举一反三4
1．甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛，赛前名次众说不一。有的说：“甲是第二名，丁是第三名。”有的说：“甲是第一名，丁是第二名。”有的说：“丙是第二名，丁是第四名。”实际上，上面三种说法各说对了一半。甲、乙、丙、丁各是第几名？
2，红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着放在桌子上一排。甲、乙、丙、丁、戌五个人猜各包里的珠子的颜色。甲猜：“第二包紫色，第三包黄色。”乙猜：“第二名蓝色，第四包红色。”丙猜：“第三包蓝色，第五包白色。”丁猜：“第三包蓝色，第五包白色。”戌猜：“第二包黄色，第五包紫色。”结果每个人都猜对了一半，他们各猜对了哪种颜色的珠子？
3，张老师要五个同学给鄱阳湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪泽湖每个湖泊写上号码，这五个同学只认对了一半。他们是这样回答的：
甲：2是巢湖，3是洞庭湖；乙：4是鄱阳湖，2是洪泽湖；丙：1是鄱阳湖，5是太湖；丁：4是太湖，3是洪泽湖；戌：2是洞庭湖，5是巢湖。请写出各个号码所代表的湖泊。
王牌例题5
A、B、C、D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了一盘。问小强已经赛了几盘？
【思路导航】用五个点表示这5个人，如果某两个之间已经进行了比赛，就在表示这两个人的点之间画一条线。现在A赛4盘，所以A应该与其余4个点都连线。B赛了3盘，由于D只赛了1盘，是和A赛的，所以B应该与C连。（B、A已连线）C已连了2条线，小强也连了2条线，所以小强已赛了2盘。
【思路导航】用五个点表示这5个人，如果某两个之间已经进行了比赛，就在表示这两个人的点之间画一条线。现在A赛4盘，所以A应该与其余4个点都连线。B赛了3盘，由于D只赛了1盘，是和A赛的，所以B应该与C连。（B、A已连线）C已连了2条线，小强也连了2条线，所以小强已赛了2盘。 答：小强已经赛了2盘。
举一反三5
1，上海、辽宁、北京、山东四个足球队进行循环赛，到现在为止，上海队赛了3场，辽宁队赛了2场，山东队赛了1场。问北京队赛了几场？
2，明明、冬冬、兰兰、静静、思思和毛毛六人参加一次会议，见面时每两个人都要握一次手。明明已握了5次手，冬冬握了4次手，兰兰握了5次手，静静握了2次，思思握了1次手。问毛毛握了几次手？
3，甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场？
第35周 容斥问题
王牌例题1
一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。
【思路导航】 完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，一共有37＋42=79人，多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。所以，这个班语文、数作业都完成的有：79－48=31人。 37＋42－48=31人
答：语文、数学作业都完成的有31人。 想一想：下面算式有何道理？ （1）37-（48-32）=31人 （2）42-（48-37）=31人
举一反三1
1，五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？
2，四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人？ 3，学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？
王牌例题2
城中小学选出10名学生参加作文和数学比赛，结果每人都获奖。其中有3人两项比赛都获奖，作文比赛获奖的有5人，数学比赛获奖有多少人？
【思路导航】10人加上两项比赛都获奖的3人，就是作文比赛获奖与数学比赛获奖的人数之和，再从这个和中减去作文比赛获奖的5人，就是数学比赛获奖的人数。 10+3-5=8人
答：数学比赛获奖的有8人。 想一想：下面的算式有何道理？ （1）10-5+3=8人。 （2）10-（5-3）=8人
举一反三2
1，一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29人，两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？
2，四（1）班有40个学生，有19人参加了数学和科技两个兴趣小组，有11人两个小组都没参加，有25人参加数学小组，有多少人参加了科技小组？ 3，在四年级96个学生中调查会下中国象棋和围棋的人数。调查结果显示：有78人会下中国象棋，有24人两样都会，还有12人两样都不会。求会下围棋的有多少人？
王牌例题3
某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？
【思路导航】要求两科竞赛同时参加的人数，应先求出至少参加一科竞赛的人数：56－25=31人，再求两科竞赛同时参加的人数：28＋27－31=24人。 28+27-（56-25）=24人
答：同时参加语文、数学两科竞赛的有24人。 想一想：下面算式有何道理。 （1）28-（56-25-27）=24人 （2）27-（56-25-28）=24人
举一反三3
1，一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？
2，一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人？
3，三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人？
王牌例题4
在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？
【思路导航】从1到100的自然数中，减去5或6的倍数的个数。从1到100的自然数中，5的倍数有100÷5=20个，6的倍数有16个（100÷6=16……4），其中既是5的倍数又是6的倍数（即5和6的公倍数）的数有3个（100÷30=3……10）。因此，是6或5的倍数的个数是16＋20－3=33个，既不是5的倍数又不是6的倍数的数的个数是：100－33=67个。 100÷5=20 100÷6=16……4 100÷30=3……10
100－（16＋20－3）=67个
答：既不是5的倍数也不是6的倍数的数有67个。
举一反三4
1，在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？ 2，在1到130的全部自然数中，既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个？
3，接受采访的100个小学生中，88人订阅《中国少年报》，76人订阅《小学生语文报》，其中仅订阅《中国少年报》的有15人，则这100个小学生中仅订阅《小学生语文报》的共有多少人？
王牌例题5
光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？
【思路导航】由题意知，24幅作品是一、二、三、四、六年级参展作品的总数，22幅是一、二、三、四、五年级参展作品的总数。24＋22=46幅，这是一个五、六年级和两个一、二、三、四年级参展的作品数，从其中去掉五、六两个年级共参展的10幅作品，即得到两个一、二、三、四年级参展作品的总数，再除以2，即可求出其他年级参展作品的总数。
（24＋22－10）÷2=18幅
答：其他年级参展的书法作品共有18幅
举一反三5
1，科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有110件不是一年
级的，有100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32件。其他年级参展的作品共有多少件？
2，六（1）儿童节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有25幅画不是三年级的，有19幅画不是四年级的，三、四两个年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅？
3，实验小学举办学生书法展，学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅？
第37周 解决问题（三）
王牌例题1
甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了18辆汽车，按合同三个公司平均分配，付款时丙没有带钱，甲公司付出10的钱，乙公司付出8辆的钱，丙公司应付款90万元。甲、乙两公司应收回多少万元？
【思路导航】根据题意，把18辆汽车平均分给三个公司，每个公司应得18÷3=6辆。丙公司6辆汽车付款90万元，每辆汽车应是90÷6=15万元。因为甲公司多付出10－6=4辆的钱，所以，甲公司应收回15×4=60万元；乙公司多付8－6=2辆的钱，应收回15×2=30万元。
90÷（18÷3）×（10-18÷3）=60万元 90÷（18÷3）×（8-18÷3）=30万元
答：甲公司应收回60万元，乙公司应收回30万元。
举一反三1
1，甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，乙付了5个面包的钱，丙没有带钱。等吃完后一算，丙应该拿出4元钱。甲应收回多少钱？
2，王叔叔和李叔叔去江边钓钱，王叔叔钓了7条鱼，李叔叔钓了11条鱼。中午来了位游客，王叔叔和李叔叔把钓得的鱼烧熟后平均分成3份。餐后，游客付了6元钱给王叔叔和李叔叔两人。问：王叔叔和李叔叔各应得多少元？
3，小华、小明和小强三人合用一些练习本，小华带来8本，小明带来7本，小强没有练习本，他付出了10元。小华应得几元钱？
王牌例题2
加工一批零件，徒弟单独做要10小时，师傅单独要做8小时，师傅比徒弟每时多做3个，这批零件共多少个？
【思路导航】根据“师傅比徒弟每小时多做3个零件”，可知师傅8小时比徒弟多做3ｘ8=24个零件，而这24个零件就是徒弟10-8=2时的工作量。徒弟每小时加工24÷（10-8）=12个零件，所以这批零件一共有12ｘ10=120个 3ｘ8÷（10-8）ｘ10=120个 答：这批零件一共有120个。
举一反三2
1，师徒两人加工同一批零件，师傅6小时加工的零件和徒弟8小时加工的零件同样多。已知师傅每小时比徒弟多加工3个零件，徒弟每小时加工零件多少个？
2， 妈妈去超市买水果,他所带的钱正好能买 18 千克苹果或24 千克梨,已知每千克梨比每千克苹果便宜两元,妈妈带了多少钱？
3， 快车和慢车同时从甲地开往乙地，快车行完全程只用了4小时，而慢车用了6小时。
已知慢车比快车每小时少行25千米，快车每小时行多少千米？
王牌例题3
学校三个兴趣小组共有学生180人，数学兴趣小组的人数比科技兴趣小组和美术兴趣小组人数的总和还多12人，科技兴趣小组的人数比美术兴趣小组多4人。三个兴趣小组各有多少人？