27．（10分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由． （3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？
28．（12分）图1中，二次函数y=﹣ax﹣4ax﹣的图象c交x轴于A，B两点（A在B的左侧），过A点的直线
交c于另一点C（x1，y1），交y轴于M．
2
（1）求点A的坐标，并求二次函数的解析式； （2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，﹣3）且Q点是直线AC上的一个动点．求出当△DBQ与△AOM相似时点Q的坐标； （3）设P（﹣1，2），图2中连CP交二次函数的图象于另一点E（x2，y2），连AE交y轴于N．OM?ON是否是一个定值？如果是定值，求出该值；若不是，请说明理由．
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2016年四川省成都市大邑县中考数学一诊试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将答题卡上对应字母所在的小方框涂黑. 1．（3分）（2016?大邑县模拟）﹣2的绝对值是（ ） A．2
B．
C．
D．
【解答】解：﹣2的绝对值为：|﹣2|=﹣（﹣2）=2， 故选：A． 2．（3分）（2016?大邑县模拟）如图所示的三棱柱的正视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示的三棱柱的正视图是：
；
故选：B． 3．（3分）（2016?大邑县模拟）花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（ ）
A．10.3×10 B．1.03×10 C．0.103×10 D．1.03×10
﹣4
【解答】解：0.000103=1.03×10， 故选：B． 4．（3分）（2016?大邑县模拟）下列计算正确的是（ ）
224325235A．a+a=a B．2（a﹣b）=2a﹣b C．a?a=a D．（﹣b）=﹣b
222325236
【解答】解：a+a=2a，2（a﹣b）=2a﹣2b，a?a=a，（﹣b）=﹣b，正确的是选项C． 故选C．
5．（3分）（2013?包头）函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
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﹣5
﹣4
﹣3
﹣3
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0 【解答】解：根据题意得，x+1≠0， 解得x≠﹣1． 故选C． 6．（3分）（2016?大邑县模拟）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，满足AD=3，AE=2，EC=1，DE∥BC，则AB=（ ）
A．6 B．4.5 C．2 D．1.5 【解答】解：∵DE∥BC， ∴
=
，
∵AD=3，AE=2，EC=1， ∴
=，
∴DB==1.5，
∴AB=AD+DB=3+1.5=4.5， 故选：B 7．（3分）（2016?大邑县模拟）在下列图象中，能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1＜0，b=1＞0， ∴此函数的图象经过一、二、四象限， 故选A． 8．（3分）（2016?大邑县模拟）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表： 80 82 84 86 87 90 成绩（分） 8 12 9 3 5 8 人数 则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（ ） A．82分，82分 B．82分，83分 C．80分，82分 D．82分，84分 【解答】解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84； 82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82； 故选D
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9．（3分）（2016?大邑县模拟）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（ ）
A．ab＞0 B．a+b＞0 C．（a﹣1）（b﹣1）＞0 D．（a+1）（b﹣1）＞0 【解答】解：由数轴可得：﹣1＜b＜0＜1＜a， ∴ab＜0，a+b＞0，（a﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b﹣1）＜0， 故选：B． 10．（3分）（2016?大邑县模拟）如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60° 【解答】解：∵OA=AB，OA=OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠ACB=30°， 故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）（2016?大邑县模拟）的平方根是 ± ． 【解答】解：的平方根是±． 故答案为：±．
12．（4分）（2016?大邑县模拟）分解因式．a+2ab+ab= a（b+1） ．
22
【解答】解：原式=a（1+2b+b）=a（b+1），
2
故答案为：a（b+1）
13．（4分）（2008?苏州）若关于x的一元二次方程x﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 m≤1 ．
【解答】解：由题意知，△=4﹣4m≥0， ∴m≤1
答：m的取值范围是m≤1． 14．（4分）（2016?大邑县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕AC边所在直线旋转一周，则所得圆锥的体积是 12π ．
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22
2
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5， ∴AC=
∴圆锥的体积为
=4，
h=×π×3×4=12π，
2
故答案为：12π．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）（2016?大邑县模拟）计算下列各题： （1）计算|﹣
|+（）﹣（1+
﹣1
）+2?tan60°
0
（2）解不等式组：并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：（1）原式=|﹣2=2+1+2 =4+1； （2）
|+2﹣1+2×
，由①得x＞1，由②得x≤8，
所以不等式组的解集是：1＜x≤8． 在数轴上表示为：
．
16．（6分）（2016?大邑县模拟）如图，大楼AD和塔BC都垂直于地面AC，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角∠BDE=30°，且∠BED=90°，求塔高BC．（结果保留整数，参考数据：1.41，）
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