合振动方程 (2) x = ? /4处质点的速度 v
y?Acos2(??t?12?) 1分
12?)?dy/dt??2??Asin2(??t?
?2??Acos2(??t??) 3分
5、设入射波的表达式为
y1?Acos2?(x??tT)，在x = 0处发生反射，反射
点为一固定端．设反射时无能量损失，求
(1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置．
解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变?，且反射波振幅为A，因此反
[?(x/??t/T)??] 3分 射波的表达式为 y2?Acos2 (2) 驻波的表达式是 y?y1?y2
(3) 波腹位置： 波节位置：
?2Acos2(?x/??12)???n?12?)cos2(?t/T?12?) 3分
2?x/??12(n?1212, 2分
x?, n = 1, 2, 3, 4,…
12?2?x/??x?12n???n?? 2分
, n = 1, 2, 3, 4,…
6、如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面．波由P点反射，OP = 3? /4，DP = ? /6．在t = 0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动．求D点处入射波与反射波的合振动方程．（设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为?．）
入射 O D 反射 B x P C
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解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为 则反射波的表达式是
y1?Acos2[?(?t?x/?)??] y2?Acos2[π(?t? 2分
)???π]
OP?OP?x? 2分
合成波表达式（驻波）为 y?2Acos2(?x/?)cos2(??t??) 2分
在t = 0时，x = 0处的质点y0 = 0， (?y0/?t)?0， 故得 ?3?/4??/6?12? 2分
?2因此，D点处的合成振动方程是 教师评语 教师签字 月 日 y?2Acos2(??)cos2(??t?)?3Asin2??t 2分
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第九章 温度和气体动理论
课 后 作 业
1、黄绿光的波长是5000A(1A=10 ?10 m)．理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子?(玻尔兹曼常量k＝1.38×10??23J·K?1)
解：理想气体在标准状态下，分子数密度为
n = p / (kT)＝2.69×1025 个/ m3 3分 以5000A为边长的立方体内应有分子数为
N = nV＝3.36×106个． 2分
2、已知某理想气体分子的方均根速率为 400 m·s?1．当其压强为1 atm时，求气体的密度．
解：
p?13nmv2????13?v22
kg/m3 5分
∴ ??3p/v?1.90
3、一瓶氢气和一瓶氧气温度相同．若氢气分子的平均平动动能为 w= 6.21×10?21 J．试求：
(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率． (2) 氧气的温度．
(阿伏伽德罗常量NA＝6.022×1023 mol-1，玻尔兹曼常量k＝1.38×10?23 J·K?1)
解：(1) ∵ T相等, ∴氧气分子平均平动动能＝氢气分子平均平动动能w
＝6.21×10-21 J．
且 (2)
?v?21/2??2w/m?1/2?483 m/s 3分
T?2w/?3k?＝300 K． 2分
4、某理想气体的定压摩尔热容为29.1 J·mol?1·K?1．求它在温度为273 K时分子平均转动动能． (玻尔兹曼常量k＝1.38×10?23 J·K?1 )
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解： ∴
i?CP?i?22R?i2R?R，
， 2分
2?CP?R?R?CP??2??1??5?R?可见是双原子分子，只有两个转动自由度.
?r?2kT/2?kT?3.77?10?21 J 3分
5、一超声波源发射超声波的功率为10 W．假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J·mol?1·K?1 )
解： A= Pt =
12viR?T， 2分
∴ ??T = 2Pt /(v iR)＝4.81 K． 3分
6、1 kg某种理想气体，分子平动动能总和是1.86×106 J，已知每个分子的质量是3.34×10?27 kg，试求气体的温度． （玻尔兹曼常量 k＝1.38×10?23 J·K?1）
解： N= M / m＝0.30×1027 个 1分 w?EK/N?6.2×10?21 J 1分
教师评语 教师签字 月 日 T?2w3k= 300 K 3分
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第十章 热力学第一定律
课 后 作 业
1、一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A． (1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量?E以及所吸收的热量Q．
(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．
p (10 Pa) B 53 2 1 O A C V (10?3 m) 31 2
W1?12(pB?pA)(VB?VA)
解：(1) A→B：
=200 J．
? ΔE1=??CV (TB－TA)=3(pBVB－pAVA) /2=750 J
Q=W1+ΔE1＝950 J． 3分
B→C： W2 =0
?ΔE2 =??CV (TC－TB)=3( pCVC－pBVB ) /2 =－600 J．
Q2 =W2+ΔE2＝－600 J． 2分 C→A： W3 = pA (VA－VC)=－100 J． ?
?E3??CV(TA?TC)?32(pAVA?pCVC)??150
J．
Q3 =W3+ΔE3＝－250 J 3分 (2) W= W1 +W2 +W3=100 J． Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 2分
2、1 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p ?V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求： 气体的内能增量．
气体对外界所作的功． 气体吸收的热量． 此过程的摩尔热容．
解：(1)?
?E?CV(T2?T1)?52(p2V2?p1V1)
2分
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