【考点】弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】先证明△ODB是等边三角形，得到∠DOB=60°，根据弧长公式即可解决问题． 【解答】解：连结OD， ∵△BCD是由△BCO翻折得到， ∴∠CBD=∠CBO，∠BOD=∠BDO， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD， ∴∠ODB=2∠DBC， ∵∠ODB+∠DBC=90°， ∴∠ODB=60°， ∵OD=OB
∴△ODB是等边三角形， ∴∠DOB=60°， ∵∠AOB=110°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°， ∴弧AD的长=故答案为：5π．
=5π．
【点评】本题考查翻折变换、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是等边三角形的发现，属于中考常考题型．
15．下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1～图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的算式为 321×123=39483 ．
【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．
【分析】由图形可知：图1中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为11，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即11×11=121；图2中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即21×11=231；图3中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为12，它们为两个因数，即21×12=252；图4中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为31，右下方的两组交点个数逆时针排列为21，它们为两个因数，即31×12=372；由此得出图5中标的数字个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的三组交点个数逆时针排列为321，右下方的三组交点个数逆时针排列为123，它们为两个因数，即321×123=39483．
【解答】解：图5中标的数字个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的三组交点个数逆时针 排列为321，右下方的三组交点个数逆时针排列为123，它们为两个因数，即321×123=39483．故答案为：321×123=39483．
【点评】此题考查了图形的变化规律，关键在于认真正确的对每个图形进行分析归纳规律，得出规律解决问题．
16．小明和小亮正在按以下三步做游戏：
第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”； 第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；
第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同种手势部分胜负． 则小亮获胜的概率为
．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，小亮获胜的有1种情况， ∴小亮获胜的概率为， 故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，根据规则找到获胜情况是关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解不等式组
．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：
，由①得，x＜4，由②得，x＞﹣3，
故不等式组的解集为：﹣3＜x＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键． 18．先化简
【考点】分式的化简求值．
，再任选一个适当的整数代入求值．
【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=有意义的条件取x=2代入计算即可． 【解答】解：原式=
÷
，再根据分式
=
=，
=3．
当x=2时，原式=
【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
19．B，C的“矩面积”，“水平底”a：在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，给出如下定义：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）． （1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标； （2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值． 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【分析】（1）求出“水平底”a的值，再分t＞2和t＜1两种情况求出“铅垂高”h，然后表示出“矩面积”列出方程求解即可；
（2）根据a一定，h最小时的“矩面积”最小解答． 【解答】解：（1）由题意：“水平底”a=1﹣（﹣3）=4， 当t＞2时，h=t﹣1， 则4（t﹣1）=12， 解得t=4，
故点P的坐标为（0，4）； 当t＜1时，h=2﹣t， 则4（2﹣t）=12，
解得t=﹣1，
故点P的坐标为（0，﹣1），
所以，点P的坐标为（0，4）或（0，﹣1）；
（2）∵a=4，
∴t=1或2时，“铅垂高”h最小为1，
此时，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，读懂题目信息，理解“水平底”a、“铅垂高”h、“矩面积”的定义是解题的关键．
20．如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中
=1.732，
=4.583）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D，先在△ABC中，由勾股定理求出BC=3cm，再解Rt△A′DC′，得出A′D=2cm，C′D=2
cm，在Rt△A′DB中，由勾股定理求出BD=
cm，然后根据
CC′=C′D+BD﹣BC，将数据代入，即可求出CC′的长． 【解答】解：过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D． 在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm， ∴BC=3cm．
当动点C移动至C′时，A′C′=AC=4cm． 在△A′DC′中，∵∠C′=30°，∠A′DC′=90°， ∴A′D=A′C′=2cm，C′D=
A′D=2
cm．
在△A′DB中，∵∠A′DB=90°，A′B=5cm，A′D=2cm，