全部答案 46
第五章 静电场
选择题
5－1 关于电场强度定义式E?F,下列说法中正确的是 （ B ） q0(A) 电场强度E的大小与检验电荷的电荷量q0成反比;
(B) 对电场中某点,检验电荷所受的力F与其电荷量q0的比值不因q0的改变而变化; (C) 检验电荷在电场中某点所受电场力F的方向就是该处电场强度E的方向; (D) 若电场中某点不放检验电荷,则F?0,因而E?0.
5－2 下述关于某点的电势正负的陈述,正确的是 （ C ） (A) 电势的正负决定于检验电荷的正负;
(B) 电势的正负决定于外力对检验电荷所做的功的正负;
(C) 在电场中,空间某点的电势的正负,决定于电势零点的选取;
(D) 电势的正负决定于带电体所带电荷的正负,带正电的物体周围的电势一定是正的,带负电的物体的周围的电势一定为负.
5－3 在正六边形的顶角上,相间放置电荷相等的正负点电荷,则中心处 （ C ） (A) 电势为零,电场强度不为零;
(B) 电势不为零,电场强度为零; (C) 电势为零,电场强度也为零; (D) 电势不为零,电场强度也不为零.
5－4 一电子逆着电场线进入匀强电场,在前进过程中,其动能 （ B ） (A) 先增大后减小; (B) 越来越大; (C) 越来越小; (D) 先减小后增大.
5－5 处于静电场中的平面S1和曲面S2有共同的边界,则 （ B ） (A) 穿过平面S1的电场强度通量比穿过曲面S2的电场强度通量大; (B) 穿过平面S1的电场强度通量与穿过曲面S2的电场强度通量相等; (C) 穿过平面S1的电场强度通量比穿过曲面S2的电场强度通量小;
(D) 若电场是匀强的,穿过平面S1的电场强度通量与穿过曲面S2的电场强度通量相等,否则不相等.
5－6 下列叙述中,正确的是 （ D ）
全部答案 47
(A) 在匀强电场中,两点之间的电势差为零;
(B) 电场强度等于零的地方,电势也为零; (C) 电场强度较大的地方,电势也较高; (D) 在电场强度为零的空间,电势处处相等.
5－7 无限长均匀带电的直线的电荷线密度为?.在距离该直线为r处,电场强度的大小为 （ D ）
(A)
????; (B) ; (C) ; (D) .
4π?0r24π?0r2π?0r22π?0r
5－8 若两块无限大均匀带电平行平板的电荷面密度分别为?和??,则两平板之间的
电场强度和两平板之外的电场强度大小分别为 （ A ）
(A)
??????, 0 ; (B) , ; (C) , ; (D) , 0 . ?02?02?0?0?02?05－9 在电荷面密度分别为??和??的两块无限大均匀带电平行平板之间的电场中,
在任一条电场线上的不同点 （ B ）
(A) 电场强度E相同,电势U相同;
(B) 电场强度E相同,电势U不同; (C) 电场强度E不同,电势U相同; (D) 电场强度E不同,电势U不同.
5－10 如图所示,负的点电荷q的电场中有A、B两点.下面的说法正确的是 （ C ） (A) 点B场强的大小比点A的小, 点B的电势比点A的高; (B) 点B场强的大小比点A的小, 点B的电势比点A的低; (C) 点B场强的大小比点A的大, 点B的电势比点A的低; (D) 点B场强的大小比点A的大, 点B的电势比点A的高.
5－11 半径为R的球面上均匀分布电荷q,球心处的电势为 （ C ）
(A) 0; (B)
?qqq; (C) ; (D) .
4π?0R4π?0R2π?0R5－12 两块相互平行的无限大均匀带电平板，它们的电荷面密度分别为??,若平板之间距离为d,则两平板之间的电势差为 （ B ）
(A)
?d?d2?d?d; (B) ; (C) ; (D) . 2?0?0?04?05－13 一半径为R的均匀带电圆环,所带电荷为q,环心处的电场强度大小和电势分别为 （ D ）
全部答案 48
(A) E?q4π?0R2q4π?0R2, V?q; (B) E?0, V?0;
4π?0Rq.
4π?0R(C) E?, V?0; (D) E?0, V?5－14 关于真空平行板电容器,下面说法正确的是 （ C ） (A) 极板上的电荷增加一倍,其电容也增加一倍; (B) 极板之间的电压增加一倍,其电容也增加一倍; (C) 极板的面积增加一倍,其电容也增加一倍; (D) 极板之间的距离增加一倍,其电容也增加一倍.
5－15 一真空平行板电容器的电容为C0,充电至极板间电势差为U0时和电源断开,保持极板上的电荷不变.若在其极板间充满相对电容率为?r的电介质,则其电容C和极板间电势差U分别为 （ B ）
(A) C??rC0, U??rU0; (B) C??rC0, U?U0?r;
(C) C?C0?r, U?U0?r; (D) C?C0?r, U??rU0;
5－16 平行板电容器充电后仍与电源连接.若用绝缘手柄将两极板的间距拉大,则极板上电荷Q,极板间的电场强度E的大小和电场能量We的变化为 （ B ）
(A) Q增大, E增大, We增大; (B) Q减小, E减小, We减小; (C) Q增大, E减小, We增大; (D) Q减小, E增大, We增大.
计算题
?6?65－17 电荷为q1?2.0?10C和q2?4.0?10C的两个点电荷,相距10cm,求两
点电荷连线上电场强度为零的点的位置.
解 设电场强度为零的点到q1的距离为x,有
q1q2??0
4π?0x24π?0(l?x)2?6?6将q1?2.0?10Cq2?4.0?10C和l?10cm代入上式,可得
x2?20x?100?0
全部答案 49
解此一元二次方程，可得
x?(?10?102)cm
因为在x?0的区域,不存在电场强度为零的点,所以x?0的根是增根.电场强度为零的点到
q1的距离为
x?(102?10)cm?4.14cm
5－18 如图所示,两个等量异号的点电荷?q,相距为l.求两点电荷的连线上距离中点
O为x的点P的电场强度.若x??l,这两个点电荷组成的系统可看成电偶极子,求此情况下,点P处的电场强度表达式.
解 取坐标如图所示.q在点P的电场强度为
E1x?ql??4π?0?x??2??2
?q在点P的电场强度为
E2x??ql??4π?0?x??2??2
点P的电场强度为
????qqxl?i?qE=E1+E2?(E1x?Ex)i???i 2222??2π?l?l???0?2l?x??4π?0?x??4π?0?x?????2?2????2???若x??l,则
E?式中p?qli,为偶极子的电矩.
5－19 一半径为R,圆心角为
qlppi?i? 3332π?0x2π?0x2π?0x2π的圆环上均匀分布电荷?q.求圆心处的电场强度E. 3解 取坐标如图.圆环上电荷线密度的绝对值为
2πR3在环心O处的电场强度dE方向如图,大小为
??q?3q.如图所示,在?处取dq???Rd?,其2πR
全部答案 50
dE?dq?Rd??d??? 224π?0R4π?0R4π?0R由于对称, 圆环上的电荷在环心O处的电场强度沿Ox方向的分量Ex?dEx?0.在
?Oy方向上
dEy?sin?dE??sin?d?
4π?0R圆环上的电荷在环心O处的电场强度沿Oy方向的分量为
5π6π6Ey???sin?d?3?33q ??224π?0R4π?0R8π?0R33qj
8π2?0R2圆环上的电荷在环心O处的电场强度为
E?Eyj?5－20 正电荷q均匀地分布在长度为L的细棒上.求证在棒的延长线上,距离棒中心为
r处的电场强度的大小为
E?1q
π?04r2?L2证 取坐标如图所示.在棒上x处取电荷元dq??dx?中心r的点C处电场强度沿Ox轴正向,为
qdx,其在棒的延长线上,距离LdE??dx4π?0(r?x)2i
棒上的电荷在点C处的电场强度沿Ox轴的分量为
???dx??11?Ex??????4π?0(r?x)24π?0?r?Lr?L?
?22??Lq1 ??4π?04r2?L2π?04r2?L2L2L?2电场强度的大小为