?
1?1?0.5?22?1.3122?4?0.14?0.5??????arctan 当ξ=0.7时
2????n?
1????n?2??arctan2?0.14?0.5?????0.1845rad??10.61?0.52 1?0.97522A?????1?0.5?22?4?0.7?0.5
??????arctan2?0.7?0.5??0.75?rad???43?21?0.5
1—12 用一只时间常数?=0.318s的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s
的正弦信号，问幅值相对误差为多少?
解：由一阶传感器的动态误差公式
1???121????? ??0.318s,?=0.318s
?1?T?1s?f?1Hz???2??rad???1?11??2??0.318?2?1??55.2%
?2?T?2s??3?T?3s?f?0.5Hz?????rad???2??29.3f?Hz?????rad???3??16.83
1—13 已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比?=0.1，若要求传感器的
输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
解：由f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有
??1?1???????4?????n222n?1?3%
2?1???????4?????n222n将?=0.1代入，整理得
12?1.032?1.069
???n?4?1.96???n?2?0.0645?0
??????n??1.927????1.388(舍去）???0.0335?0.183????n?
2 ?f?0.183fo?0.183?10?1.83?kHz?
1—14 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别
?2?ff???0.183?n2?fofo为800Hz和1.2kHz，阻尼比均为0.4。今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。
解：由题意知
??400/800?0.5???n?400/1200?1/3
则其动态误差???0.4?
?1?1?1???????4?22n2???n?2?1?1
?1?1?0.5??4?0.4222?0.52
?17.6%?2?相位差
1?1??13??22?4?0.4??13?2?12 =7.76%
?1??tan?1?????0.49rad??27.9 2?0.4??13??2??tan?121??1/3?= ?0.29(rad)= ?16.6°
2???/?n??12?0.4?0.5??tan21?0.52 1? ??/?n?
第2章 电阻应变式传感器
2—5 一应变片的电阻R0=120Ω，K=2.05，用作应变为800μm/m的传感元件。(1)求△
R与△R/R；(2)若电源电压Ui=3V，求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U0。
?R/R 解：由 K=
?，得
?R800?m?K??2.05?6?1.64?10?3R10?m
则
其输出电压为
ΔR=1.64×10?3 ×R=1.64×10?3 ×120Ω=0.197Ω
U0?Ui?R3???1.64?10?3?1.23?10?3?V?4R4=1.23(mV)
2—6 一试件的轴向应变εx=0.0015，表示多大的微应变(με)？该试件的轴向相对伸长率
为百分之几?
解： εx =0.0015=1500×10-6 =1500(?ε) 由于
εx =Δl/l
所以
Δl/l=εx =0.0015=0.15%
2—7 某120Ω电阻应变片的额定功耗为40mW，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。
解：由电阻应变片R=120?，额定功率P=40mW，则其额定端电压为
U=PR?120?40?10?2.19V
当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为
Ui =2U=2×2.19=4.38V≈4V
2—8 如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4m2，材料弹性模量E=2×101lN/m2。若由5×104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω，求该应变片的
?3灵敏系数K。
解：应变片电阻的相对变化为
?R1.21???0.01R120100
柱形弹性试件的应变为
应变片的灵敏系数为
F5?104?????0.005；?411ESE0.5?10?2?10
?K??R/R2—10 以阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电
桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：依题意 单臂：
??0.01?20.005
差动：
Ui3?3?10?6(V)???2??Uo?k???2.0?????344?3?10(V)???2000?? Ui3?3?10?6(V)???2??Uo?k???2.0?????322?3?10(V)???2000??
灵敏度：
Ku?UoKU/4(单臂）???KUi/2(差动）?i?
可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。
2—11 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2，把这两应变片接人差动电桥(参看习题图2—11)。若钢的泊松比μ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值△R=0.48Ω，试求电桥的输出电压U0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量E=2×1011N/m2，求其所受拉力大小。
解：由?R1/R1=K?1，则
习题图2-11 差动电桥电路 ?1?所以电桥输出电压为
?2= ???1= ?0.285?0.002= ?0.00057
?R/R10.48/120??0.002K2
U0?UiK??1??2?42??2?(0.002?0.00057)4?0.00257(V)?2.57mV
当柱体直径d=10mm时，由
?1??E?FS?E，得
F??1ES?0.002?2?1011??3.14?10(N)4???10?10?3?42
2—12 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图2—12所示。已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1×104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度(Ku=Uo/F)。当称重0.5kg时，电桥的输出电压Uo为多大?
(a) (b)
习题图2-12 悬臂粱式力传感器
解：等强度梁受力F时的应变为
??当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：
6Flh2b0E
UO?则其电压灵敏度为
Ui6FlK4??KUi24hb0E
6l?i?2?6?100?6h2b?E32?11?2.1?104
=3.463×10-3 (V/N)=3.463(mV/N) 当称重 F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N时，输出电压为
U0 =Ku F=3.463×4.9=16.97(mV)
2—13 现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5％，试问应选用哪一种?为什么?
解： ?=v/f=5000/（10?103）=0.5(m)
l0=10mm时
Ku?UoF?K?1＝l0=20mm时
500?20??2?sin??180???1??0.26%??20?500?
由此可见，应选用基长l0=10mm的应变片.
2—14 有四个性能完全相同的应变片(K=2.0)，将其贴在
?l?500?10?sin0?1?sin??180???1??0.066%?l0???10?500?
习题图2—14所示的压力传感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径R=20mm，厚度h=0.3mm，材料的泊松比μ=0.285，弹性模量E=2.0×1011N/m2。现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压Ui=6V。求：
(1)确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图； (2)画出相应的全桥测量电路图；
(3)当被测压力为0.1MPa时，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压U0； (4)该压力传感器是否具有温度补偿作用?为什么? (5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系?
习题图2-14 膜片式压力传感器
解：（1）四个应变片中，R2、R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向；R1、R4粘贴在圆形感压膜片R/3之外沿径向，并使其粘贴处的应变εr与中心切向应变εtmax相等。如下图(a)所示。
（2）测量电桥电路如上图(b)所示。
(a) (b)
题解2-14图
(a)应变片粘贴示意图；(b)测量电桥电路
（3）根据（1）的粘贴方式，知
?2??3??tmax?31?0.2852?20?10?3?32?3 ?0.7656?10ε1 =ε4 = ?εtmax = ?0.7656×10?3
则测量桥路的输出电压为
???8??0.3?10??2?10?31??2R2?p(??tmax)28hE
211???105
U0?（4）具有温度补偿作用；
（5）输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（3）知
UiK??1??2??3??4?4Ui?K?4?tmax?UiK?tmax4?6?2?0.7656?10?3?9.19?10?3(V)?9.19mV
31??2R2?UiKp?p28hE
UO?UiK?tmax??2—17 线绕电位器式传感器线圈电阻为10KΩ，电刷最大行程4mm，若允许最大消耗
功率为40mW，传感器所用激励电压为允许的最大激励电压。试求当输入位移量为1.2mm时，输出电压是多少?
解：最大激励电压
Ui?PR?40?10?3?10?103?20?V?
当线位移x=1.2mm时，其输出电压