(2)
W?12(p1?p2)(V2?V1)，
W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1，则
W?12(p2V2?p1V1)． 3分
(3) Q =ΔE+W=3( p2V2－p1V1 )． 2分 (4) 以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中
ΔQ =3Δ(pV)． ? 由状态方程得 Δ(pV) =RΔT， 故 ΔQ =3RΔT，
摩尔热容 C=ΔQ/ΔT=3R． 3分
pp2p1OABV1V2V
/?T (摩尔热容C =?Q，其中?Q表示1 mol物质在过程中升高温度?T时所
吸收的热量．)
3、一定量的理想气体，由状态a经b到达c．(如图， abc为一直线)求此过程中
p (atm) a 3 2 1 0 b c V (L) 1 2 3
气体对外作的功； 气体内能的增量；
气体吸收的热量．(1 atm＝1.013×105 Pa)
解：(1) 气体对外作的功等于线段ac下所围的面积
W＝(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×10?3 J＝405.2 J 3分 (2) 由图看出 PaVa=PcVc? ∴Ta=Tc? 2分 内能增量 ?E?0． 2分
(3) 由热力学第一定律得
Q=?E +W=405.2 J． 3分
- 31 -
4、如图所示，abcda为1 mol单原子分子理想气体的循环过程，求：
p (×10 Pa)52bc1OadV (×10 m)23?33
(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； (2) 气体循环一次对外做的净功；
(3) 证明 在abcd四态, 气体的温度有TaTc=TbTd．
解：(1) 过程ab与bc为吸热过程， 吸热总和为 Q1=CV(Tb－Ta)+Cp(Tc－Tb)
?32(pbVb?paVa)?52(pcVc?pbVb)
=800 J 4分 (2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积
W = pb(Vc－Vb)－pd(Vd －Va) =100 J 2分 (3) Ta=paVa/R，Tc = pcVc/R， Tb = pbVb /R，Td = pdVd/R， TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12×104)/R2 TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12×104)/R2
∴ TaTc=TbTd 4分
5、一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A→B和C→D是等压过程，B→C和D→A是绝热过程．已知：TC＝ 300 K，TB＝ 400 K． 试求：此循环的效率．(提示：循环效率的定义式? =1－Q2 /Q1，Q1为循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量）
p A B D O C V
解： ??1?
Q2Q1
Q1 = ? Cp(TB－TA) , Q2 = ? Cp(TC－TD)
Q2Q1?TC?TDTB?TA?TC(1?TD/TC)TB(1?TA/TB) 4分
根据绝热过程方程得到：
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pATA??1???pDTD??1??，
pBTB??1???pCTC??1??
∵ pA = pB , pC = pD ,
∴ TA / TB = TD / TC 4分 故 ??1?Q2Q1?1?TCTB?25% 2分
6、一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度．
解：(1) ?
?WQ1?Q1?Q2Q1T1T1?T2?T1?T2T1Q2Q1
T2T1Q1?W 且
?
∴ Q2 = T2 Q1 /T1 即
Q2?T1T1?T2?T2T1W?T2T1?T2＝24000 J 4分
??W??Q2 ( ∵ Q2??Q2) 3分 由于第二循环吸热 Q1??W??Q2 ???W?/Q1??29.4％ 1分
(2) 教师评语 T1??T21????425 K 2分
教师签字 月 日 - 33 -