管内就出现不同频率?k 的波．对应k ＝1 称为基频，k ＝2，3，4，…称为各次谐频．
题10-25 图
解 （1） 根据分析由L ＝kλk /2 和νk ＝u /λk 可得
?k ＝ku/2L （k ＝1，2，3，…）
因此，基频：? 1 ＝1133 Hz
二次谐频：?2 ＝2267 Hz 三次谐频：?3 ＝3400 Hz 四次谐频：?4 ＝4533 Hz 五次谐频：?5 ＝5667 Hz
（2） 同样根据分析由L ＝（2k －1）λk /4 和νk ＝u /λk 可得
?k ＝（2k －1）u /4L （k ＝1，2，3，…）
因此，基频：?1 ＝567 Hz
二次谐频：?2 ＝1700 Hz 三次谐频：?3 ＝2833 Hz 四次谐频：?4 ＝3967 Hz 五次谐频：?5 ＝5100 Hz
10-26 一平面简谐波的频率为500 Hz，在空气（ρ ＝1.3 kg·m -3 ）中以u ＝340 m·s-1 的速度传播，到达人耳时，振幅约为A ＝1.0 ×10 -6 m．试求波在耳中的平均能量密度和声强．
解 波在耳中的平均能量密度
???A2?2?2?2?A2v212?6.42?10?6J?m?2
声强就是声波的能流密度，即
I?u??2.18?10?3W?m?2
这个声强略大于繁忙街道上的噪声，使人耳已感到不适应．一般正常谈话的声强约1.0×10-6W·m-2 左右．
10-27 面积为1.0 m2 的窗户开向街道，街中噪声在窗口的声强级为80dB．问有多少“声功率”传入窗内？
分析 首先要理解声强、声强级、声功率的物理意义，并了解它们之间的相互关系．声强
是声波的能流密度I，而声强级L 是描述介质中不同声波强弱的物理量．它们之间的关系为L ＝lg（I /I0 ），其中I0 ＝1.0 ×10-12 W·m-2为规定声强．L 的单位是贝尔（B），但常用的单位是分贝（dB），且1 B ＝10 dB．声功率是单位时间内声波通过某面积传递的能量，由于窗户上各处的I 相同，故有P ＝IS．
解 根据分析，由L ＝lg（I ／I0 ）可得声强为
I ＝10L I0
则传入窗户的声功率为
P ＝IS ＝10L I0 S ＝1.0 ×10-4 W
10-28 若在同一介质中传播的，频率分别为1200 Hz 和400 Hz 的两声波有相同的振幅．求：（1） 它们的强度之比；（2） 两声波的声强级差．
解 （1） 因声强I??uA?/2，则两声波声强之比
2I1/I2??12/?2?9 22（2） 因声强级L ＝lg（I ／I0 ），则两声波声强级差为
?L?lg?I1/I0??lg?I2/I0??lg?I1/I2??0.954B?9.54dB
10-29 一警车以25 m·s-1 的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为800 Hz．求：（1） 静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；（2） 如果警车追赶一辆速度为15m·s-1 的客车，则客车上人听到的警笛声波的频率是多少？ （设空气中的声速u ＝330m·s-1 ）
分析 由于声源与观察者之间的相对运动而产生声多普勒效应，由多普勒频率公式可解得结果．在处理这类问题时，不仅要分清观察者相对介质（空气）是静止还是运动，同时也要分清声源的运动状态．
解 （1） 根据多普勒频率公式，当声源（警车）以速度vs ＝25 m·s-1 运动时，静止于路边的观察者所接收到的频率为
v??vu u?vs警车驶近观察者时，式中vs 前取“－”号，故有
??vv1u?865.6Hz u?vsu?743.7Hz u?vsu?743.7Hz u?vs警车驶离观察者时，式中vs 前取“＋”号，故有
v?2?v（2） 声源（警车）与客车上的观察者作同向运动时，观察者收到的频率为
v?2?v10-30 一次军事演习中，有两艘潜艇在水中相向而行，甲的速度为50.0 km·h-1 ，乙的速
度为km·h-1 ，如图所示．甲潜艇发出一个1.0×103 Hz的声音信号，设声波在水中的传播速度为5.47×103 km·h-1 ，试求（1） 乙潜艇接收到的信号频率；（2） 甲潜艇接收到的从乙潜艇反射回来的信号频率．
分析 （1） 甲潜艇是声源，发出信号频率为?，乙潜艇是观察者，两者相向运动，利用多普勒频率公式，即可求得乙潜艇接收到的信号频率?′．（2） 要求甲潜艇接收到的乙潜艇的信号频率，可将乙潜艇看成是声源，它发出的信号频率是?′，将甲潜艇看成是观察者，两者相向运动，同样利用多普勒频率公式，可求出甲潜艇接收到的信号频率?″．
题10-30 图
解 由题已知v1 ＝50.0 km·h-1 ， v2 ＝70.0 km·h-1 ， u ＝5.47 ×103 km·h-1 ，v ＝1000 Hz，由分析可知：
u?v2v?1022Hz u?v1u?v1v??1045Hz （2） v???u?v2（1） v?? *10-31 一广播电台的辐射功率是10 kW，假定辐射场均匀分布在以电台为中心的半球面上．（1） 求距离电台为r ＝10 kW 处的坡印廷矢量的平均值；（2） 若在上述距离处的电磁波可看作平面波，求该处的电场强度和磁场强度的振幅．
分析 坡印廷矢量是电磁波的能流密度矢量，它是随时间作周期性变化的．求其平均值，也就是指在一周期内的平均值．在忽略电磁波传播过程中的能量损耗时，按题意，波源的辐射功率就应等于单位时间通过半球面（面积A ＝2πr2 ）的电磁波能量，即P ＝S·A，而平均能流密度值S ＝EH．另外，由电磁波的性质可知，E 与H 垂直，相位相同，且有关系式?0E?此，平面电磁波的坡印廷矢量大小的平均值可表示为S?场强度振幅Em 和磁场强度振幅Hm ．
解 （1） 因为辐射场分布在半球面上，则坡印廷矢量的平均值为
?0H．因
11?02EmHm?Hm，由此可求电22?0S?P/2πr2?1.59?10?5W?m?2
（2） 根据分析，S?EH?EmHm/2?1?02Hm ，则磁场强度和电场强度的振幅分别为 2?0Hm?2S?0/?0??1/2?2.91?10?4A?m?1
Em?2S/Hm?0.109V?m?1
*10-32
Ey?0.60cos2π?108?t?x/c?V?m?1,Ez?0．求：（1） 波长，频率；（2） 该电磁
波的传播方向；（3） 磁场强度的大小和方向；（4） 坡印廷矢量．
?
真空中有一平面电磁波的电场表达式如下：Ex?0
???分析 根据电磁波的特性，电场强度E 和磁场强度H 均垂直于波的传播方向．而E 和H 又互相垂直且同相位，E ×H 的方向为波速u 的方向．在数值上有关系E/H??0/?0成立．因此由题中给出的电场表达式可以求磁场表达式，而坡印廷矢量可由公式S ＝E ×H 求出．
解 （1） 由电场表达式可知，角频率ω＝2π×108 s-1 ，波速u 等于光速c，则电磁波的波长和频率分别为
λ?cT?2πc/ω?3m;偏振的．
（3） 磁场强度表达式：
Hx?0,Hy?0
v?ω/2π?108Hz
（2） 由电场表达式看出，电磁波沿x 轴正方向传播，E 矢量是在Oxy 平面内
Hz?ε0/μ0Ey?1.6?10?3cos2π?108?t?x/c?A?m?1
H 矢量在Oxz 平面内偏振．
（4） S?E?H?9.6?10?4????cos22π?108?t?x/c?iW?m?2
????
第十一章 光 学
11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S1 、S2 距离相等，则观察屏 上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S′位置，则（ ）
（A） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 （B） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 （C） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 （D） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变
分析与解 由S 发出的光到达S1 、S2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S′时，由S′到达狭缝S1 和S2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O′处．使得由S′沿S1 、S2 狭缝传到O′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．因此正确答案为（B）．
题11-1 图
11-2 如图所示，折射率为n2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1 和n3，且n1 ＜n2 ，n2 ＞n3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ）
?A?2n2e?B?2n2e??2?C?2n2e???D?2n2e??2n2
题11-2 图
分析与解 由于n1 ＜n2 ，n2 ＞n3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光