∴∴
=， =
． ，
∴DH=
在Rt△BHD中， sin∠ABD=故答案为
=．
．
24．（4分）（2016?大邑县模拟）已知双曲线y=（k＞0）与直线y=x（k＞0）交于A，B两点（点A在的B左侧）如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x
222
轴于F，PA交y轴于E，若AE+BF=m?EF，则m= 1 ．
【解答】解：由解得，或，
∴点A（﹣k，﹣1），B（k，1）， 设点P（a，），则直线AP为y=
，直线BC为y=﹣ax+ak+1，
∴点E坐标（0，﹣1），F坐标（k+，0）， ∵AE+BF=m?EF， ∴k+（）+
2
2
2
2
2
+1=m[（k+）+（﹣1）]
第16页（共24页）
22
2
2
2
2
∴m（k+（）++1）=k+（）++1，
∴m=1． 故答案为1． 25．（4分）（2016?大邑县模拟）如图，点A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，且FG=FB=3．则以下四个结论：①BF=EF；②PA⊥OA；③tan∠P=番号）．
；④OC=3
，上述结论中正确的有 ①②④ （填
【解答】解：如图连接AO、AB、BG作FH⊥AD于H， ∵EB是切线，AD⊥BC ∴∠EBC=∠ADC=90°， ∴AD∥EB， ∴
，
∵AG=GD，
∴EF=FB故①正确， ∵BC是直径，
∴∠BAC=∠BAE=90°，∵EF=FB， ∴FA=FB=FE=FG=3， ∴∠FAB=∠FBA， ∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA， ∵∠FBA+∠ABO=90°， ∴∠FAB+∠OAB=90°，
∴PA是⊙O的切线，故②正确． ∵FA=FG，FH⊥AG， ∴AH=HG，
∵∠FBD=∠BDH=∠FHD=90°， ∴四边形FBDH是矩形， ∴FB=DH=3， ∵AG=GD，
∴AH=HG=1，GD=2，FH=
=2
，
第17页（共24页）
∵FH∥PD，
∴∠AFH=∠APD， ∴tan∠P=tan∠AFH=
=
=
，故③错误，
2
2
2
设半径为r，在RT△ADO中，∵AO=AD+OD， 222∴r=4+（r﹣2）， ∴r=3故④正确， 故答案为①②④．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（8分）（2016?大邑县模拟）“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额=销售量×售价）
（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；
（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？ 【解答】解：（1）设9月份销售价格为每件x元，据题意可得：
，
解得：x=200．
答：9月份每件销售200元．
（2）设国美商场在11月11日购物节销售该品牌的利润为L元， 则：L=200×
2
（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）（x≥4），
2
L=﹣1000×x+16000x﹣48000=﹣1000（x﹣8）+16000，
当x=8时，最大利润为16000元．
答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元； （3）200×
（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）≥15000，
第18页（共24页）
解得7≤x≤9．
当7≤x≤9时，函数y=﹣50x+600的值随着x的增大而减小，
因此当x=7时，利润不低于15000元，且又能够最大限度减少厂家库存． 27．（10分）（2016?大邑县模拟）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由． （3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？
【解答】（1）解：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB （2）解：小红的结论正确．
理由如下：∵四边形的对角线互相平分， ∴这个四边形是平行四边形， ∵四边形是“等邻边四边形”， ∴这个四边形有一组邻边相等， ∴这个“等邻边四边形”是菱形，
（3）解：由∠ABC=90°，AB=2，BC=1，得：AC=， ∵将Rt△ABC平移得到Rt△A′B′C′，
∴BA′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=
，
（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2，
（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=AC′=
，
第19页（共24页）
（III）当AC′=BC′=∵BB′平分∠ABC，
时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB
∴∠ABB′=∠ABC=45°
∴∠BB′D=∠ABB′=45°， ∴B′D=BD，
设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x
22222
∵根据在Rt△BC′D中，BC′=C′D+BD即x+（x+1）=5 解得：x=1或x=﹣2（不合题意，舍去） ∴BB′=，
（IV）当BC′=AB=2时，如图4，与（III）方法同理可得：x=x=∴BB′=
或x=x=
或
或
（舍去） ．
．
或x=
，
故应平移2或
28．（12分）（2016?大邑县模拟）图1中，二次函数y=﹣ax﹣4ax﹣的图象c交x轴于A，B两点（A在B的左侧），过A点的直线
交c于另一点C（x1，y1），
2
交y轴于M．
（1）求点A的坐标，并求二次函数的解析式； （2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，﹣3）且Q点是直线AC上的一个动点．求出当△DBQ与△AOM相似时点Q的坐标； （3）设P（﹣1，2），图2中连CP交二次函数的图象于另一点E（x2，y2），连AE交y轴于N．OM?ON是否是一个定值？如果是定值，求出该值；若不是，请说明理由．
第20页（共24页）