（2）若点C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，则在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
23．如图，CB是⊙O的切线，AF是⊙O的直径，CN⊥AF于点N，BG⊥AF于点G，连接AB交CN于点M．
（1）写出与点B有关的三条不同类型的结论．若AG=3FG，求tanA的值．
24．如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点． （1）求该抛物线的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．
（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，矩形纸片ABCD中，AB=下操作（每次折叠后均展开）．
，BC=．某课题小组利用这张矩形纸片依次进行如
如图①，第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交与点O1，设O1D的中点为D1；如图②，第二次将纸片折叠，使点B与点D1重合，折痕与BD交与点O2，设O2D3的中点为D2；
如图③，第三次将纸片折叠，使点B与点D2重合，折痕与BD交与点O3，设O3D2的中点为D3； …
根据以上操作结果，回答下列问题：
（1）如图①，MN是折痕，求证：△DA′M≌△DCN；
（2）分别求出线段BO1、BO2、BO3的长，并直接写出第n次折叠后BOn的长（用含n的式子表示）；
（3）如图②，第二次折叠时，折痕一定会经过点A吗？请通过计算判断．
山西省太原市2016年中考数学模拟冲刺试卷（一）(解析版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内） 1．﹣的倒数是（ ） A．
B．﹣ C．﹣ D．
【考点】倒数．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【解答】解：﹣的倒数是﹣， 故选：B．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．
2．下列各式化简结果为无理数的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】立方根；算术平方根；零指数幂． 【分析】先将各选项化简，然后再判断． 【解答】解：A、B、（C、D、故选：C．
【点评】本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题．
3．以下是期中考试后，班里两位同学的对话： 小晖：我们小组成绩是85分的人最多；
小聪：我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分 以上两位同学的对话反映出的统计量是（ ） A．众数和方差
B．平均数和中位数
=2
=﹣3，是有理数，故A选项错误；
﹣1）0=1，是有理数，故B选项错误； ，是无理数，故C选项正确； =2，是有理数，故D选项错误；
C．众数和平均数 D．众数和中位数
【考点】统计量的选择．
【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．
【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数， 故选D．
【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．
4．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中并且注意虚线和实线的不同．
【解答】解：从上往下看，易得一个正方形，其中右半部分一道实线， 如图所示：
故选C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．为解方程x4﹣5x2+4=0，我们可设x2=y，则x4=y2，原方程可化为y2﹣5y+4=0．解得y1=1，y2=4，当y=1时，x2=1，所以x=±1；当y=4时，x2=4，所以x=±2．故原方程的解为x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．以上解题方法主要体现的数学思想是（ ） A．数形结合 B．换元与降次
C．消元 D．公理化
【考点】换元法解一元二次方程．
【分析】根据把x4换为y2，体现了换元的数学思想，把一元四次方程x4﹣5x2+4=0，变为一元二次方程y2﹣5y+4=0，又体现了降次的数学思想．
【解答】解：本题体现了两个重要的数学数学，换元和将次的数学思想， 故选B．
【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，掌握高次方程的解法是换元和将次是解题的关键．
6．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（ ）
A．22.5° B．25° C．23° D．20° 【考点】正方形的性质．
【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB=∠BCA=45°； △ACE中，AC=AE，则：
∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°； ∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°． 故选A．
【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．
7．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=（ ）