硕士学位论文
式中：us??uA?LALs???MBA??MCAuBuC?,is??iAiBTTiC?,?s???A?B?C?T
MABLBMCBMAC?cos????cos(??2?/3)?
MBC?F(?)?，s????LC??cos(??2?/3)???iA、iB、iC——A、B、C三相绕组电流； uA、uB、uC——A、B、C三相绕组电压；
?A、?B、?C——A、B、C三相绕组交链的总磁链；
Rs——定子绕组的电阻；
LA、LB、LC——电机定子绕组自感； MXY——定子Y绕组对X绕组产生的互感；
?f——转子永磁体磁极的励磁磁链；
?——转子d轴超前定子A相绕组轴线的电角度； p——微分算子（d/dt）
从以上的方程可以看出，电机参数与转子位置角?有关是系统非线性的根源所在，这由永磁同步电动机在A、B、C坐标系中的数学模型的复杂程度决定的。为了便于实现矢量控制，需要进行坐标变换。
2.2.2 坐标变换
2.2.2.1 坐标变换的原理
坐标变换的基本思想就是将交流电机的物理模型等效的变换成类似直流电机的模型，然后再模仿直流电机进行控制。不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标系下产生的磁动势相等[31]。
交流电机三相对称的静止绕组A、B、C通以三相平衡的正弦电流iA、iB、iC时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，并以同步速度?1按A—B—C相序旋转，这样的物理模型如图2.2(a)所示。图2.2(b)中绘出了两相静止绕组?、?，它们在空间上相差90o，通以时间上相差90o的两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势F。当图2.2(a)和2.2(b)的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，则可认为这两套绕组是等效绕组。
再考虑图2.2(c)中的两个匝数相等并且相互垂直的绕组d和q，其中分别通以直流电流id和iq，产生合成磁动势F，其位置相对绕组来说是静止的。如果让包含两个绕组在内的整个铁芯以同步速度?1旋转，则磁动势F自然也旋转起来，成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图2.2(a)和2.2(b)中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前两套固定的交流绕组等效了。
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基于模糊控制的永磁同步电机无位置传感器驱动系统
BB?1ibicoC??1i??FAF?iaqAoFddi???1iqqoCa) 三相交流绕组idb) 两相交流绕组c) 旋转的直流绕组
图2.2 等效的交流电机绕组和直流电机物理模型
由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图2.2(a)的三相交流绕组、图2.2(b)的两相交流绕组和图2.2(c)的旋转直流绕组等效[16]。或者说，在三相静止坐标下的iA、iB、iC、在两相静止坐标下的i?、i?和在旋转两相坐标下的直流电流id、
iq这三者是等效的，即能产生相同的旋转磁动势。故坐标变换的目的就是计算得出iA、iB、iC与i?、i?以及id、iq三者之间准确的等效关系。
假定在某坐标系下的某电路的电压和电流向量分别为u和i，在新的坐标系下，电压和电流向量变成了u'和i'，
?u1??i1??u??i?22其中 u???， i??? (2.3)
??????????u?n??in??u1'??i1'??'??'?ui而 u'??2?， i'??2? (2.4)
???????'??'????un???in??定义新相量与原向量的坐标变换关系为：
u?Cuu' i?Cii' (2.5) 假设变换前后功率不变，则
p?u1i1?u2i2???unin?iTu
''''''?u1i1?u2i2???unin?i'Tu' (2.6)
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将式(2.5)代入式(2.6)有：
iTu?(Cii')TCuu'?i'TCiTCuu'?i'Tu'
因此 CiTCu?E (2.7) 式(2.7)就是在功率不变条件下变换矩阵的关系。在一般情况下，为了使变换矩阵简单好记，把电压电流变换矩阵取为同一矩阵，即令
Cu?Ci?C (2.8) 则式(2.7)变为 CTC?E 即 CT?C?1 (2.9) 由此可得结论：在变换前后功率不变，且电压和电流取相同的变换矩阵的条件下，变换矩阵的逆与其转置相等，这种变换就是正交变换。 2.2.2.2坐标变换矩阵
计算中涉及到的三种坐标系：基于转子旋转磁场的dq坐标系、基于定子静止磁场的??坐标系和三相abc定子坐标系，它们相互之间的转换满足：
?i???iA??i??C?i?， ?3s/2s???B????i0???iC???id??i??C3s?q???i0???iA???/r2?iB? (2.10) ??iC???id??i??C2s?q??i??/r2??， ?i??其中：
C3s/2s????2?3????1012?1232121?2??3? ??21??2???cos?sin??C2s/2r??? ?sin?cos?????cos?2??sin??3?1??2?cos(??120)cos(??120)??sin(??120?)?sin(??120?)??
11??22???C3s/2r?2.2.3 永磁同步电机在dq坐标系下的数学模型
建立永磁同步电机dq轴转子坐标系数学模型，其电压、磁链及转矩等方程分别如下所示[32]：
永磁同步电动机dq坐标系下的磁链方程：
??d??Ld?????0?q?????0????0
0Lq00??id??i???0?f??q?L0????i0??11
?32???0?? (2.11) ?0???基于模糊控制的永磁同步电机无位置传感器驱动系统
对三相静止坐标系下的电压方程进行坐标变换，可得永磁同步电动机dq旋转坐标系下的定子电压方程：
d?d??ud?dt???q?R1id?d?q????d?R1iq (2.12) ?uq?dt?d?0?u?Ri?0?0dt?转矩方程为：
Tem?P?fiq?(Ld?Lq)idiq)] (2.13) n[(当Ld=Lq时，磁阻转矩等于0。于是电磁转矩简化为：
Tem?Pn?fiq (2.14)
机械运动方程：
Jd?r?Tem?TL?B?r (2.15) dt式中，ud、uq——定子电压d、q轴分量；
id、iq——定子电流d、q轴分量；
?d、?q——定子磁链d、q轴分量；
Ld、Lq——定子绕组d、q轴电感分量；
Tem——电机电磁转矩 J——转动惯量；
Pn——电机转子极对数；
B——摩擦系数；
?r——转子机械角速度；
?——转子电角速度。
2.3 永磁同步电机的矢量控制技术
永磁同步电动机用途不同，电动机电流矢量控制策略也各不相同。例如，在轨道交通和纺织行业中的应用就要求系统具有宽调速范围和恒功率运行。就目前的情况来看，可采用的控制方法主要有：id?0控制、cos??1控制、最大转矩／电流控制等，本节就几种常用的矢量控制方法进行分析。
(1)id?0控制
id?0控制又叫磁场定向控制，这是一种比较简单的电流矢量控制方法[33]，该方法电流算法的计算量小，很适合以普通单片机为主控单元；另外，使用该方法不存在电枢反应对永磁电动机的去磁问题，而且具有优异的转矩控制特性，因此
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许多小功率的永磁同步电动机驱动系统都采用id?0的控制方法。
(2)cos??1控制
cos??1控制方法是控制交、直轴电流分量，保持永磁同步电动机的功率因数
恒为1的控制方法。此方法可以使逆变器的容量得到充分发挥，但也存在明显的缺点，就是最大输出转矩很小。
(3)最大转矩/电流控制
最大转矩/电流控制是在恒转矩运行区域，电机输出给定转矩条件下，控制定子电流最小的电流控制方法，也称作单位电流输出最大转矩的控制[34]。它是凸极永磁同步电动机用得较多的一种电流控制策略，对于隐极永磁同步电动机，最大转矩/电流控制就是id?0控制。此方法工作电流相对较小，有利于逆变器中功率器件的工作，但该控制算法要占用很大的CPU开销，对中央处理器的要求较高。
(4)弱磁控制
永磁同步电动机弱磁控制的思想来源于他励直流电动机的调磁控制[31,35]。根据电机学知识，他励直流电动机的电磁关系方程如下：
?E?C???ne?EU?IaRa? (2.16) ??n?Ce?Ce?????If?式中，E——直流电动机反电动势
Ce——直流电动机电势系数
?——直流电动机每极每相磁通 U——直流电动机定子电压
Ia——直流电动机电枢电流 Ra——直流电动机电枢电阻
If——直流电动机励磁电流
从式(2.16)中可以看出，当他励直流电动机的端电压达到极限电压值时，要使电动机能继续恒功率运行于更高的转速，应设法降低电动机的励磁电流，以保证电压的平衡。换句话说，他励直流电动机可以通过降低励磁电流而弱磁扩速。与电励磁的同步电动机不同，永磁同步电动机的励磁磁动势因由永磁体产生而无法调节，只有通过调节定子电流，来维持高速运行时电压的平衡，达到弱磁扩速的目的。
由电磁转矩的公式可知：电磁转矩有两项组成，第一项为基本转矩，由交轴电流iq产生，并与之成正比；第二项为磁阻转矩，是由d、q轴同步电感的不同造成的，并与d、q轴电流乘积成正比，如不考虑凸极效应，即Ld?Lq，该项应为零。由上述电压方程和运动方程可得到以id，iq，?为状态变量的永磁同步电机状态方
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