基于模糊控制的永磁同步电机无位置传感器驱动系统
程。很显然它是多变量非线性状态方程，既包含d、q轴电流分量的乘积项，且它们之间还有耦合关系。由于存在这一关系，电磁转矩不能实现精确的线性化控制。交轴电流为转矩电流分量，对电磁转矩的产生起主要作用[36]。通常励磁分量对电磁转矩的产生贡献不大，并且有使永磁体退磁的可能。
一般情况下，为了获得最大转矩，通常控制id=0，则电磁转矩与交轴电流的关系如式(2.14)，此时i?iq，即电磁转矩仅与电枢电流成正比，三相永磁同步电动机在id=0的情况下d、q轴电流分量得到了很好的解耦控制，此时三相永磁同步电机的数学模型就类似于他励直流电动机。
2.4 定子电流最优控制
定子电流最优控制是一种根据电流、转速、电压反馈进行计算，其结果作为电流给定的控制策略，采用PI调节与根据参数计算相结合，其q轴电流给定由PI调节器直接给出，d轴电流给定根据所处转速段分段计算给出。电机运行轨迹如图2.3，考虑电压和电流极限，在电动机整个运行速度范围内，为使电动机输出最大功率，d轴电流给定根据转速大小对于具体区间分段计算如下：
35T2BiqT142?b1?cCDAoid6
图2.3 电流极限圆和电压极限椭圆轨迹
1—电压极限椭圆；2—电流极限圆；3—最大转矩/电流轨迹；
4—恒转矩轨迹；5—最大功率曲线；6—转速增加；
（1）最大转矩/电流段
id?22?a??a?4(??1)2L2diq2(??1)Ld (2.17)
式中??Lq/Ld。
对于B点（最大转矩/电流轨迹、电流极限圆和电压极限圆的交点），其速度ωb
即为电机最大转矩运行能达到的最高速度。
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?b?(Ldilim)???22?8(Ld?Lq)2ilim式中 C???a??a
ulim22a(Ld?Lq)C2?8?aLdC16(Lq?Ld) (2.18)
（2）弱磁扩速段
当转速升高时，电流矢量沿电流极限圆从B点移至C点。最大输出功率轨迹与电流极限圆的交点C处的转速ωc是电压达到极限值时电机能运行于最大输出功率的最低转速（低于ωc时，最大输出功率轨迹与电压极限椭圆的交点将落在电流极限圆外，即电流幅值超出电流极限值）。本段区间内，d轴电流给定由下式给出
id??（3）恒功率段
?aLd?(ulim2)?(?iq)2Ld? (2.19)
电流矢量沿最大输出功率轨迹从C运行到电压极限椭圆中心D点，其坐标为（-ψa/Ld, 0）。当ψa/Ld>ilim时，最大输出功率轨迹将落在电流极限圆外，恒功率段也将不存在。d轴电流分量为
id???aLd???a?
???a?2?8???1?2?ulim??24???1?Ld (2.20)
2.5 空间电压矢量调制原理
脉宽调制技术(PWM)的思想是德国的A．Schonung等人在1964年率先提出的。PWM技术发展到今天己经形成包括：等脉宽PWM、正弦波脉宽调制(SPWM)、电流跟踪型的PWM和磁链跟踪型的PWM等多种调制技术。目前，PWM技术已经成为逆变技术的核心而受到了人们的高度重视，随着近几年微处理器的应用和数字化控制的实现，更促进了PWM技术的发展。
磁链跟踪型的PWM又称电压空间矢量脉宽调制(SVPWM)，它是由三相功率逆变器六个功率开关元件的特定开关模式所产生的脉宽调制波。电压空间矢量脉宽调制波(SVPWM)与传统的正弦脉宽调制波(SPWM)不同，它是着眼于使逆变器的输出电压尽量接近正弦波，或者说，希望输出的PWM电压波形基波成分尽量大，谐波成分尽量小，从而使定子电流形成的磁场实时追踪转子磁场并保持正交以实现电动机获得圆形的理想磁链圆，从而产生恒定的电磁转矩。电压空间矢量脉宽调制技术，不仅使得电动机转矩脉动降低，电流波形畸变减少，而且与常规的正弦波脉宽调制 (SPWM)技术相比直流电压利用率有很大的提高，并且易于实现数字化[37]。
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2.5.1电压空间矢量脉宽调制技术
SVPWM电压空间矢量，它以三相对称正弦波电压供电时的理想圆形磁通轨迹为基础，用逆变器不同的开关模式产生的实际磁通去逼近基准磁通圆，从而达到较高的控制性能。电压空间矢量是按照电压所加在绕组的空间位置来定义的。电动机的三相定子绕组可以定义一个三相平面静止坐标系，如图2.4所示。这是一个特殊的坐标系，它的三个轴，互相间隔120o，分别代表三个相。三相定子正弦波相电压UA、UB、UC分别施加在三相绕组上，形成三个相电压空间矢量uA、uB、
uC。他们的方向始终在各相的轴线上，大小则随时间按正弦规律变化，时间相位互相错开的角度也是120。因此，三个电压空间矢量相加所形成的一个合成电压空间矢量u是一个以电源角频率w速度旋转的空间矢量[38]。
BuBwOusuAAuCC
图2.4 电压空间矢量
电动机理想供电电压为正弦波时
?ua?Ucos(wt)??ub?Ucos(wt?2?/3) (2.21) ?u?Ucos(wt?2?/3)?c则电压空间矢量us为
us?uA?uB?uC (2.22)
同样定义电流空间矢量is和磁链空间矢量?s，则有
us?Ris?d?s (2.23) dt当转速不是很低时，定子电阻R的压降相对较小，可以忽略不计，上式可简化为
us?d?s (2.24) dt 16
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?s??usdt (2.25)
因为 ?s??mejw t (2.26)
d(?mejwt)?jw?mejwt?w?mej(wt??/2) (2.27) 所以 us?dt上式说明，当磁链幅值?m一定时，us的大小与w（或供电电压的频率f）成正比，其方向是磁链圆轨迹的切线方向。当磁链矢量在空间旋转一周时，电压矢量也连续地按磁链圆的方向运动2?弧度，其运动轨迹与磁链圆重合[39]。这样，电动机旋转磁场的形状问题就可以转化为电压空间矢量运动轨迹的形状问题。
V1aV3bV5cZZAUDCC1V4V6BCV2NZPMSMabc
图2.5 三相电压型逆变电路
图2.5是一个典型的电压型PWM逆变器。利用这种逆变器功率开关管的开关状态和顺序组合，以及开关时间的调整，以保证电压空间矢量圆形运行轨迹为目标，就可以产生谐波较少、直流电源利用率较高的输出。
图中V1～V6是六个IGBT，每个IGBT管有两种开关状态，我们规定：当上桥臂IGBT为“开”状态时（此时下桥臂IGBT必然是“关”状态），开关状态为1，反之为0。因此a、b和c形成000、001、010、011、100、101、110和111共八种开关模式。其中000和111开关模式使逆变器输出电压为零，所以称这两种开关模式为零状态。
由此可以得到逆变器输出的线电压UAB、UBC、UCA与开关量的关系为
?UAB??1?10??a??U??U?01?1??b?DC??BC???? (2.28)
????101????c???UCA??逆变器输出相电压UAN、UBN、UCN与开关量的关系为
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?UAN??2?1?1??a??U??1U??12?1??b??BN?3DC???? (2.29) ????1?12????c???UCN??上两式对应的关系也可用表2.1来表示。将表中的八组相电压值代入式2.22，就可以求出这些相电压的矢量和相位角。这八个矢量和就称为基本电压空间矢量，根据其相位角的特点分别命名为O000、U0、U120、U60、U240、U300、U180和O111。其中O000和O111称为零矢量。八个空间矢量的大小和位置如图2.6所示。其中非零矢量幅值相等，相邻的矢量间隔60o，而两个零矢量幅值为零，位于中心。
表2.1 开关状态与相电压和线电压的对应关系
c00001111b00110011a01010101UAN0UBN0UCN0UAB0UBC00UCA02UDC/3?UDC/3UDC/3?UDC/3?2UDC/3UDC?UDC0?UDC/3UDC/32UDC/3?UDC/3?UDC00UDCUDC?UDC?UDC/3UDC/3?2UDC/30?UDC/32UDC/3?UDC?UDC00UDC0?2UDC/3UDC/30UDC/3UDC/30UDC?UDC0UDC0
表2.1中的线电压和相电压值是在三相ABC平面坐标系中。在DSP中程序计算中，为了方便计算，需要使用Clarke变换将其转换到O??平面直角坐标系中[40]。变换方程为
??U??UAN (2.30) ???U??(2UBN?UAN)/3写出矩阵形式
11?U??AN?1????U??2?22????UBN?? (2.31) ?U??333??????0?UCN?????22??变换后的结果如表2.2所示。
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