第一章 质点运动学
课 后 作 业
1、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a＝2＋6 x2 (SI)
如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．
解：设质点在x处的速度为v，
a?dvdtv?dvdx?dxdtx?2?6x 22 2分
?v0dv???2?6x?dx 2分
0
v?2x?x?3?12 1分
2、一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已知t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0．试求其位置和时间的关系式．
解：
a?dv /dt?4t ， dv
vt?4t dt
?dv??4tdt
00 v?2t2 3分
v?dx /d t?2t2 ?x
3、一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为
S?bt?12ct2x0dx??t02tdt2
x?2 t3 /3+x0 (SI) 2分
其中b、c是大于零的常量，求从t?0开始到切向加速度与法向
加速度大小相等时所经历的时间．
解： v?dS/dt?b?ct 1分
at?dv/dt?c 1分
an??b?ct?/R 1分
根据题意： at = an 1分
2即 c??b?ct?/R 解得
- 1 -
2t?Rc?bc 1分
4、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动．转动的角速度?与时间t的函数关系为?度值为32 m/s．试求t ?kt2 (k为常量)．已知t?2s时，质点P的速
?1s时，质点P的速度与加速度的大小．
P O R
解：根据已知条件确定常量k
k?ω/t2?v/Rt?2??4rad/s2 1分
??4t2, v?R??4Rt2
2
t?1s时， v = 4Rt= 8 m/s 1分 at?dv/dt?8Rt?16m/s2 1分
5、一敞顶电梯以恒定速率v ?10 m/s上升．当电梯离地面h =10 m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率v0?20an?v2/R?32m/s21/22 1分
a?at?an?2??35.8 m/s2 1分
m/s．试问：
(1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？
解：(1) 球相对地面的初速度
v??v0抛出后上升高度
?v?30 m/s 1分
2h?v?2g?45.9 m/s 1分
离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分 (2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度 vt
6、在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以?0(m·s?1)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
- 2 -
?(v?v0)t?12gt2 1分
t?2v0g?4.08 s 1分
解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知
dldtl2?h2?s2
将上式对时间t求导，得 2l?2sdsdt
题1-4图
根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， ∴ v绳即 v船??dsdt??dldt?v0,v船??lsdsdt
??ldlsdt?v0?v0cos?或 v船?lv0s?(h2?s)s21/2v0
将v船再对t求导，即得船的加速度
s?l22dldta?dv船dt?ls2dsdtv0??v0s?lv船s2v0
(?s??ss)v02?hv0s322 教师评语 教师签字 月 日 - 3 -
第二章 运动与力
课 后 作 业
l M h ??
1、 一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5 m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力?
解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则sin??h/l． 木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F, 有
F cosθ－f ＝0 2分
F sinθ＋N－Mg＝0 f＝μN
得
F??Mgcos???sin?dFd??? 2分
2令
?Mg(?sin???cos?)(co?s??sin?)?0
??f ?N ?F ???∴ tg????0.6，??30?57?36??
dFd?22 2分
且
?0
??P?Mg ∴ l＝h / sinθ＝2.92 m时，最省力．
2、一质量为60 kg的人，站在质量为30 kg的底板上，用绳和滑轮连接如图．设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长．欲使人和底板能以1 m/s2的加速度上升，人对绳子的拉力T2多大？人对底板的压力多大? (取g＝10 m/s2)
解：人受力如图(1) 图2分
m2m1T2?N?m1g?m1a 1分
- 4 -
底板受力如图(2) 图2分 T1?T2?N??m2g?m2a 2分
T1?2T2 1分 N??N
由以上四式可解得 4T2?m1g?m2g?(m1?m2)a ∴
T2?(m1?m2)(g?a)/4?247.5 N 1分
N??N?m1(g?a)?T2?412.5 N 1分
3、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？
m2m1?a2
解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T ．设m2相
?，对地面的加速度为a2取向上为正；m1相对地面的加速度为a1(即绳子的加速度)，
取向下为正． 1分
m1g?T?m1a1 2分 ?
? 2分 T?m2g?m2a2??a1?a2 2分 a2解得
T?a1?(m1?m2)g?m2a2m1?m2 1分
(2g?a2)m1m2m1?m2 1分
1分
??a2(m1?m2)g?m1a2m1?m2
4、一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO′上，并以恒定角速度?在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T( r)．
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O L O′