《传感器与传感器技术》计算题 解题指导（仅供参考）
第1章 传感器的一般特性
1—5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差?(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F?S）为50﹣10=40(mV)
可能出现的最大误差为：
?m＝40?2%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：
0.8?1??100%?40?2 0.8?2??100%?16@?18
1—6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数?和静态灵敏度K。 （1）
式中, y——输出电压，V；T——输入温度，℃。
30dy?3y?1.5?10?5Tdt dy?4.2y?9.6xdt
（2）
式中，y——输出电压，?V；x——输入压力，Pa。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，
K=1.5?10?5/3=0.5?10?5(V/℃)；
(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，
K=9.6/4.2=2.29(?V/Pa)。
1—7 已知一热电偶的时间常数?=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。 解：依题意，炉内温度变化规律可表示为
x(t) =520+20sin(?t)℃
1.4由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率 ?=2?f=2?/80=?/40； 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为
y(t)=520+Bsin(?t+?)℃
热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为
A????B?2011?????2?1???1???10??40???2?0.786因此，热电偶输出信号波动幅值为
B=20?A(?)=20?0.786=15.7℃
由此可得输出温度的最大值和最小值分别为
y(t)|max=520+B=520+15.7=535.7℃ y(t)|min=520﹣B=520-15.7=504.3℃
输出信号的相位差?为
?(ω)= ?arctan(ω?)= ?arctan(2?/80?10)= ?38.2?
相应的时间滞后为
80?38.2?8.4?s?360?t =
1—8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即
式中，y——输出电荷量，pC；x——输入加速度，m/s2。试求其固有振荡频率?n和阻尼比
?。
解: 由题给微分方程可得
d2y3dy1010?3.0?10?2.25?10y?11.0?10x2dtdt
?n??2.25?10?/1?1.5?10?rad/s?
105??3.0?1032?2.25?10?110?0.01
1—9 某压力传感器的校准数据如下表所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。
校准数据表 输 出 值 (mV) 压 力 (MPa) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 第一次循环 正行程 -2.73 0.56 3.96 7.40 10.88 14.42 反行程 -2.71 0.66 4.06 7.49 10.95 14.42 第二次循环 正行程 -2.71 0.61 3.99 7.43 10.89 14.47 反行程 -2.68 0.68 4.09 7.53 10.93 14.47 第三次循环 正行程 -2.68 0.64 4.03 7.45 10.94 14.46 反行程 -2.69 0.69 4.11 7.52 10.99 14.46 解 校验数据处理（求校验平均值）：
压 力 (MPa) (设为x) 输 出 值 (mV) 第一次循环 第二次循环 第三次循环 校验平均正行程 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 -2.73 0.56 3.96 7.40 10.88 14.42 反行程 -2.71 0.66 4.06 7.49 10.95 14.42 正行程 -2.71 0.61 3.99 7.43 10.89 14.47 反行程 -2.68 0.68 4.09 7.53 10.93 14.47 正行程 -2.68 0.64 4.03 7.45 10.94 14.46 反行程 -2.69 0.69 4.11 7.52 10.99 14.46 值 (设为y) -2.70 0.64 4.04 7.47 10.93 14.45 （1）端点连线法 设直线方程为
y=a0+kx，
取端点（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，14.45）。则a0由x=0时的y0值确定，即
a0=y0?kx=y1=-2.70 (mV)
k由直线的斜率确定，即
k?y6?y114.45?(?2.70)??171.5x6?x10.10?0（mV/MPa）
y=?2.70+171.5x
拟合直线方程为 ?求非线性误差：
压 力 (MPa) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 校验平均值 (mV) -2.70 0.64 4.04 7.47 10.93 14.45 直线拟合值 (mV) -2.70 0.73 4.16 7.59 11.02 14.45 非线性误差 (mV) 0 -0.09 -0.12 -0.12 -0.09 0 -0.12 最大非线性误差 (mV) 所以，压力传感器的非线性误差为
?L?? ?求重复性误差：
0.12?100%??0.7.45?(?2.70)
输 出 值 (mV) 压 力 (MPa) 1 0 0.02 0.04 0.06 0.08 -2.73 0.56 3.96 7.40 10.88 2 -2.71 0.61 3.99 7.43 正行程 3 -2.68 0.64 4.03 7.45 10.94 不重复误差 0.05 0.08 0.07 0.05 0.06 1 -2.71 0.66 4.06 7.49 10.95 2 反行程 3 -2.69 0.69 4.11 7.52 10.99 不重复误差 0.03 0.03 0.05 0.04 0.04 -2.68 0.68 4.09 7.53 10.93 10.89 0.10 14.42 14.47 14.46 0.05 14.42 14.47 14.46 0.05 最大不重复误差为0.08 mV，则重复性误差为
?R?? ?求迟滞误差：
0.08?100%??0.47.45?(?2.70)
输 出 值 (mV) 压 力 (MPa) 第一次循环 正行程 -2.73 0.56 3.96 7.40 10.88 14.42 第二次循环 迟滞 0.02 0.10 0.10 0.09 0.07 0 正行程 -2.71 0.61 3.99 7.43 10.89 14.47 第三次循环 迟滞 0.03 0.07 0.10 0.10 0.04 0.0 正行程 -2.68 0.64 4.03 7.45 10.94 14.46 反行程 -2.71 0.66 4.06 7.49 10.95 14.42 反行程 -2.68 0.68 4.09 7.53 10.93 14.47 反行程 -2.69 0.69 4.11 7.52 10.99 14.46 迟滞 0.01 0.05 0.08 0.07 0.05 0.0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 最大迟滞为0.10mV，所以迟滞误差为
?H??（2）最小二乘法 设直线方程为 数据处理如下表所示。
序号 x y x2 xy 1 0 ?2.70 0 0 2 0.02 0.64 0.0004 0.0128 0.10?100%??0.58.45?(?2.70)
y=a0+kx
3 0.04 4.04 0.0016 0.1616 4 0.06 7.47 0.0036 0.4482 5 0.08 10.93 0.0064 0.8744 6 0.10 14.45 0.01 1.445 ∑ 0.3 34.83 0.022 2.942 根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为：
a0x??y??x??xy0.022?34.83?0.3?2.942???6?0.022?0.3n?x???x?2222?0.76626?0.8826??2.77(mV)0.0422k?n?xy??x??yn?x2???x?
?6?2.942?0.3?34.83?171.5(mV/MPa)26?0.022?0.3所以，最小二乘法线性回归方程为
y=?2.77+171.5x
求非线性误差：
压 力 (MPa) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 校验平均值 (mV) -2.70 0.64 4.04 7.47 10.93 14.45 直线拟合值 (mV) -2.77 0.66 4.09 7.52 10.95 14.38 非线性误差 (mV) 0.07 -0.02 -0.05 -0.05 -0.02 0.07 -0.07 最大非线性误差 (mV) 所以，压力传感器的非线性误差为
?L??可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟合更合理。
重复性误差?R和迟滞误差?H是一致的。
1—10 用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？
解: 根据题意
0.07?100%??0.41.38?(?2.77)
??11?????22?1??5% （取等号计算）
1??????解出 所以
11??1.05261?5%0.95
ωτ =0.3287
??0.3287/??11?????20.3287?0.523?10?3?s?2??100=0.523ms
11?2??50?0.523?10?1??1.32%
当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为
??相位差为
?1???32??=﹣arctan(??)=﹣arctan(2π×50×0.523×10)=﹣9.3°
?3
1—11一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz，阻尼比?=0.14，现用
它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其幅值比A(?)和相位角?(?)各为多少；若该传感器的阻尼比?=0.7时，其A(?)和?(?)又将如何变化?
2?ff?400????0.5?2?ff80000解: n
所以，当ξ=0.14时
A????1?1????n?22??4?2???n?2