【解答】（1）解：y=0，kx+3k=0解之得x=﹣3，所以A（﹣3，0）， 因为A（﹣3，0）在y=﹣ax﹣4ax﹣，所以0=﹣9a+12a﹣， 解之可得a=，
所以该二次函数的表达式y=﹣x﹣x﹣， （2）在Rt△AOM中，OA=3，OM=3
tan∠OAM=
=
，所以∠OAM=60°，
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①如图1中，当Q在DA的延长线上时，∠BQD=30°，△BQD∽△AOM， 在Rt△ABD中，BD=BA×sin60°=，
在Rt△BQD中，BD=OQ×sin30°=，解得BQ=2， 过Q作在QQ′⊥x轴垂足为Q′，
∵∠BAD=60°=∠BQA+∠QBA，∠BQD=30°， ∴∠QBQ′=30°，
在RT△BQQ′中，∵∠QBQ′=30°，BQ=2， QQ′=，BQ′=3， 所以Q（﹣4，）．
②当Q与点A重合时，∠BQD=60°△DQB∽△OAM，此点Q（﹣3，0）． ③如图2中，当Q在线段DC上时，∠BQD=60°，△DQB∽△OAM， 在△AQB中，∠BAQ=∠AQB=60°， 得BQ=AB=2，
所以Q（﹣2，﹣）．
④如图3中，当∠BQD=30°时，△DQB∽△OMA，此时BQ∥OM 设Q（﹣1，y）在直线y=﹣x﹣3﹣上，解得y=﹣2， 从而Q（﹣1，﹣2）．
综上所述，Q（﹣4，）或Q（﹣3，0）或Q（﹣2，﹣）或Q（﹣1，﹣2
2
）．
（3）如图4中，直线y=kx+3k与二次函数y=﹣x﹣x﹣图象的交点是A，C两点，
所以，整理可得+（k+1）x+（+3k）=0，
又因为A（﹣3，0），C（x1，y1），
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所以x1=﹣4k﹣1，y1=﹣4k+2k， 过点P（﹣1，2）与点C的直线：Y=
x+
+2，
2
直线PC与抛物线的交点，，消去y整理得到：
x+（1+
2
）x+=0，
∴x2+x1=x2+（﹣4k﹣1）=﹣
，
∴x2=﹣1﹣，y2=∴直线AE为y=
x+
， ， ， ）=．
∴OM=﹣3k，ON=﹣
∴OM?ON=（﹣3k）（﹣
∴OM?ON是定值，这个定值是．
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