小球运动到x处静止的条件，由功能原理得
由② 解出
?F(L?x)?12kx2?12kL2 ② 2分
x?L?2Fk
kx?kL?2FkFk使小球继续保持静止的条件为
?F ③ 2分
3Fk所求L应同时满足①、③式，故其范围为 B x O L B x x 3、一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的 长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为?．令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ l?a a (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？ 解：(1)建立如图坐标. 某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为 摩擦力的功 = Wff??myl0g 1分 mlgydy2?y2?0l?afdy??l?a? 2分 ?mg2l0l?a =?12?mg2lmv2(l?a)?12 2分 2 (2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W＝ 22mv0? 其中 ∑W = W P＋Wf ，v0 = 0 1分 WP =?laPdx=?lmglaxdx?mg(l?a)2l 2分 - 11 - 由上问知 所以 W2f??2?mg(l?a)2l?22 2mg(l?a)?mg2l22l(l?a)?122mv2 得 v ?gl?(l?a)??(l?a)?12??? 2分 ?v0 ??h 4、一物体与斜面间的摩擦系数? = 0.20，斜面固定，倾角? = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示．求： 物体能够上升的最大高度h； 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ． 解：(1)根据功能原理，有 fs??Nhsin?fs?12mv0?mgh 2 2分 12mv0?mgh 2 2??mghcos?sin???mghctg??2分 h?v0122g(1??ctg?)mv2=4.5 m 2分 1分 1分 (2)根据功能原理有 v mgh?mv2?fs12?mgh??mghctg?12??2gh(1??ctg?)?=8.16 m/s 2分 - 12 - 教师评语 教师签字 月 日 第五章 刚体的转动 课 后 作 业 m,rmm,r2m 1、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为 12mr2．将由两个定滑轮以及质量为m和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力． 解：受力分析如图所示． 2分 ?? 2mg－T1＝2ma 1分 T2 T2－mg＝ma 1分 T1 r－T r＝ T r－T2 r＝ 12mr?2T ??T1 2m a 12mr?2 1分 a m ?P1 1分 ?P2 a＝r? 2分 解上述5个联立方程得： T＝11mg / 8 2分 O A 2、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M / 4，均匀分布在其边缘上．绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为 12B M的重物，如图．设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳 与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J＝MR2 / 4 ) 解：受力分析如图所示． - 13 - 设重物的对地加速度为a，向上.则绳的A端对地有加速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下. 2分 根据牛顿第二定律可得： 对人： Mg－T2＝Ma ① 2分 对重物： T1－ 12Mg＝ 12Ma ② 2分 根据转动定律，对滑轮有 (T2－T1)R＝J?＝MR2? / 4 ③ 2分 因绳与滑轮无相对滑动， a＝?R ④ 1分 ①、②、③、④四式联立解得 a＝2g / 7 1分 r O 3、一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)． 解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得： mg-T＝ma ① 2分 T r＝J? ② 2分 由运动学关系有： a = r? ③ 2分 由①、②、③式解得： J＝m( g－a) r2 / a ④ 又根据已知条件 v0＝0 ∴ S＝ 12at2m， a＝2S / t2 ⑤ 2分 gt2 ??将⑤式代入④式得：J＝mr2( r T a T mg 2S－1) 2分 - 14 - O m1 ,l ?v1 m 2?v2 俯视图 A 4、有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为?的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O点的转动惯量 J?13m1l2??) 解： 对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩<<滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即 1分 m2v1l＝－m2v2l＋碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为 Mf13m1l?2 ① 3分 ??l0??gtm1lfx?dx??12?m1gl ② 2分 由角动量定理 ?M0由①、②和③解得 dt?0?21m1l?3 ③ 2分 t?2m2v1?v2?m1g 2分 - 15 -