∴BD=
∴CC′=C′D+BD﹣BC=2∵
=1.732，
+
=cm， ﹣3，
=4.583，
∴CC′=2×1.732+4.583﹣3≈5． 故移动的距离即CC′的长约为5cm．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用，难度适中，关键是把实际问题转化为数学问题加以计算．
21．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 144 °． （2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
【考点】扇形统计图；条形统计图；算术平均数；中位数． 【分析】（1）根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；
（2）根据10分所占的百分比是90°÷360°=25%计算总人数，再进一步求得8分的人数，即可补全条形统计图；
（3）根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其9分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析；
（4）观察两校的高分人数进行分析． 【解答】解：（1）利用扇形图可以得出：
“7分”所在扇形的圆心角=360°﹣90°﹣72°﹣54°=144°；
（2）利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°=25%， 则总人数为：5÷25%=20（人）， 得8分的人数为：20×如图；
（3）根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20﹣8﹣11=1（人）． 甲校的平均分：（7×11+9+80）÷20=8.3分； 中位数为7分．
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好．
（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得
（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校．
=3（人）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 理解中位数和众数的概念．
22．Rt△OAB的顶点B在x轴的正半轴上，OB=3，如图，在平面直角坐标系中，已知∠OBA=90°，sin∠AOB=．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，则在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；轴对称-最短路线问题．
【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式即可； （2）首先求得点A关于x轴的对称点的坐标，然后求得直线A′C的解析式后求得其与x轴的交点即可求得点P的坐标．
【解答】解：（1）∵∠OBA=90°，sin∠AOB=，可设AB=4a，OA=5a， ∴OB═∴a=1， ∴AB=4，
∴点A的坐标为（3，4），
=3a，又OB=3，
∵点A在其图象上， ∴4=， ∴k=12；
∴反比例函数的解析式为y=
（2）在x轴上存在点P，使得PA+PC最小．理由如下： ∵点C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，k=12， ∴2=
，
；
∴m=6，即点C的坐标为（6，2）；
作点A（3，4）关于x轴的对称点A′（3，﹣4），如图，连结A′C． 设直线A'C的解析式为：y=kx+b， ∵A′（3，﹣4）与（6，2）在其图象上， ∴
，解得
，
∴直线A'C的解析式为：y=2x﹣10， 令y=0，解得x=5，
∴P（5，0）可使PA+PC最小．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数定义，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题．正确求出解析式是解题的关键．
23．如图，CB是⊙O的切线，AF是⊙O的直径，CN⊥AF于点N，BG⊥AF于点G，连接AB交CN于点M．
（1）写出与点B有关的三条不同类型的结论．若AG=3FG，求tanA的值．
【考点】切线的性质．
【分析】（1）由切线的性质和圆的性质即可得出结论；
（2）连接OB，由AG=3FG，推出FG=OG=OF，得到OG=OB，根据直角三角形的性质得到∠GBO=30°，即可求得∠A=
=30°，于是得到结果．
【解答】解：（1）与点B有关的结论：OB⊥BC，AB⊥BF，OA=OB，BC=CM；
（2）如图，连接OB， ∵AG=3FG， ∴FG=OG=OF， ∴OG=OB， ∵BG⊥AF， ∴∠GBO=30°，
∴∠BOG=60°，∵OB=OA， ∴∠A=∴tan∠A=
=30°， ．
【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数，熟记直角三角形的性质是解题的关键．