课题8平面向量基本定理
一、教学目标：
掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量．
二、教学重点：
平面向量的基本定理及其应用．
三、教学难点：
平面向量的基本定理．
四、教学过程：
（一）引入
在物理学中如何对合力进行分解的？我们知道力在数学中我们可以把它看成是向量，那么，向量也能像力一样进行分解吗？带着这个问题请同学们跟老师一起来探究今天的课题。
（二）新课讲解 1、平面向量基本定理
e1，e2是不共线向量，a是平面内任一向量
由这个过程，我们可以得到平面内任一向量都可以由这个平面内不共线的向量
e1，e2表示出来。当这两个向量e1，e2确定之后，我们就可以通过它们表示出任意的
一个向量了。
由此，得到平面向量基本定理：
如果1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，
e有且只有一对实数λ1 ，λ2使a＝λ
1
e1+λe2．
2
理解这个定理要注意几个问题：
（1）e1,e2必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底； （2）λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量．
2、向量的夹角（直线与直线之间是有夹角的，向量与向量之间肯定也是有夹角的）
????????已知两个非零向量a、b，作OA?a，OB?b，则∠AOB＝θ（0°?θ?180°），
叫做向量a与b的夹角．
3、垂直向量
当θ＝0°，a与b同向；当θ＝180°时，a与b反向，如果a与b的夹角为90°，我们说a与b垂直，记作：a⊥b．
4、例题讲解
例1 五、课堂小结
平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合．
六、课后作业
复习本节，预习下节知识 七、板书设计
课题9平面向量数量积的物理背景及其含义
一、教学目标
1、理解平面向量的数量积、投影的定义． 2、掌握平面向量数量积的性质．
3、了解用平面向量数量积处理有关长度、角度和垂直的问题． 二、教学重点：平面向量的数量积的定义、几何意义及其性质. 三、教学难点：平面向量数量积性质的探究. 四、教学过程
(一)复习引入 p103
在物理中，我们都学过物体在力f的作用下是怎么做功。
我们都知道f、s都是两个向量，那么我们是不是可以把“功”看成是两个向量的一种运算结果呢？
(二)新课讲解
??如果把F和S这两个向量推广到一般的向量，就引出向量数量积的定义． 1、数量积的定义：
??????已知两个非零向量a和b，把数量abcos?叫做a与b数量积（或内积），记
??作a?b（注意：两个向量的运算符号是用“?”表示的，且不能省略），即
????a?b?abcos?（0????180?）
???注：我们规定，零向量与任意向量的数量积都为零，即0?a?0?a为任意向量?.
2、投影（同学们请回忆一下，物理中是怎样理解力f做功的?是不是把它理解为力f在位移s上的一个分力f1所做的功呢？也就是W= F1 X S ）
????????a?b?abcos?是由W?FScos?的引出来的，而W?FScos?是F1所做
?????的功，F1?Fcos?是F在S方向上的分力，那么在数量积中acos?叫做什么呢？这是我们今天要学的第二个新概念：
??????abacosθ（cosθ）叫做向量在b方向上(b在a方向上）的投影.
3、数量积的几何意义
根据投影的定义，引导学生说出数量积的结构，也就是数量积的几何意义：
???????数量积a?b等于a的长度a与b在a方向上的投影bcos?的乘积． 思考：接下来，请同学们思考一个问题：
根据定义我们知道数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？ 我们前面已经提到两个向量的夹角在?0?，180??，根据余弦函数的知识我们可以知道:
??当???0?,90??时，cos??0，a?b?0； ??当???90?,180??时，cos??0，a?b?0
4、向量数量积的性质
设a、b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角。有如下性质：
（1）e.a=a.e=
（2）a⊥b互推a.b=0
（3）当a与b同向时，a.b=
当a与b反向时，a.b= 特别的，a.a= 或
5、向量数量积的运算律 运算律和运算紧密相连，学习了向量数量积的运算之后，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎样的运算律，同学们能推导下列运算律吗？ （1）a.b=b.a 交换律 (2)不满足向量之间的结合律（3）（a+b）.c=a.c+b.c分配律
5、例题讲解 例1 例2 例3 例4 五、课堂小结
1 向量数量积的定义及投影的定义． 2 向量数量积的几何意义． 3 向量数量积的性质 4向量数量积的运算规律． 六、课后作业
(1)复习今天所讲的知识，预习下节课所讲内容；
(2)必做题：教科书P108，习题2.4 A组 2、6题； (3)选做题:教科书P108，习题2.4 B组 5题. 七、板书设计
平面向量数量积的物理背景及其含义 1、数量积的定义 4、向量数量积的运算律 5、课堂小结
2、投影的定义 3、数量积的几何意义 6
4、向量数量积的性质
、课后作业