
?x?80,?y??,?x?0,??60? ????x??y22解得：?y?40MPa??x??ycos2???xsin2??50MPa
?max??x?80MPa ?min??y?40MPa
??1?80MPa,?2?40,?3?0
7-5 在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为MPa。试求主应力的数值和主
平面的位置，并用单元体草图来表示。
题7-5图
附录Ⅰ 平面图形的几何性质 7
7-6 试求图示各应力状态的主应力和最大切应力，应力单位为MPa。
2040505030(a)(b)
题7-6图
40305030(c)120(a)
?max?502?50MPa
?min??50MPa
??1?50MPa,?2?0,?3??50MPa?max?(b)
?1??32?50MPa
?max?30?2030?202?()?402?52.17MPa 2230?2030?202?()?402??42.17MPa 22?min???1?52.17MPa,?2?50,?3??42.17MPa?max??1??32?47.17MPa
8 附录Ⅰ 平面图形的几何性质
(c)
?max?120?40120?402?()?302?130MPa 22120?40120?202?()?302?30MPa 22?min???1?130MPa,?2?30,?3??30MPa?max??1??32?80MPa
7-7 列车通过钢桥时，用变形仪测得钢桥横梁
A点（见图）的应变为?x?0.0004，
?y??0.00012。试求A点在x和y方向的正应力。设E?200GPa，??0.3。
Ayx 题7-7图
?x?1(?x???y)?0.0004 E1?y?(?y???x)??0.00012
E
解得：?x?80MPa,?y?0
7-8 图示微体处于平面应力状态，已知应力
?x?100MPa，?y?80MPa，
?x?50MPa，弹性模量E?200GPa，泊松比??0.3，试求正应变?x，?y与切应变?xy，
以及??30方位的正应变?30?
?附录Ⅰ 平面图形的几何性质 9
y?y?x30?x?x
题7-8图
1(?x???y)?0.38?10?3 E1?y?(?y???x)?0.25?10?3
E?x?G?E?76.2GPa2(1??)?xy??30???x??y2??xG
?0.65?10?3?x??y?30???120??30??2??x??y??120??180?51.7?128.3MPacos60???xsin60??51.7MPa
1(?30????120?)?0.066?10?3E
7-9 边长为a?10mm的立方体铝块紧密无隙地置于刚性模内，如图所示，模的变形不计。铝的E?70GPa，??0.33。若P?6kN，试求铝块的三个主应力和主应变。
P
题7-9图
10 附录Ⅰ 平面图形的几何性质
建立图示坐标，由刚性模知
?x?0
?y?0且?z??6000??60MPa 由广义胡克定律： 20.011[?x??(?y??z)]?0E 1?y?[?y??(?x??z)]?0E?x?
解得：?x??y??29.55MPa
?z?1[?z??(?x??y)]??0.5785?10?3 E第八章 强度设计
8-1现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图示结构中两种合理选择方案是(A )
A 1杆为钢，2杆为铸铁
A B 1杆为铸铁，2杆为钢 C 1、2杆均为钢
C D 1、2杆均为铸铁
题8-1图 1 2 B
8-2有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图所示，曲线( B )材料的弹性模量E大，曲线(A )材料的强度高，曲线( C )材料的塑性好。