全部答案 11
Fr?macos?
在竖直方向有
mg?FN?masin?
将a?gsin?代入上两式,可得B作用在A上的摩擦力和正压力分别为
Fr?mgsin?cos? FN?mgcos2?
B作用在A上的合力大小为
2F?FN?Fr2?(mgcos2?)2?(mgsin?cos?)2?mgcos?
该合力与水平面夹角?的余弦为
cos??oFrmgsin?cos???sin? Fmgcos?因此,?与?之和为90,由此可见,B作用在A上的合力垂直于斜面,指向A.
A作用在B的力F?,是F的反作用力,大小亦为mgcos?,也垂直于斜面,但指向B.
1－28 如图所示,两根长为l的轻绳连住一个质量为m的小球,绳的另一端分别固定在
相距为l的棒的两点上.今使小球在水平面内绕棒作匀速圆周运动,求:
(1) 当小球的角速度为多大时,下面的绳子刚刚伸直;
(2) 在此情形下,上面绳子内的张力.
解 在下面的绳子没有伸直前,上面的绳子与棒之间的夹角为?时,小球在轨道上的一点
A处的示力图如图所示.图中P为重力,FT为张力;AN表示法线方向.设此时小球的转动角
速度为?,则对于小球,根据牛顿第二定律,在法线方向有
FTsin??mr?2
式中
r?lsin?
全部答案 12
在竖直方向有
FTcos??mg?0
联立解上述方程,可得小球的角速度和上面绳内的张力分别为
?? FT?og lcos?mg cos?(1) 下面的绳子刚刚伸直时,??60,此时小球的角速度为
??(2) 此时上面绳子内的张力为
g2g? lcos60olmg?2mg
cos60o1－29 如图所示,一质量为m的木块,沿一半径为R的环的内侧,在一无摩擦的水平面上滑动.木块与环壁之间的摩擦因数为?,当木块的速率为v时,求:
FT?(1) 作用在木块上的摩擦力; (2) 木块的切向加速度.
解 (1) 木块做圆周运动所需的法向力由木块与环壁之间的正压力提供.根据牛顿第二定律,其大小为
mv2FN?
R木块与环壁之间的摩擦力大小为
Fr??FN??mv2R
??mv2(2) 此摩擦力为木块沿环壁运动的切向力,即Ft?.将此代入Ft?mat,可得木
R块的切向加速度为
??v2at?
R式中的负号表明,切向加速度与速度方向相反.
1－30 如图所示,质量为m的小球,系于长为l的轻绳一端,绳的另一端固定于点O.小球可绕点O在竖直面内做圆周运动,当小球运动到绳与垂线的夹角为?时,它的速率为v.求:
(1) 在这个位置处,小球的切向加速度和法向加速度; (2) 此时绳中的张力.
解 绳与垂线的夹角为?时,小球运动到点A.此时小球的示力图如图所示.图中P为重
全部答案 13
力,FT为张力.AT和AN分别表示切线方向和法线方向.
(1) 对小球,根据牛顿第二定律,在点A处的切线方向有
?mgsin??mat
由此可得,小球的切向加速度为
at??gsin?
此时小球的法向加速度为
v2an?
l(2).对小球,根据牛顿第二定律,在点A处的法线方向有
mv2FT?mgcos??
l由此可得,此时绳中的张力为
mv2FT?mgcos??
l
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第二章 能量守恒 动量守恒
选择题
2－1 有一劲度系数为k的弹簧(质量忽略不计),垂直放置,下端悬挂一质量为m的小球.现使弹簧为原长,而小球恰好与地面接触.今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚脱离地面为止,在上提过程中外力做的功为 （ A ）
m2g22m2g2 (A) ; (B) ;
2kkm2g24m2g2(C) ; (D) .
4kk2－2 一弹簧长l0?0.5m,劲度系数为k,上端挂在天花板上,当下端吊一小盘后,长度变为l1?0.6m.然后在盘中放一物体,使弹簧长度变为l2?0.8m.放物后,在弹簧伸长的过程中,弹性力所做的功为 （ C ）
(A) ?(C) ???0.80.60.3kxdx; (B) ?kxdx;
0.60.80.1kxdx; (D) ?kxdx.
0.10.82－3 如图所示,一单摆在点A和点A?之间往复运动,就点A、点B和点C三位置比较,
重力做功的功率最大位置为 （ B ）
(A) 点A; (B) 点B;
(C) 点C; (D) 三点都一样.
2－4 今有质量分别为m1、m2和m3的三个质点,彼此相距分别为r12、r23和r31.则它之（ A ）
(A) ?G?间
的
引
力
势
能
总
和
为
?m1m2m2m3m3m1??m1m2m2m3m3m1???G??; (B) ??; ?r23r31?r23r31??r12?r12
全部答案 15
?m1m2m2m3m3m1??m1m2m2m3m3m1?????(C) ?2G??; (D) 2G??. rrrrrr2331?2331??12?122－5 有下列几种情况:
(1) 物体自由落下,由物体和地球组成的系统;
(2) 使物体均匀上升,由物体和地球组成的系统;
(3) 子弹射入放在光滑水平面上的木块,由子弹和木块组成的系统; (4) 物体沿光滑斜坡向上滑动,由物体和地球组成的系统.
机械能守恒的有 （ C ）
(A) (1)、(3); (B) (2)、(4);
(C) (1)、(4); (D) (1)、(2).
2－6 质量分别为m和4m的两个质点,沿一直线相向运动.它们的动能分别为E和4E,它们的总动量的大小为 （ B ）
(A) 22mE; (B) 32mE; (C) 52mE; (D) (22?1)2mE.
2－7 质量为m的小球,以水平速度v与竖直的墙壁作完全弹性碰撞.以小球的初速度v的方向为Ox轴的正方向,则此过程中小球动量的增量为 （ D ）
(A) mvi; (B) 0;
(C) 2mvi; (D) ?2mvi.
2－8 如图所示,质量为1kg的弹性小球,自某高度水平抛出,落地时与地面发生完全弹性碰撞.已知在抛出1s后又跳回原高度,而且速度的大小和方向和刚抛出时相同.在小球与地面碰撞的过程中,地面给它的冲量的大小和方向为 （ A ）
(A) 9.8kg?m?s,垂直地面向上;
?1(B) 2?9.8kg?m?s,垂直地面向上;
?1(C) 19.6kg?m?s,垂直地面向上; (D) 4.9kg?m?s,与水平面成45o角.
2－9 一炮弹由于特殊原因,在弹道最高点处突然炸成两块,如果其中一块做自由落体下落,则另一块的着地点 （ A ）
(A) 比原来更远; (B) 比原来更近;
(C) 仍和原来一样; (D) 条件不足,不能判定.
2－10 在下列陈述中,正确的是 （ A ） (A) 物体的动量不变,动能也不变; (B) 物体的动能不变,动量也不变; (C) 物体的动量变化,动能也一定变化; (D) 物体的动能变化,动量却不一定也变化.
2－11 如图所示,一光滑圆弧形槽m?放置于光滑的水平面上,一滑块m自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下,不计空气阻力,对这一过程,下列陈述正确的为 （ C ）
(A) 由m和m?组成的系统动量守恒;
?1?1