全部答案 41
根据等体方程
pT?p0T0,可得气体到达末状态时的压强为
p01.013?105p?T??289 Pa?1.07?105Pa
T02734—25 在标准状态下,0.032kg的氧气经过一等温过程,到达末状态.从外界吸收的热量为336J.求气体到达末状态的压强和体积.
5解 0.032kg的氧气是1mol.其标准状态为p0?1.013?10Pa,T0?273K,
V0?2.24?10?2m3.在过等温过程中,气体吸受的热量等于其对外界所作的
功,QT?AT?p0V0lnVp?p0V0ln ,由此可得 V0p0lnQVp336?ln?T??0.148 5?2V0p0p0V01.013?10?2.24?10气体到达末状态的压强和体积分别为
p?p0e?0.148?1.013?105?e?0.148 Pa?8.74?104Pa
V?V0e?0.148?2.24?10?2?e?0.148 m3?2.60?10?2m3
4—26 1mol的氦气,从温度为27C、体积为2.0?10o?2m3,等温膨胀到体积为
4.0?10?2m3后,再等体冷却到?27oC,设氦气的摩尔定容热容CV,m?图,并计算这一过程中,氦气从外界吸收的热量和对外界做的功.
3R,请作出P?V2解 过程的P?V图如图所示.在等温过程AB中, 1mol的氦气吸受的热量等于对外所做的功,有
QT?AT?RTAlnVBVA4.0?10?2 ?8.31??273?27??ln J
2.0?10?2 ?1.73?103 J在等体过程BC中,气体做功AV?0,1mol的氦气吸受的热量为
全部答案 42
QV?CV,m?TC?TB??3R?TC?TB?23 ??8.31?[(273?27)?(273?27)] J??673 J2在过程ABC中,气体吸受的热量和所作的功分别为
Q?QT?QV??1.73?103?673? J?1.06?103 JA?AT?1.73?10 J3
4—27 将1mol理想气体等压加热,使其温度升高72K,气体从外界吸收的热量为
1.6?103 J.求:
(1) 气体对外界所做的功; (2) 气体内能的增量; (3) 比热容比.
解 (1) 在此1mol理想气体等压过程中,气体对外界所做的功为
Ap?p(V2?V1)?R?T?8.31?72J?598J
(2) 根据热力学第一定律,Q??E?A,可得在此过程中气体内能的增量为
?E?Qp?Ap?(1.6?103?598)J?1.00?103J
(3) 气体的摩尔定压热容和定容热容分别为
CV,m比热容比为
1.60?103Cp,m??J?mol?1?K?1?22.2J?mol?1?K?1
?T72?Cp,m?R??22.2?8.31?J?mol?1?K?1?13.9J?mol?1?K?1
Qp??Cp,mCV,m?22.2?1.60 13.95?24—28 1mol理想气体盛于气缸中,压强为1.013?10Pa,体积为3.0?10m3.先将
此气体在等压下加热,使体积增大一倍.然后在等体下加热,使压强增大一倍.最后绝热膨胀使温度降为初始温度.请将全过程在p?V图中画出,并求在全过程中内能的增量和对外所做的功.设气体的摩尔定压热容Cp,m?5R. 2解 过程的P?V图如图所示.因为末状态D与初状态A的温度相同,所以,从状态A到状态D的全过程中内能的增量为零:
?E?0
根据热力学第一定律,Q?ΔE?A,且?E?0,可
得气体在全过程中吸受的热量等于对外界所做的功.气体在全过程中吸受的热量等于气体在
全部答案 43
等压过程AB和等体过程BC所吸热量之和.因此,对于1mol理想气体,在全过程中有
A?Q?Cp,m?TB?TA??CV,m?TC?TB?
将CV,m?5R、CV,m?Cp,m?R和pV?RT代入上式,可得 25353A??RTB?RTA???RTC?RTB???pBVB?pAVA???pCVC?pBVB?
2222由于pBVB?2pAVA,pCVC?2pBVB?4pAVA,因此全过程中气体对外所做的功为
A?1111pAVA??1.013?105?3.0?10?2 J?1.67?104 J 225o4—29 1mol的氮气,温度为27C,压强为1.013?10Pa.将气体绝热压缩,使其体
积变为原来的
1.求: 5(1) 压缩后的压强和温度;
(2) 在压缩过程中气体所做的功(??1.4).
解 (1) 在绝热过程中,pV为常数.由此可得,压缩后的压强为
??V?p?p0?0??1.013?105?51.4Pa?9.64?105Pa
?V?在绝热过程中,V??1?T亦为常数.由此可得,压缩后的温度为
??1?V?T?T0?0??V?(2) 将??1.4代入
?(27?273)?5(1.4?1)K?571K
5R.在绝热过程中,气体对外界所做的2CV,m?RCV,m??,可得CV,m?功,等于气体内能增量的负值.对于1mol的氮气,有
55AQ???E??CV,m(T?T0)??R(T?T0)???8.31?[571?(27?273)]J??5.63?103J22负号表明,在绝热压缩过程中,外界对气体做功.
4—30 一卡诺热机低温热源温度为7C,效率为40%,若要把它的效率提高到50%,高温热源的温度应提高多少开?
解 在效率为40%和50%的两种情况下,低温热源温度T2相同.由??1?况下的效率分别表示为
oT2,两种情 T1全部答案 44
?1?40%?1??2?50%?1?由此可得
T2T11T2T12
5T11?T23 T12?2T2高温热源的温度应提高
5?T273?7??T?T12?T11?T2?2???2?K?93.3K
333??4—31 一卡诺热机,高温热源的温度为400K,每一个循环从高温热源吸收75 J热量,并向低温热源放出60 J热量.求:
(1) 低温热源温度; (2) 循环效率.
解 (1) 对卡诺循环, 有
Q2T2?,由此可得低温热源的温度为 Q1T1Q260T1??400 K?320 K Q175T2?(2) 热机的循环效率为
??1?oQ260?1??20% Q175o4—32 一卡诺机,在温度127C和27C两个热源间运转. (1)若一个正循环,从
127oC热源吸收1200 J热量,求向27oC的热源放出的热量;(2)若此循环逆向工作,从
27oC的热源吸收1200 J热量,求向127oC的热源放出的热量.
解 (1) 对卡诺热机,有
Q2T2?.由此可得,一个正循环向低温热源放出的热量为 Q1T1Q2?T227?273Q1?1200? J?900 J T1127?273(2) 对卡诺制冷机,有
?T2Q2?.由此可得,一个逆循环向高温热源放出的热量为 Q1T1
全部答案 45
Q1?T14???1200 J?1600 J Q2T234—33 理想气体做卡诺循环,高温热源的热力学温度是低温热源热力学温度的n倍,求
在一个循环中,气体从高温热源吸收的热量有多少比例传给了低温热源.
解 对卡诺热机, 有
Q2T2T
?.将1?n代入,可得 Q1T1T2
1Q2?Q1
n气体从高温热源吸收的热量有
1传给了低温热源. n4-34 质量为m,摩尔质量为M的理想气体,其摩尔定容热容为CV,m.在可逆的等体过程中温度从T1升高到T2,试证明在这一过程中气体的熵增量为
?S?TmCV,mln2 MT1证 在可逆的等体过程中,气体的温度升高dT,吸热为
dQ?温度从T1升高到T2,气体的熵增量为
mCV,mdT MT2mTdQdTm?S?S2?S1????CV,m?CV,mln2
T1MTTMT14-35 质量为m,摩尔质量为M的理想气体,在可逆的等压过程中,温度从T1升高到T2,求在这一过程中,气体的熵增量.已知气体的摩尔定压热容为Cp,m.
解 在可逆的等压过程中,气体的温度升高dT,吸热为
dQ?温度从T1升高到T2,气体的熵增量为
mCp,mdT M?S?S2?S1??
T2mTdQdTm??Cp,m?Cp,mln2 T1MTTMT1