Uo?2—18 一测量线位移的电位器式传感器，测量范围为0~10mm，分辨力为0.05mm，灵敏度为2.7V/mm，电位器绕线骨架外径d=5mm，电阻丝材料为铂铱合金，其电阻率为ρ=3.25
-4
×10Ω·mm。当负载电阻RL=10kΩ时，求传感器的最大负载误差。
解：由题知，电位器的导线匝数为
N=10/0.05=200
则导线长度为
l=N?d=200?d， (d为骨架外径)
电阻丝直径与其分辨力相当，即d丝=0.05mm
Ui20?x??1.2?6(V)l4
ll???S2d丝4故电阻丝的电阻值 200??5?3.25?10?4??520?????0.0524
R520m???0.0523R10?10L
R?? δLm ≈15m%=15×0.052%=0.78%
第3章 电感式传感器
3—15 某差动螺管式电感传感器(参见习题图3-15)
的结构参数为单个线圈匝数W=800匝，l=10mm，lc=6mm，r=5mm，rc=1mm，设实际应用中铁芯的相对磁导率μr=3000，试求：
(1)在平衡状态下单个线圈的电感量L0=?及其电感灵敏度足KL=?
(2)若将其接人变压器电桥，电源频率为1000Hz，电压E=1.8V，设电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵敏度K。
(3)若要控制理论线性度在1％以内，最大量程为多少? 解：（1）根椐螺管式电感传感器电感量计算公式，得
L0?4??10?7???8002?0?W2l2?lr2??rlcrc2? 习题图3-15
差动螺管式电感传感器
?
?10?10??32?10?52?10?9?3000?6?12?10?9??0.46(H)
差动工作灵敏度：
KL?2??0?W2?2l2
4??10?7???8002rc?r2?10?10??32?1?10?6?3000
?151.6?/m?151.6m?/mm (2) 当f=1000Hz时，单线圈的感抗为
XL =ωL0 =2πf L0 =2π×1000×0.46=2890(Ω)
显然XL >线圈电阻R0，则输出电压为
UO?E?L2L0
测量电路的电压灵敏度为
Ku? 而线圈差动时的电感灵敏度为KL =151.6mH/mm，则该螺管式电感传感器及其测量电路的总灵敏度为
=297.1mV/mm
3—16 有一只差动电感位移传感器，已知电源电Usr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Ω，L= 30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图3—16所示，试求： (1)匹配电阻R3和R4的值；
(2)当△Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；
(3)用相量图表明输出电压Usc与输入电压Usr之间的相位差。 习题图3-16
解：（1） 线圈感抗
XL=?L=2?fL=2??400?30?10?3=75.4（?） 线圈的阻抗
U0E1.8V???1.96V/??1.96mV/m??L2L02?0.46?
K?KL?Ku?151.6m?/mm?1.96mV/m?
??Z?R2?XL?402?75.42?85.4???
故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)
R3 = R4 =Z=85.4（?）
（2）当ΔZ=10?时，电桥的输出电压分别为
2单臂工作：
双臂差动工作：
Usc?Usr?Z410???0.117?V?4Z485.4
Usr?Z410Usc????0.234?V?2Z285.4 R40??tan?1?tan?1?27.9??L75.4 （3）
3—17 如习题图3—17所示气隙型电感传感器，衔铁截面积S=4×4mm2，气隙总长度
δ=0.8mm，衔铁最大位移△δ=±0.08mm，激励线圈匝数W=2500匝，导线直径d=0.06mm，电阻率ρ=1.75×10-6?.cm，当激励电源频率f=4000Hz时，忽略漏磁及铁损，求：
(1)线圈电感值；
(2)电感的最大变化量； (3)线圈的直流电阻值； (4)线圈的品质因数；
(5)当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。
习题图3-17 气隙型电感式传感器（变隙式）
解：（1）线圈电感值
?0W2S4??10?7?25002?4?4?10?6L???1.57?10?1??157m??0.8?10?3
（2）衔铁位移Δδ=+0.08mm时，其电感值
?0W2S4??10?7?25002?4?4?10?6L????????2?0.8?2?0.08??10?3 =1.31×10(H)=131mH
衔铁位移Δδ=﹣0.08mm时，其电感值
-1
=1.96×10(H)=196(mH) 故位移??=±0.08mm时，电感的最大变化量为
ΔL=L?﹣L?=196﹣131=65(mH)
(3)线圈的直流电阻
?0W2S4??10?7?25002?4?4?10?6L????????2?0.8?2?0.08??10?3
-1
0.06??lCp?4??4??mm2??设为每匝线圈的平均长度，则
W?lCplR????2s?d4
0.06???12500?4??4???102???1.75?10?62??0.06?10?14?249.6???
?? (4)线圈的品质因数
(5)当存在分布电容200PF时，其等效电感值
2?fL2??4000?1.57?10?1Q????15.8RR249.6???
?LLp??L1??2LC?L1??2?f?LC21.57?10?11??2??4000??1.57?10?1?200?10?122
3—18 如图3—4（b）所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下：l=160mm，r=4mm，rc=2.5mm，lc=96mm，导线直径d=0.25mm，电阻率ρ=1.75×10-6Ω·cm，线圈匝数W1=W2=3000匝，铁芯相对磁导率μr=30，激励电源频率f=3000Hz。要求：
?1.60?10?1????160m?(1)估算单个线圈的电感值L=?直流电阻R=?品质因数Q=? (2)当铁芯移动±5mm时，线圈的电感的变化量△L=?
(3)当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值E=6V，要求设计电路具有最大
输出电压值，画出相应桥路原理图，并求输出电压值。
解：（1）单位线圈电感值
?0?W2?l2lc2??L?r??rc?r?2?22??l/2??4??10?7???30002?16096???10?3?42?10?6?30??10?3?2.52?10?6??22?2??160?3??10??2???5.70?10?2????57.0?m??
W?lCplR????S?d2/4 （lcp=2?r，每匝导线长度） 电阻值
则品质因数
?1.75?10?63000?2??4?10?1?26.9(?)2?2??0.25?10/4
(2)铁芯位移Δlc=±5mm时，单个线圈电感的变化
2?fL2??3000?5.70?10?2Q????39.9RR26.9???
?L?L?????W24??10???30002?l/2??72?rrc2?lc?32
(3)要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值a=1；且将电感线圈L和平衡电阻R放置在桥路输出的两侧，则? =±(π/2)，这时电桥的灵敏度|K|=0.5，差动工作时为其2倍，故其输出电压
?3?????5.2m???5.2?10
?1602?10??30?2.5?10?3?????5?10?2?3Uo?2?K=0.544(V)=544mV
其电桥电路如下图所示，其中Z1、Z2为差动螺管式电感传感器、R1、R2为电桥平衡电阻。
?L5.2E?2?0.5??6L57
题3-18题解图
第4章 电容式传感器
4—2 试计算习题图4-2所示各电容传感元件的总电容表达式。
(a) (b) (c)
习题图4-2
解：由习题图4-2可见
（1）图(a)等效为三个平板电容器串联
C1? 总电容量为
?1Sd1，
C2??2Sd2，
C3??3Sd3
故
ddd1111????1?2?3C串C1C2C3?1S?2S?3Sd???d2?1?3?d3?1?2?123?1?2?3S
C串??1?2?3SS?d1?2?3?d2?1?3?d3?1?2d1/?1?d2/?2?d3/?3C1?C2?C?（2）图(ba)等效为两个平板电容器并联
?Sd；C并?C1?C2?2C? （3）图(c)等效为两柱形电容器并联，总电容量为
2?Sd
C?4—3 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题4—3图所示。已知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求：
(1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/μm)；
(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10μm时，输出电压Usc值。
2??0(L?H)2??0L2?(???0)2??H???Hln?d2/d1?ln(d2/d1)ln(d2/d1)ln(d2/d1)
习题图4—3
解：由传感器结构及其测量电路可知
（1）初始电容
C1?C2?C0??0?4D2
?0