第二章 函数与导数第一部分 三年高考荟萃2011年高考题
一、选择题
1.（安徽理3） 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x??时，f(x)??x?x，则f(?)? （A）?? (B) ?? （Ｃ）１ （Ｄ）3 【答案】A
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.
2f(1)??f(?1)??[2(?1)?(?1)]??3.故选A. 【解析】
?(??x)在区 2.(安徽理10) 函数f(x)?axg间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值
可能是
（A）m?1,n?1 (B) m?1,n?2 (C) m?2,n?1 (D) m?3,n?1
0.5 mny x O 0.5 1 【答案】B【命题意图】本题考查导数在研究 函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.
???f(x)?axg(??x)?n(x??x?x)，则 m?1,n?2【解析】代入验证，当，
1x?,x?1f?(x)?a(?x???x??)，由f?(x)?a(?x???x??)??可知，132，结 ?1??1?10,x????,1?3取得最大值，由 合图像可知函数应在?3?递增，在?3?递减，即在
????f()?a?g(??)??????，知a存在.故选B.
3.（安徽文5）若点(a,b)在y?lgx 图像上，a??,则下列点也在此图像上的是
???（A）（a，b） (B) (10a,1?b) (C) (a,b+1) (D)(a2,2b)
【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.
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?a2,2b???b??lga?lgab?lga【解析】由题意，，即也在函数y?lgx 图像上. n?f(x)?axg(??x)4.(安徽文10) 函数
y 在
区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可 能是
（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
【答案】A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当n?1时，
0.5 x O 0.5 1 f(x)?axg(??x)??a(x???x??x)
??f(x)?a(?x??x??)， ，则
?1?1x1?,x2?1?0,???f(x)?a(?x??x??)??3由可知，，结合图像可知函数应在?3?递增，
?1?1?????,1x?f()?a?g(??)???3??3取得最大值，由????，知a存在.故选在递减，即在
A.
5.（北京理6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为
???f(x)?????c,x?Axc,x?AA（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件
D. 60，16
产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是
A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 【答案】D
【解析】由条件可知，x?A时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个
f(4)?分段函数，即6.（北京文8）已知点
c60?30?c?60f(A)??15?A?164A，，选D。
,
A?0,2?B?2,0?y?x的图象上，则使得?ABC的
,若点C在函数
2面积为2的点C的个数为
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A. 4 【答案】A
B. 3 C. 2 D. 1
7.（福建理5）
A．1
?01(ex?2x)dx等于
B．e?1
C．e
D．e?1
【答案】C
8.（福建理9）对于函数f(x)?asinx?bx?c (其中，a,b?R,c?Z)，选取a,b,c的一
组值计算f(1)和f(?1)，所得出的正确结果一定不可能是 A．4和6 【答案】D
B．3和1
C．2和4
D．1和2
xf(x)?e?x，对于曲线y?f(x)上横坐标成等差数列的三个点9.（福建理10）已知函数
A，B，C，给出以下判断：
①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B
10.（福建文6）若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A．（－1，1） B．（－2，2） C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞） 【答案】C
?2x， x＞0
11.（福建文8）已知函数f(x)＝?，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于
?x＋1，x≤0
A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】A
12.（福建文10）若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则
ab的最大值等于
A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】D
13.（广东理4）设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A．f(x)+|g(x)|是偶函数 B．f(x)-|g(x)|是奇函数 C．|f(x)| +g(x)是偶函数 D．|f(x)|- g(x)是奇函数
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【答案】A
【解析】因为 g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而f(x)+|g(x)|是偶函数,故选A.
f(x)?14.（广东文4）函数
1?lg(x?1)1?x的定义域是 （ ）
(1,??) D．(??,??)
A．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1)【答案】C
15.（广东文10）设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数．如下定义两个函数?f?g??x?和?f?g??x?；对任意x?R,?f?g??x??f?g(x)?；?f?g??x??f?x?g(x)．则下列等式恒成立的是（ ）
A．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x) B．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x) C．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x) D． ??f?g??h??x????f?h???g?h??(x) 【答案】B
16.（湖北理6）已知定义在R上的奇函数f?x?和偶函数g?x?满足
f?x??g?x??ax?a?x?2
?a?0,且a?1?，若g?2??a，则f?2??
15172A. 2 B. 4 C. 4 D. a
【答案】B
2?2?22????????f2?g2?a?a?2f?2?g?2?a?a?2，即 【解析】由条件，
?f?2??g?2??a?2?a2?2，由此解得g?2??2，f?2??a2?a?2，
所以a?2，
f?2??22?2?2?154，所以选B.
17.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减
少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：
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太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：
M?t??M02?t30，其中
M0为t?0时
铯137的含量，已知t?30时，铯137的含量的变化率是?10ln2（太贝克/年），则
M?60??
A. 5太贝克 B. 75ln2太贝克 C. 150ln2太贝克 D. 150太贝克 【答案】D
??11M/?30???ln2?M0230??10ln2M?t???ln2?M02303030【解析】因为，则，
/t30解得
M0?600，所以
?6030M?t??600?2?t30，那么
M?60??600?2?600?1?1504（太贝克），所以选D.
y?18.（湖南文7）曲线
sinx1??M(,0)sinx?cosx2在点4处的切线的斜率为（ ）
2211?A．2 B．2 C．2 D．2
?【答案】B
y'?【解析】
cosx(sinx?cosx)?sinx(cosx?sinx)1?(sinx?cosx)2(sinx?cosx)2，所以
y'|x??4?(sin1??cos)244??12。
x2f(x)?e?1,g(x)??x?4x?3,若有f(a)?g(b),则b的取值19.（湖南文8）已知函数
范围为 A．
[2?2,2?2] B．(2?2,2?2) C．[1,3] D．(1,3)
【答案】B
x22f(x)?e?1??1g(x)??x?4x?3??(x?2)?1?1，若有【解析】由题可知，
2f(a)?g(b),3?1?，则g(b)?(?1,1]，即?b?4b?解得2?2?b?2?2。
x??20.（湖南理6）由直线
?3,x??3,y?0与曲线y?cosx所围成的封闭图形的面积为
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