A、B两端的相对扭转角。（已知钢材的剪切弹性模量G?70GPa）
m4A1mm3C1.5mm2D2mm1B
题3-3图
转子轴6000mm36.75kW7.35kW29.4kW50650mm工作轮A15004500B
题3-4图 题3-5图
3-5 图示一联接水轮机与发电机的实心钢轴。已知轴横截面的直径为650mm、长度为6000mm，水轮机的功率为7350kW，钢材的剪切模量G?79GPa。问当水轮机以转速
n?57.7r/min旋转时，轴内的最大剪应力和轴两端的相对扭转角各为多大？
3-6 图示一扭转角测量装置。已知l?100mm,a?100mm,d?10mm，当加在轴上的外力偶m?2N?m时，在百分表上的读数为26分度（1分度＝0.01mm）。试计算该圆轴材料的剪切弹性模量G。
l△?aadm(a)(b)
题3-6图
3-7 图示一手摇绞车，驱动轴AB的直径d?20mm，工作时由两人摇动，每人加在手柄上的力P?250N,若轴的抗剪许用应力[?]?40MPa，试校核AB轴的抗扭强度。
400mmdAB400mm
题3-7图
3-8 有一小型的土钻机，由功率为3kW，转速为1430r/min的电动机带动，经过减速以后，钻杆的转速为电动机转速的1/36。若钻杆的抗剪许用应力[?]?60MPa，试按强度条件设计钻杆的直径。（提示m?9.55N(kW)kN?m）
n(r/min)3-9 习题3-1中的阶梯形圆轴，若已知其材料的抗剪许用应力[?]?60MPa，许可单位扭转角[?]?2?/m，剪切弹性模量G?79GPa。试校核该轴的强度和刚度。
3-10 有一空心圆轴，已知其横截面的内、外直径比为
d?0.8，两端承受m?2N?mD的扭转外力偶作用，材料的抗剪许用应力[?]?50MPa，剪切弹性模量G?80GPa，许可单位扭转角[?]?0.25?/m。试求此空心圆轴应有的内径和外径尺寸。
3-11 有一圆轴受到扭矩Mn?3.7kN?m的作用。已知材料的抗剪许用应力
[?]?60MPa，剪切弹性模量G?79GPa，轴的许可单位扭转角[?]?0.3?/m。试确定
圆轴应有的最小直径。
3-12 一根受扭的钢丝，当扭转角为90°时的最大剪应力为95MPa，问此钢丝的长度与直径比
l是多少？已知材料的剪切弹性模量G?79GPa。 d3-13 有一钢杆，横截面为矩形b?h?10mm?30mm，长度l?2m，在两端受到
m?100N?m的扭转外力偶作用。已知材料的剪切弹性模量G?79GPa，试求杆内最大剪
应力的大小、位置以及两端截面间的相对扭转角。 答 案
3-1 （a）AD：Mn??0.702kN?m，DB：Mn??1.755kN?m
（b）AB：Mn?1kN?m，CD：Mn??2kN?m （c）A截面Mn?2kN?m，B截面Mn?0 3-2 （a）?p?42.78MPa，?max?71.30MPa
（b）?AB?1.55?，?AC?1.03?
3-3 （a）AC：Mn?200N?m，CD：Mn?400N?m，DB：Mn?1000N?m 3-4 ??4.35? 3-5
?max?22.6MPa，??0.302?
3-6 G?78.35GPa 3-7
?max?18.86MPa，满足强度要求
3-8 d?40mm 3-9
?max?56MPa，??2.03?/m，满足强度要求与刚度要求
3-10 D?99.7mm，选D?100mm，d?80mm 3-11 d?97mm 3-12 3-13
l?653 d?max?125MPa，??18.4?
第三章 小结及学习指导
本章介绍的是杆件四种基本变形的扭转变形。受力及变形特点是杆件在垂直于杆轴线平面内的力偶和力偶矩作用，使杆件两个横截面发生绕杆轴线的相对转动。以圆截面杆——圆轴的扭转为主。圆轴的扭转在机械工程中大量遇见，如一般的传动轴。
1. 截面的内力——扭矩及扭矩图
与第二章中用截面法求轴向力相同，也用截面法求圆轴横截面的扭矩，并可以作出扭矩图。扭矩的正负号用“右手螺旋法则”规定：用右手的四个手指表示扭矩的转向，大拇指的
方向与扭矩所在截面的法线方向一致，则扭矩为正，反之为负。
Mn>0x2. 剪应力互等定理及剪切胡克定律
Mn<0x
剪应力互等定理：在相互垂直的二平面上的剪应力同时产生，数值相等，且都垂直于二平面的交线，箭头指向或背离交线。
剪切胡克定律：在材料的比例极限范围内，剪应力与剪应变成正比，即
??G?
式中： ?：剪应变，即直角的改变量；
G：材料的剪切弹性模量。
3. 横截面上的应力即扭转变形
根据扭转变形实验作出平面假设，然后由变形的几何关系，物理关系及静力学关系，推导出横截面上剪应力公式为：??Mn?。 Ip式中表示剪应力在横截面上的分布为线性分布，当??0（即圆心上）??0；
?max?d/2，?max?Mn?max。剪应力的方向与半径垂直，剪应力的箭头对圆心形成力Ip矩的转动方向，应与截面上扭矩Mn的转向一致。
关于Ip??A?2dA——为截面的几何量，即截面对圆心的极惯性矩。
对于直径为d的实心圆，Ip??d432；对于内径为d，外径为D，且
d??的空心圆，DIp??D432(1??4)。
令Wp?Ip?max——称为抗扭截面模量。对实心圆Wp??d316，对于空心圆
Wp??D316(1??4)。对圆形及圆环到截面的Ip及Wp应整理。
在剪应力公式推导中得到扭转角沿杆长的变化率，及单位长度的扭转角
d?Mn，?dxGIp则在l段两个截面的相对扭转角为???lMndx。 GIp若在l段内，Mn、G、Ip均为常量，则??4. 扭转时的强度条件、刚度条件 （1）强度条件：对于等截面杆MnmaxMnl。 GIp的截面称为危险截面，在该截面上?max的点称
为危险点，则该点的最大剪应力为：?max?MnmaxWp?[?]
。
其相应的强度条件是：?max?MnmaxWp式中：[?]：称为材料的许用剪应力。
（2）刚度条件：Mn的截面也是扭转变形程度最大的地方，即
max?max?MnMnmaxGIp?180?180??/m
其相应的刚度条件是：?max?maxGIp?????
式中???：为许用单位长度的扭转角。
5. 矩形截面杆扭转的简介
矩形截面杆（非圆形截面）扭转时平面假设不成立，即横截面不能保持为平面，而发生了翘曲，因此圆形截面的剪应力公式及扭转角公式不能用于非圆形截面杆。
矩形截面杆受扭转，截面上的剪应力与周边相切，最大剪应力发生在长边的中点。 本章主要掌握：截面上求内力及作扭矩图；圆形截面杆扭转的剪应力??Mn?及扭转Ip变形??MnGIp；剪应力在截面上的分布规律；扭转强度条件及刚度条件的运用。