全部答案 26
另一端穿过小孔而执于手中.设开始时使小球以恒定的速率v在水平桌面上作半径为r1的圆周运动,然后拉绳使小球的轨道半径缩小为r2,新的角速度?2和原来的角速度?1的关系为
（ B ） (A) ?2=??r1??r1??=; (B) ????1; ?12r?r2??2?22?r2??r2??=(C) ?2=???1; (D) 2???1.
?r1??r1?3－7 在上题中,新的动能和原来的动能之比为 （ A ）
?r??r?rr(A) ?1?; (B) 1; (C) 2; (D) ?2?.
r2r1?r2??r1?3－8 刚体绕定轴高速旋转时,下列陈述正确的是 （ D ）
(A) 它受的外力一定很大; (B) 它受的外力矩一定很大; (C) 它的角加速度一定很大; (D) 它的角动量和转动动能一定很大. 3－9 芭蕾舞演员绕通过脚尖的竖直轴旋转,当她伸长手臂时的转动惯量为J,角速度为?.她将手臂收回至前胸时,转动惯量减小为
22J,此时她的角速度为 （ A ） 311?; (D) ?.
33(A) 3?; (B) 3?; (C) 3－10 三个完全相同的转轮绕一公共轴旋转.它们的角速度大小相同,但其中一轮的转
动方向与另外两个轮相反.今沿轴的方向施力,将三者靠在一起,使它们获得相同的角速度.此时靠在一起后系统的动能与原来三转轮的总动能相比是 （ B ）
(A) 减少到
11; (B) 减少到; 39(C) 增大到3倍; (D) 增大到9倍.
计算题
3－11 一电动机的电枢转速为1800r?min,当切断电源后,电枢经20s停下.求: (1) 切断电源后电枢转了多少圈;
(2) 切断电源后10s时,电枢的角速度以及电枢边缘上一点的线速度、切向加速度和法
?1
向加速度(设电枢半径为10cm).
解 (1) 切断电源时,电枢的转速为
?0?电枢的平均角加速度为
1800?2πrad?s?1?60πrad?s?1
60
全部答案 27
??0??0?60π?rad?s?2 ??3.0πrad?s?2 ?t2022由???0?2???,且??0,可得切断电源后电枢转过的角度为
2??60π???0????rad?600πrad
2?2???3π?2转过的圈数为
N???600π?r?300r 2π2π(2) 切断电源后10s时,电枢的角速度为
???0??t??60π?3.0π?10?rad?s?1?30πrad?s?1
此时电枢边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度分别为
v?r??0.10?30πm?s?1?3.0πm?s?1?9.42m?s?1at?r???0.10?3.0πm?s?2??0.30πm?s?2??0.942m?s?2 an?r?2?0.10??30π?m?s?2?90π2m?s?2?888m?s?23－12 一飞轮由直径为0.30m、厚度为2.0?10为8.0?10?2?22m的圆盘和两个直径为0.10m、长
m的圆柱体组成.设飞轮的密度为7.8?103kg?m?3,求飞轮对转轴的转动惯量.
解 飞轮上的圆盘的半径为r1?0.15m,圆柱体的半径为r2?0.05m. 飞轮上的圆盘质量为
m1??πr12h1?7.8?103π?0.152?2.0?10?2kg?11.0kg
圆柱体的质量为
m2??πr22h2??7.8?103π?0.052?8.0?10?2kg?4.90kg 飞轮的转动惯量是圆盘和两个圆柱体的转动惯量之和为
J?1?1m1r12?m2r22???11.0?0.152?4.90?0.0522?2?22?kg?m?0.136kg?m ?3－13 如图所示,质量分别为2m、3m和4m的三个小球,用长均为l、质量均为m的三根均匀细棒相连,如图所示(小球的半径r??l,可视为质点).求该物件对通过点O垂直于图面的转轴的转动惯量.
解 该物件的转动惯量是三个小球和三根细棒的转动惯量之和为
1J?2ml2?3ml2?4ml2?3?ml2?10ml2
3
全部答案 28
3－14 细棒长为l,质量为m,设转轴通过棒上离中心为h的一点并与棒垂直.求棒对此轴的转动惯量.
解 由平行轴定理,细棒的转动惯量为
J?Jc?mh2?1?1?ml2?mh2?m?l2?h2? 12?12?3－15 一个半径为R质量为m的均匀圆盘,挖去直径为R的
一个圆孔,如图所示.求剩余部分对通过圆心O且与盘面垂直的轴的转动惯量.
解 开孔圆盘的转动惯量等于完整圆盘的转动惯量减去位于圆孔部位的被挖去的小圆盘的转动惯量:
22??1311mRmR????22J?mR?????????mR
24?2????24?2??323－16 如图所示,某飞轮的直径为0.50m、转动惯量为2.4kg?m、转速为
21.0?103r?min?1.如果制动时闸瓦对轮的压力为490N,闸瓦与轮之间的滑动摩擦因数为
0.4,求制动后飞轮转多少圈才停止.
解 制动前,飞轮的转速为
2π?1.0?103?0?rad?s?1?105rad?s?1
60飞轮所受的制动力矩为
M???FnR??0.4?490?0.25N?m??49N?m
根据转动定律,M?J?,可得制动后飞轮的角加速度为
??M?49?rad?s?2??20.4rad?s?2 J2.422由???0?2???,且??0,可得制动后飞轮转过角度为
2??0?1052????rad?270rad
2?2?(?20.4)转过的圈数为
N?
??270?r?43.0r 2π2π
全部答案 29
3－17 如图所示,一物体质量为5kg,从一倾角为37的斜面滑下,物体与斜面的摩擦因数为0.25.一滑轮装在固定轴O处,轻绳的一端绕在滑轮上,另一端与物体相连.若滑轮可视为是实心圆盘,其质量为20kg、半径为0.2m,绳与轮间无相对滑动,且轮轴的摩擦阻力矩忽略不计.求：
(1) 物体沿斜面下滑的加速度;
(2) 绳中的张力.
o
解 物体和滑轮的示力图以及坐标选取如图所示.图中P为重力,FN为正压力,Fr为摩擦力,FT为张力,FT?FT?.Ox轴沿斜面向下,Oy垂直于斜面.设物体的质量为m1,滑轮的质量为m2,滑轮的半径为r.
对物体,根据牛顿第二定律,在Ox和Oy方向分别有
m1gsin37o?FT?Fr?m1a
FN?m1gcos37o?0
重力P2和轮轴对滑轮的压力FN2均通过转轴,对转轴的力矩为零.以垂直纸面向里为正
??r?FT?r.对滑轮,根据转动定律,有 方向,滑轮所受的力矩为M?FTFT?r?J?
而
a?r?
Fr??FN
J?1m2r2 2联立解以上方程,可得物体沿斜面下滑的加速度和绳中的张力分别为
全部答案 30
m1g1m1?m22
4?5?3 ???0.25????9.8 m?s?2?1.31 m?s?25?5?1?20?52?11FT?J?m2a??20?1.31 N?13.1 N
r223－18 如图所示,长为l、质量为m的均匀细棒可绕点O转动.此棒原先静止在竖直位
a??sin37o??cos37o?置,受微小扰动而倒下.若不计摩擦和空气阻力,求细棒倒至与竖直位置成?角时的角加速度和角速度.
解 细棒的倒下,可看成定轴转动,其转轴通过地面上细棒端点,垂直于细棒的转动平面.在细棒倒下的过程中,细棒与地球组成的系统机械能守恒.以地面为势能零点,设细棒倒至与竖直方向成?角时,角速度为?,有
1llJ?2?mgcos??mg 222而
1J?ml2
3由此可得,角速度为
? ?3g?1?cos?? l只有细棒所受的重力对转轴有力矩.以垂直纸面向里为正方向,细棒倒至与竖直方向成?角时,重力对转轴的力矩为M?mg律,有
lsin?.设此时的角加速度为?,则对细棒,根据转动定2lmgsin??J?
2将J?12ml代入上式,可得角加速度为 3??3gsin? 2l3－19 如图所示,两个物体质量分别为m1和m2.定滑轮的质量为m、半径为R,可视为圆盘.已知m2与桌面间的摩擦因数为?.设轻绳与轮间无相对滑动,且可不计滑轮轴的摩擦力矩,求m1下落的加速度和滑轮两边绳中的张力.