从前面我们得出的正切函数的性质我们可以知道在??????,?内函数是单调递增的，且是函22??数的一个周期，那样我们就得出了正切函数一个周期的函数图像。根据我们得到到正切函数
的周期性，只要把图像左右扩展就可以得到正切函数的图像了。
4321-8-6 3、例例-2?-3?2-4-5?4-?-3?4-2-?2-?4O-1?4?223?4?45?3?27?46842?-2-3题讲解 六 -4-5五、学习小结：学生总结，老师补充 六、布置作业：P45练习1-6 -6-8七、板书设计
课题6平面向量的实际背景及基本概念
一、教学目的：
1了解平面向量的实际背景； 2掌握向量的几何表示； 3理解向量的有关概念；
4逐步培养学生观察、分析、综合类比能力、“知识重组”意识和“数形结合”能力。
二、教学重点：向量、相等向量和共线向量的概念；向量的几何表示。 三、教学难点：向量的概念和共线向量的概念。 四、教学过程： （一）引入
同学们都知道，数学是一门基础学科，是解决其它一些学科问题的有力工具。实际上，数学的很多理论也是由其它学科的一些知识抽象而来的。比如同学们学习的物理，它与数学就有非常密切的关系。
（二）新课讲解
1、向量的物理背景与概念
提问：请同学们回忆在物理中所学习过哪些既有大小又有方向的量？（力、位移） 指导阅读：P74相关内容 向量的概念：
数学中，我们把既有大小又有方向的量叫向量（物理学中常称为矢量）。而把那些只有大小，没有方向的量如：年龄、身高长度、面积、体积、质量等，称为数量（物理学中常称为标量）。 注意：
数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
2、向量的几何表示
（1）有向线段
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，而且不同的点表示不同的数量。对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，这种带有方向的线段叫有向线段。如图2.1-5， 图
①以A为起点、B为终点的有向线段记作AB，起点写在终点的前面。 或简记为a，
②已知AB，线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，也叫做模，记作【AB】 问题1：:联系物理中力的三要素：大小、方向、作用点，请同学们想一下有向线段有三要素吗？有的话，分别是是什么？ ③有向线段的三要素：起点、方向、长度。知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定。 问题2：“向量就是有向线段，有向线段就是向量。”的说法对吗？（不对，向量可以用有向线段来表示，但向量并不是有向线段）
①向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和 方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段）
（2）零向量、单位向量概念
①长度为0的向量叫零向量，记作0。 注意0与0的区别（及书写方法）。
②长度等于1个单位的向量，叫单位向量。
说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向。
3、平行向量、共线向量与相等向量
（1）平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行。 ③平行向量可以在同一直线上 （2）共线向量定义：
平行向量也叫做共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上 注意：平行向量和共线向量就是指同一种概念（只有平行向量才可以平移到同一条直线上，而平行向量有包含共线向量的） （3）相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 说明：（1）向量a与b相等，记作a=b （2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定。
问题3：两个向量是否可以比较大小？（向量不能比较大小，我们知道，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是当长度相等，方向不同的时候我们就无法比较它的大小了，所以两个向量之间只有相等关系，没有大小之分.） 4、例题讲解 例1 例2
五、课堂小结：教师自结，教师总结 六、课后作业：P77练习1-4 七、板书设计
课题7 向量减法运算及其几何意义
一、教学目标：
1. 了解相反向量的概念；
2. 掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；
3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转
化的辩证思想. 二、教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法 三、教学难点：减法运算时方向的确定. 四、教学过程 （一）复习引入
前面我们学习了向量的加法，两个向量和的运算就叫做向量的加法。数与数之间是可以相加减的，那么向量是否具有减法运算呢？是否能和数一样进行相减呢？向量的加减法是不是还是像数的加减法一样是一组逆运算呢？如果是，那么向量的减法是否与数的减法有类似的法则呢？ （二）新课讲解
1、相反向量（p85）：（我们知道数是有相反数的，与数x的相反数是-x类似）我们把与a长度相同、方向相反的向量就叫做相反向量，记作?a。相反向量具有以下几种性质： （1）-（-a）=a
（2）任一向量与其相反向量的和是零向量（前进5步后退5步）
a+（-a）=（-a）+a=0
（3）如果a、b互为相反向量，那么 a=-b b=-a a+b=0
根据这几条性质，我们可以得到减去一个向量就等于加上这个向量的相反向量。 2、向量减法的定义
向量a加上它的相反向量b，叫做a与b的差，求两个向量差的运算叫做向量的减法，向量的减法就是向量加法的逆运算。 3、向量减法的几何意义P85
探究：如果从向量a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么？（b ? a） 4、例题讲解 例3 例4 图
思考：变式一：当a， b满足什么条件时，a+b与a?b垂直？（|a| = |b|菱形）
变式二：当a， b满足什么条件时，|a+b| = |a?b|？（a， b互相垂直） 变式三：a+b与a?b可能是相等向量吗？（不可能，∵对角线方向不同） 五、课堂小结：向量减法的定义、作图法| 六、作业：练习1-3 七、板书设计