?lgx,x?0f(x)??x?10,x?0，则f(f(?2))?______. 72.（陕西文11）设
【答案】?2
【分析】由x??2算起，先判断x的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断f(?2)作为
自变量的值时的范围，最后即可计算出结果．
【解析】∵x??2?0，∴
f(?2)?10?2?1?0?2?2f(10)?lg10??2，即100，所以
f(f(?2))??2．
lgx??f(x)??ax??3t2dt?0?73.（陕西理11）设
x?0x?0，若f(f(1))?1，则a? ．
【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，从x?1算起是解答本题的突破口. 【解析】因为x?1?0，所以f(1)?lg1?0，又因为
33f(0)?a所以，所以a?1，a?1．
f(x)?x??3t2dt?x?a30a，
【答案】1
74.（陕西理12）设
n?N?2x?4x?n?0有整数根的充要条件是，一元二次方程
n? ．
【答案】3或4
【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．
x?【解析】
4?16?4n?2?4?n，2因为x是整数，即2?4?n为整数，所以4?nn?N?为整数，且n?4，又因为，取n?1,2,3,4，验证可知n?3,4符合题意；反之
n?3,4时，可推出一元二次方程x2?4x?n?0有整数根．
75.（山东理16）已知函数f（x）=
数f（x）的零点【答案】5 【解析】方程
logax?x?b(a＞0，且a?1). .
当2＜a＜3＜b＜4时，函
x0?(n,n?1),n?N*,则n=logax?x?b(a＞0，且a?1)=0的根为
x0,即函数
y?logax(2?a?3)*的
xx?(n,n?1),n?N图象与函数y?x?b(3?b?4)的交点横坐标为0,且0,结合
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21
图象,因为当x?a(2?a?3)时,y?1,此时对应直线上y?1的点的横坐标
y?logax(2?a?3)x?1?b?(4,5);当y?2时, 对数函数的图象上点的横坐
标x?(4,9),直线y?x?b(3?b?4)的图象上点的横坐标x?(5,6),故所求的
n?5.
xf(x)?e?2x?a有零点，则a的取值范围是___________． 76.（辽宁文16）已知函数
【答案】(??,2ln2?2] 77.（江苏2）函数
f(x)?log5(2x?1)的单调增区间是__________
1（-，+?）2【答案】
y?log5u在(0,??)【解析】
1x?(?,??),.u?2x?1在2大于零,且增.
本题主要考查函数的概念，基本性质，指数与对数，对数函数图象和性质，容易题
78.（江苏8）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________.
【答案】4.
f(x)?2x的图象
422PQ?(2x)2?()2?4(x,)(?x,?)xx，x，【解析】设经过原点的直线与函数的交点为则.
本题主要考查幂函数，函数图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用,两点间距
离公式以及基本不等式，中档题.
?2x?a,x?1f(x)????x?2a,x?1，若f(1?a)?f(1?a)，则79.（江苏11）已知实数a?0，函数
a的值为________
a??【答案】【解析】
34
a?0.
32，不符合；
a?0,2?2a?a??1?a?2a,a??用心 爱心 专心 22
a?0,?1?a?2a?2?2a?a,a??
34 .
本题主要考查函数概念，函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论，中档题.
xf(x)?e(x?0)的图象上的动xOy80.（江苏12）在平面直角坐标系中，已知点P是函数
点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________
11(e?)e 【答案】2【解析】设
P(x0,ex0),则
l:y?ex0?ex0(x?x0),?M(0,(1?x0)ex0)，
，过点P作l的垂线
y?ex0??e?x0(x?x0),?N(0,ex0?x0e?x0)11?t?[(1?x0)ex0?ex0?x0e?x0]?ex0?x0(e?x0?ex0)22
1t??(ex0?e?x0)(1?x0)2，所以，t在(0,1)上单调增，在(1,??)单调减， 11?x0?1,tmax?(e?)2e.
本题主要考查指数运算,指数函数图象、导数的概念,导数公式,导数的运算与几何意义、利
用导数研究函数,导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，运算求解能力,综合应用有关知识的能力,本题属难题.
81.（湖南文12）已知f(x)为奇函数，g(x)?f(x)?9,g(?2)?3,则f(2)? ． 【答案】6
【解析】g(?2)?f(?2)?9?3,则f(?2)??6，又f(x)为奇函数，所以
f(2)??f(?2)?6。
82.（湖北文15）里氏震级M的计算公式为：
M?lgA?lgA0，其中A是测震仪记录的地
震曲线的最大振幅
是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍。 【答案】6，10000
3f(x)?xcosx?1.若f(a)?11，则f(?a)? ． 83.（广东文12）设函数
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【答案】-9
32f(x)?x?3x?1在x? 处取得极小值. 84.（广东理12）函数
【答案】
解析:f'(x)?3x2?6x?3x(x?2),?f(x)的单调递增区间为:(??,0),(2,??),递减区间为(0,2),?f(x)在x?2处取得极小值.?2x?2?,f(x)??x?(x?1)3,x?2?85.（北京理13）已知函数，若关于x的方程f(x)?k有两个不同
的
实根，则实数k的取值范围是________. 【答案】
f(x)?【解析】
2(x?2)3f(x)?(x?1)(x?2)单调递增且值x单调递减且值域为(0,1]，
域为(??,1)，f(x)?k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。
y?86.（安徽文13）函数
16?x?x2的定义域是 .
【答案】（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.
?x+3??x?2??0，所以?3?x?2.
【解析】由6?x?x?0可得x?x?6?0，即
22三、解答题
exf(x)?1?ax，其中a为正实数 87.（安徽理16）设
?43时，求f(x)的极值点；
（Ⅰ）当a（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围。
本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.
1?ax2?axf?(x)?e.22(1?ax)f(x)解：对求导得 ①
xa?
（I）当
431f?(x)?0,则4x2?8x?3?0,解得x1?,x2?.3，若22
综合①,可知
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x
1(??,)2
+ ↗
12
0 极大值
13(,)22
－ ↘
32
0 极小值
3(,?)2
+ ↗
f?(x) f(x)
所以,
x1?31x2?2是极小值点,2是极大值点.
?（II）若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax2?2ax?1?0
2??4a?4a?4a(a?1)?0,由此并结合a?0，知0?a?1. 在R上恒成立，因此
88.（北京理18）已知函数
f(x)?(x?k)2e.
xk(1)求f(x)的单调区间；
(2)若对?x?(0，??)，都有
/f(x)?1e，求k的取值范围。
x122f(x)?(x?k)ek/k解：(1)，令f(x)?0得x??k
当k?0时，f(x)在(??,?k)和(k,??)上递增，在(?k,k)上递减； 当k?0时，f(x)在(??,k)和(?k,??)上递减，在(k,?k)上递增
(2) 当k?0时，
f(k?1)?ek?1k?11f(x)?e；所以不可能对?x?(0，??)都有e；
4k2f(?k)?f(x)(0,??)e，所以对?x?(0，当k?0时有（1）知在上的最大值为??)都有
f(x)?1e
4k2111????k?0f(x)?e2e时，k的取值范围为即e，故对?x?(0，??)都有
1[?,0)2。
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