基于模糊控制的永磁同步电机无位置传感器驱动系统
的作用。变结构控制系统(VSS)系统：它的控制器由若干个不同的子系统组成，这些子系统的参数不同或结构不同，系统在工作过程中根据某种函数规则在这些子系统之间切换，目的是改善系统的动态性能。这是一种有跳变的不连续系统。普通的控制系统常常采用状态反馈，因此控制量是状态量的一个连续函数u(x)。设系统是不变的，且其参考输入vref为零，此时闭环系统是一个自治系统，其状态轨迹的总体在反馈控制过程中几何结构不变，即系统的结构不变。在VSS中，控制量在整个反馈控制过程中取为状态量的一种非连续函数，通过一个开关按一定的法则从一个函数切换到另一个函数。
滑模变结构控制是变结构控制系统(VSS)的一种控制策略。这种控制策略与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使系统结构随时变化的开关特性。该控制特性可以迫使系统在一定条件下沿规定的状态轨迹做小幅度、高频率的上下运动，即滑模运动。这种滑动模态是可以设计的，且与系统的参数及扰动无关。这样，处于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性。滑模变结构控制与通常的开关控制以及按某种条件或指标做逻辑转换的控制等是完全不同的。它有开关的切换动作，也有逻辑判断的功能，这些动作和功能是在系统的整个动态过程中都在进行，不断地改变系统的结构。其目的是使系统运动达到和保持一种预定的滑动模态。可以说，滑模变结构控制是一种具有预定滑动模态的开关控制[43]。
3.1.2滑动模态及数学表达
滑模变结构控制是带有滑动模态的变结构控制。通过开关的切换，改变系统在状态空间中的切换面s(x)=0两边的结构。开关切换的法则称为控制策略，它保证系统具有滑动模态。此时，分别把s= s(x)及s(x)=0叫做切换函数及切换面。
考虑一般的情况，
??f(x,u,t) (3.1) x式中x?Rn。
对于式(3.1)所描述的系统的状态空间中，有一个切换面s(x)?0，它将状态空间分为上下两部分s?0和s?0，如图3.1所示。
ABs?0Cs?0s?0
图3.1 切换面示意图
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在切换面上的运动点有三种情况：
一般点：系统运动点RP(Representative Point)运动到切换面s=0附近时，穿越此点而过（点A）；
起始点：系统运动点到切换面s=0附近时，从切换面的两边离开（点B）； 终止点：系统运动点到切换面s=0附近时，从切换面的两边趋向于该点（点C）。 在滑模变结构控制中，一般点与起始点无多大意义，而终止点却有特殊的含义。若在切换面上的某一区域内所有点都是终止点的话，则一旦运动点RP趋近于该区域时，就被“吸引”在该区域内运动，则称该区域为“滑模区”。系统在滑模区中的运动叫做“滑模运动”。按照滑模区上的运动点都必须是终止点这一要求，当运动点到达切换面s=0附近时，必有
s?0???0 (3.1) ??0及limlimss?s?0滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性，即一种使系统“结构”随时间变化的开关特性。该控制特性可以迫使系统在一定条件下沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动，即所谓的“滑动模态”或“滑模”运动。开关切换使得系统在整个过程中不断地改变其结构，而开关的切换动作则受“滑动模态”的控制[44]。滑动模态是可以设计的，且与系统的参数及扰动无关。这样，处于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性。滑模变结构控制不仅适用于线性系统，而且适用于非线性系统、不确定性系统及跟踪系统。
3.2滑模观测器的转子位置估算方法
本文的无速度传感器的位置、速度观测方法采用反电势滑模观测法由滑模观测器、砰－砰控制器、低通滤波器、磁链位置角计算器、磁链位置角校正器组成，得到校正后的转子位置角估计值，如图3.1所示。
es滑模电流观测器i?s_?is砰－砰控制器ZLPFZ?,Z?磁链角计算磁链角校正??ec????e??
图3.2基于滑模观测器的转子位置角估计器
根据永磁同步电机数学模型，构造滑模电流观测器如下：
is??其中：
R1is?(us?Z?h?es) (3.1) LL 25
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?i????u????e??is???，es???， us???为电机端电压矢量给定量， e????? rfsin(?r)，iue?????????h??1，砰－砰控制es开关增益ks?0，e????rfcos??r?，控制量es的反馈增益
Z??kssign(is?is)，?r为转子位置角，?r为转子转速。
反电势估计值Z?，Z?由低通滤波器（LPF）得到，LPF的输入为砰－砰控制器的开关量：
????i?)??0?sign(i?s??0??Z??? (3.2) ?Z??ks????????i?)??0?sign(i?s??0???上式中?0?2?f0，f0为滤波器截止频率。LPF的滤波时间要足够小，以保留等价控制量Z?，Z?的低频成分，但又能滤掉大部分高频成分[45]。因此截止频率f0需要根据定子电流的基频分量设定。
式（3.1）中的滑模控制信号z是符号函数sign(x)的输出，相当于砰－砰控制，具有调节快速的特点，但由于本质上是不连续的开关控制，同时会引起系统的抖动，因此在实际中采用的是如图3.2饱和函数：
zk-E0E0ie-k
图3.2 饱和函数
即当电流误差大于设定的门槛值时采用砰－砰控制，而小于门槛值时则使用线性控制，控制函数表达为：
?1?x?sat(x)???E???1x?E?E?x?E (3.3)
x??E 26
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与原式相比，式（4.5）使用的控制函数稳定性更好。至于误差带E的选取，需要根据不同的电机实际测试确定，一般该值取0.5[46]。
为了证明观测器的收敛性，引入Lyapunov函数
V?122i??i? (3.4) 2??将函数求导，并把式3.4代入得：
R221V??i??i??e?i??e?i??ki??ki? (3.5)
LL??????0，即观测器收敛。 令k?max(e?,e?)，可保证V由于反电势的估计值是滑模切换信号通过低通滤波器得到的，故其必然存在一定相角延迟。对于截止频率固定的低通滤波器，原理上补偿的瞬时值为
???arctan(?e/?0)，此时，需要根据观测的不同转速值对相角进行实时补偿[47]。因此，需要使用较多的存储空闻来保存补偿值。为了简化电机控制系统的硬件，因此设计了一种变截止频率的低通滤波器，其截至频率随转速而变化，与 ?之比为定正常数。这样只需要一个相角补偿值就可以实现相角补偿，且变截止频率低通滤波器能在转高速时保持良好的性能。
所以转角估计值：
?ec??arctan(e?/e?)?arctan(?Z?/Z?) (3.6) ???ec??? (3.7) ?e可求得转速估计值：
?d??e?e (3.8) ?dt为了便于DSP实现，将上述方程式离散化为：
?s(n?1)?Fi?s(n)?G??s(n)?z(n)?e?s(n)?i??z(n)?ks?sign??is(n)?is(n)??s(n?1)?e?s(n)?2?f0Ts?z(n)?e?s(n)?eF?eR?TsLR?Ts1,G?(1?eL)R (3.9)
式中：Ts为计算周期。F和G由电机参数确定，ks为滑模系数，f0为滤波截止频率（Hz）。
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3.3 滑模观测器仿真及分析
3.3.1整体框架
无位置传感器驱动系统的整体算法框图如图3.3所示，其基本思路是电路传感器检测出电流信号后，通过无位置传感器计算模块计算出转子位置和转子角速度，转子实际转速n和给定转速n?想比较后送到速度PI调节器得到q轴电流分量的给定。系统采用定子电流最优控制，d轴电流分量id?给定模块经计算后给出。d、q轴电流分量经过PI调节以及坐标变换后得到U?、U?，然后由SVPWM模块产生PWM脉冲输出。
???速度调节器?iq电流接耦控制器uqudiqαβ到dq变化u?u?SVPWM变换电压源逆变器永磁同步机?abc到dq转换i?dia给定id无位置传感器计算模块ibic
图3.3系统整体算法框图
3.3.2仿真模型
本实验所搭建PMSM无位置传感器矢量控制MATLAB仿真模型及相关模块如图3.4、图3.5、图3.6及图3.7。
图3.4 PMSM无位置传感器矢量控制模型
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