没有半波损失，故它们的光程差??2n2e?（B）．
?2，这里λ是光在真空中的波长．因此正确答案为
11-3 如图（a）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（ ）
（A） 数目减小，间距变大 （B） 数目减小，间距不变 （C） 数目不变，间距变小 （D） 数目增加，间距变小
题11-3图
分析与解 图（a）装置形成的劈尖等效图如图（b）所示．图中 d为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变小时，θ 变大，L′、b均变小．由图可得sin???n/2b?d/L?，因此条纹总数N?L?/b?2d/?n，因为d和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C）
11-4 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为3λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ ） （A） 2 个 （B） 3 个 （C） 4 个 （D） 6 个 分析与解 根据单缝衍射公式
λ??2k ?暗条纹???2bsinθ??k?1,2,...???2k?1?λ ?明条纹? ?2?
因此第k 级暗纹对应的单缝波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k ＋1 个半波带．由题意bsin??3?/2，即对应第1 级明纹，单缝分成3 个半波带．正确答案为（B）．
11-5 波长λ＝550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝1.0 ×10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）
（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1
分析与解 由光栅方程dsinθ??2kλ?k?0,1,...?，可能观察到的最大级次为
kmax?即只能看到第1 级明纹，答案为（D）．
dsin?π/2??1.82
λ11-6 三个偏振片P1 、P2 与P3 堆叠在一起，P1 与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1 的偏振化方向间的夹角为45°，强度为I0 的自然光入射于偏振片P1 ，并依次透过偏振片P1 、P2与P3 ，则通过三个偏振片后的光强为（ ）
（A） I0/16 （B） 3I0/8 （C） I0/8 （D） I0/4
分析与解 自然光透过偏振片后光强为I1 ＝I0/2．由于P1 和P2 的偏振化方向成45°，所以偏振光透过P2 后光强由马吕斯定律得I2?I1cos45?I0/4．而P2和P3 的偏振化方向也成45°，则透过P3 后光强变为I3?I2cos45?I0/8．故答案为（C）．
11-7 一束自然光自空气射向一块平板玻璃，如图所示，设入射角等于布儒斯特角iB ，则在界面2 的反射光（ ）
（A） 是自然光
（B） 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面 （C） 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面 （D） 是部分偏振光
2o2o
题11-7 图
分析与解 由几何光学知识可知，在界面2 处反射光与折射光仍然垂直，因此光在界面2 处的入射角也是布儒斯特角，根据布儒斯特定律，反射光是线偏振光且光振动方向垂直于入射面．答案为（B）．
11-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？
分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由x?d??2k?1?? 决定，式中d′为双缝到屏的d2距离，d为双缝间距．所谓第5 条暗纹是指对应k ＝4 的那一级暗纹．由于条纹对称，该暗纹
22.78mm，那么由暗纹公式即可求得波长λ．此外，因双缝干涉是2d?等间距的，故也可用条纹间距公式?x??求入射光波长．应注意两个第5 条暗纹之间所包
d22.78含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？），故?x?mm。
9d?解1 屏上暗纹的位置x??2k?1??，把k?4,x?22.78?10?3m以及d、d′值代入，
2d2到中央明纹中心的距离x?可得λ＝632.8 nm，为红光．
d'22.78解2 屏上相邻暗纹（或明纹）间距?x??，把?x??10?3m，以及d、d′值代
d9入，可得λ＝632.8 nm．
11-9 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d′＝300mm．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间的距离．
分析 双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的．如果设两明纹间隔为Δx，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x5 －x-5 ＝10Δx 可求出Δx．再由公式Δx ＝d′λ／d 即可求出双缝间距d．
解 根据分析：Δx ＝（x5 －x-5）/10 ＝1.22×10-3 m 双缝间距： d ＝d′λ／Δx ＝1.34 ×10-4 m
11-10 一个微波发射器置于岸上，离水面高度为d，对岸在离水面h 高度处放置一接收器，水面宽度为D，且D?d,D?h，如图所示．发射器向对面发射波长为λ的微波，且λ＞d，求接收器测到极大值时，至少离地多高？
分析 由发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇可互相干涉，这种干涉与劳埃德镜实验完全相同．形成的干涉结果与缝距为2d，缝屏间距为D 的双缝干涉相似，如图（b）所示，但要注意的是和劳埃德镜实验一样，由于从水面上反射的光存在半波损失，使得两束光在屏上相遇产生的光程差为2dsinθ?λ/2，而不是2dsinθ．
题11-10 图
解 由分析可知，接收到的信号为极大值时，应满足
2dsinθ?λ/2?kλ?k?1,2,...?
h?Dtan??Dsin??D??2k?1?/4d
取k ＝1 时，得hmin?D?/4d．
11-11 如图所示，由光源S 发出的λ＝600 nm 的单色光，自空气射入折射率n＝1.23的一层透明物质，再射入空气．若透明物质的厚度为d ＝1.0 cm，入射角θ ＝30°，且SA ＝BC ＝5.0cm，求：（1） 折射角θ1 为多少？ （2） 此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为多少？ （3） S 到C 的几何路程为多少？光程又为多少？ 解 （1） 由折射定律
sin??n可得 sin?1?sin30o??sin??o??1?arcsin??24 ??arcsin??1.23?n????（2） 单色光在透明介质中的速度vn ，波长λn 和频率ν 分别为
c?2.44?108m?s?1nλλn??4.88?10?7m?488nm
ncv??5.0?1014Hznvn?（3） S 到C 的几何路程为
SC?SA?AB?BC?SA?S 到C 的光程为
d?BC?0.111m cos?1?nDii?SA?1?AB?n?BC?1?0.114m
题11-11 图
11-12 一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70 的薄玻璃片所遮盖．在玻璃片插入以后，屏上原来中央极大的所在点，现变为第五级明纹．假定λ＝480nm，且两玻璃片厚度均为d，求d 值．
题11-12图
分析 本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率．在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，对于点O，光程差Δ＝0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对称分布．而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O，Δ≠0，故点O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移．这时，干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化．因此，对于屏上某点P（明纹或暗纹位置），只要计算出 插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况．
插入介质前的光程差Δ1 ＝r1 －r 2 ＝k1 （λ对应k1 级明纹），插入介质后的光程差Δ2 ＝（[n1
－1）d ＋r1 ］－[（n2 －1）d ＋r2 ］＝k2 λ（对应k2 级明纹）．光程差的变化量为
Δ2 －Δ1 ＝（n2 －n1 ）d ＝（k2 －k1 ）λ
式中（k2 －k1 ）可以理解为移过点P 的条纹数（本题为5）．因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键．
解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有
?2??1??n2?n1?d?5?
将有关数据代入可得
d?5??8.0μm
n2?n111-13 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上．设肥皂的折射率为1.32．试问该膜的正面呈现什么颜色？ 背面呈现什么颜色？
分析 这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围），求背面呈现的颜色就是在透射光中求干涉增强（即反射减弱）光的波长．
解 根据分析对反射光加强，有
2ne??/2?k??k?1,2,...?