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表2.2 开关状态与相电压在O??坐标系中分量的对应关系
c00001111b00110011a01010101U?0U?00矢量符号O000U0U120U60U2402UDC/3?UDC/3UDC/3UDC/3?UDC/3UDC/3?UDC/3?UDC/300UDC/3?2UDC/30U300U180O111
U120(010)?U60(011)U180(110)O111(111)O000(000)U0(001)?U240(100)U300(101)
图2.6 基本电压空间矢量
2.5.2磁链轨迹控制
当逆变器输出的基本电压空间矢量U0时，电动机的定子磁链矢量?s的矢端从A到B沿平行于U0方向移动，如图2.7所示。当矢端移动到B点后，如果此时将单独输出的基本电压空间矢量U0改为为U60的输出，则定子磁链矢量?s的矢端也相应由B点改为C点，即完成了从B点到C点的移动。这样，当全部六个非零基本电压空间矢量分别一次单独输出后，定子磁链矢量矢端的运动轨迹是一个正六边形。
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基于模糊控制的永磁同步电机无位置传感器驱动系统
EDU120(010)12FU60(011)w0?sU180(110)V7(111)34V0(000)5U0(001)CU240(100)AU300(101)B
图2.7 正六边形磁链轨迹
从图2.7中亦能看出，这样的供电方式只能形成正六边形的旋转磁场，而不是我们希望的圆形旋转磁场，因为非零基本电压空间矢量只有六个。如果想获得尽可能多的多边形旋转磁场，就必须有更多的逆变器开关状态。这就可以利用六个非零基本电压空间矢量的线性时间组合来得到更多的开关状态[41]。
在图2.8中，以参考相电压矢量Uout在第0扇区为例来说明电压空间矢量的线性合成。在此扇区U0和U60两个基本电压空间矢量来合成输出的参考相电压矢量
Uout，其幅值代表相电压的幅值，其旋转角速度就是输出正弦电压的角频率。Uout等于t1/TPWM倍的U0和t2/TPWM倍的U60的矢量和。其中t1和t2分别代表U0和U60的作用时间，TPWM是作用时间。按照这种方式，在下一个TPWM期间，仍然用U0和U60'的线性组合，但作用时间t1'和t2与上一次的不同，他们必须保证所合成的新的电压
'空间矢量Uout与原来的电压空间矢量Uout的幅值相等。如此下去，在每一个TPWM期
间，都改变相邻基本矢量作用的时间，并保证所合成的电压空间矢量的幅值都相等，因此，当TPWM取足够小时，电压空间矢量的轨迹是一个近似圆形的多边形。
如图2.8所示，参考相电压矢量Uout由其在O??坐标系中分量U?和U?表示；
?U?表示U0和U60的?分量和，?U?表示U0和U60的?分量和，可得
UDC?U?0?????3 (2.32) ??U?2UDC?UDC??3?3?如上所述，线性时间组合的电压空间矢量Uout是t1/TPWM倍的U0和t2/TPWM倍的
U60的矢量和，并已知当逆变器单独输出零矢量V0和V7时，电动机的定子磁链矢量
?s保持不动。据此，在TPWM期间的剩余时间由零矢量V0和V7来作用，因此得：
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??U?U60U?Uoutt2TPWMU6060?t1TPWMU0U0U??U??
图2.8 电压空间矢量的线性组合
t1t2?U?U?U60?out0TT (2.33) ?PWMPWM?T?PWM?t1?t2?t0t2??U?|U|sin60?60?TPWM? (2.34) ??U?t1|U|?t2|U|cos60??060?TPWMTPWM?如上所述，对于任意非零电压空间矢量其模相等，为2/(3UDC)。因此，可以求出t1和t2
TPWM?t??12U(3U??3U?)?DC (2.35) ??t?TPWM3U2??UDC?下面定义三个变量
?TPWMX?3U??UDC??TPWM33?Y?(U?U?) (2.36) ??UDC22??T33?Z?PWM(U??U?)UDC22??对于上例，当Uout处于U0和U60扇区时，t1??Z，t2?X。当Uout处于不同的扇区时，t1和t2可以由类似的方法求得。对于不同的扇区，t1和t2用X、Y和Z表
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基于模糊控制的永磁同步电机无位置传感器驱动系统
示的情况如表2.3所示。
表2.3 不同扇区时用X、Y和Z表示的t1和t2的值
扇区U0,U60?ZXU60,U120ZYU120,U180X?YU180,U240?XU240,U300?Y?ZU300,U0Y?Xt1t2Z
2.5.3扇区的确定
从前面的分析可知，确定Uout位于哪个扇区是非常重要的，因为只有知道Uout位于哪个扇区，我们才能知道用哪一对相邻电压空间矢量去合成Uout。其方法如下：
由参考相电压矢量Uout在O??坐标系中分量U?和U?计算A、B和C的值
?A?U????B?sin60U??sin30U? (2.37) ???C??sin60U??sin30U?再用下式计算N值
N?sign(A)?2sign(B)?4sign(C) (2.38)
式中，sign(x)是符号函数，如果x?0，sign(x)?1；如果x?0，sign(x)?0。然后根据N值可以确定扇区，如表2.4。
表2.4 N值与扇区的对应关系
N扇区号112530435264
2.6本章小结
本章首先阐述了永磁同步电动机的结构，并在此基础上分析了其在静止坐标系中的数学模型，应用坐标变换的原理将其在静止坐标系下的转矩方程和运动方程变换成旋转两相坐标系的变换方，并建立了dq旋转坐标系下的数学模型，然后介绍了在此基础上的几种常用的永磁同步电动机矢量控制方法，最后对SVPWM技术的相关原理及计算方法进行了简单的分析。
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第3章 基于滑模观测器的无位置传感器控制
在永磁同步电机控制当中，需要检测转子的位置和速度。需要在转子轴上安装机械式传感器，测量电机的速度和位置。这些机械传感器经常是编码器（Encoder）、解算器（Resolver）和测速发电机（Tachometer）。机械传感器提供了电机控制所需的转子信号，但也给调速系统带来了一些问题：
（1）机械传感器增加了电机转子轴上的转动惯量，加大了电机空间尺寸和体积。
（2）机械传感器的使用增加了电机与控制系统之间的连接线和接口电路，使系统易受干扰，降低了可靠性。
（3）受机械传感器使用条件如温度、湿度和振动的限制，调速系统不能广泛适应各种场合。
（4）机械传感器及其辅助电路增加了调速系统的成本，某些高精度传感器的价格甚至可与电机本身价格相比。
为了克服使用机械传感器给调速系统带来的缺陷，许多学者开展了无机械传感器交流调速系统的研究。无机械传感器交流调速系统是指利用电机绕组中的有关电信号，通过适当方法估计出转子的位置和速度，取代机械传感器，实现电机控制。永磁同步电机无速度传感器矢量控制技术的关键在于如何根据测量的电机电流和电压信号，估计电机的转速和转子位置。对于永磁同步电机调速系统可以采用一些直观的方法，即利用其特殊的电磁特性，来构造速度和转子位置的估计方法，例如：计算定子磁链矢量的空间位置来估计电机的转子位置、计算定子相电感来估计转子位置等[42]。
本文采用的滑模观测变结构控制技术，通过测量电动机的电流、直流母线电压等可测量的物理量，应用特定的观测器转子位置估算技术，提取永磁转子的位置和速度信息，实现闭环控制，能有效的解决电机在起动时的低速运行问题。根据永磁同步电机的运行特点，设计出了永磁同步电机无位置传感器控制策略，应用滑模观测器方法来估算转子的位置和速度，不需要准确地知道电机参数。本方法的实现可以大大减少系统的成本，提高系统可靠性，减小系统维护的工作量。
3.1 滑模变结构控制基本原理
3.1.1 变结构控制概述
为了使系统性能达到某种指标下的最优，常常要采用非线性控制。它可改变系统的幅频和相频特性，可随误差信号的大小而调整其频率特性，这就有自调整
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