2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x＜1} 2．（5分）复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则z=（ ） A．
B．
C．
D．
3．（5分）已知命题p：?x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，则￢p为（ ） A．?x∈（0，3），x﹣2＜lgx
B．?x∈（0，3），x﹣2≥lgx
C．?x0?（0，3），x0﹣2＜lgx0 D．?x0∈（0，3），x0﹣2≥lgx0
4．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为（ ）
A．﹣1或2 B．0或2 C．2
D．﹣1
≤α≤π，则sin2α的值为（ ） D．
5．（5分）若sin（π﹣α）=，且A．﹣
B．﹣
C．
6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．π C． D．2π
7．（5分）为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：
根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A．药物A、B对该疾病均没有预防效果 B．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 C．药物A的预防效果优于药物B的预防效果 D．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
8．（5分）某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．（5分）若点P为抛物线C：y=2x2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值为（ ） A．1
B． C． D．
10．（5分）一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为（ ） A．π+45
B．2π+45 C．π+54
D．2π+54
11．（5分）已知函数f（x）=lnx，它在x=x0处的切线方程为y=kx+b，则k+b的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1]
B．（﹣∞，0] C．[1，+∞） D．[0，+∞）
﹣3
=，
12．（5分）边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足若|A．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
|=
，则|PA|的最大值为（ ）
C．3
D．
B．2
13．（5分）某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为 ．
14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最小值为 ．
15．（5分）如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4
m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆
顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为 m．
16．（5分）已知函数f（x）=如果存在n（n≥2）个不同实
数x1，x2，…，xn，使得
成立，则n的值为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=anlog2an，求{bn}的前n项和Tn．
18．（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年 份 年份代码t 年产量y（万吨） 2012 2013 2014 2015 2016 2017 1 6.6 2 6.7 3 7 4 7.1 5 7.2 6 7.4 ；
（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程
（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年（t=7）该农产品的产量． 附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），…，（tn，yn），其回归直线
的斜
率和截距的最小二乘估计分别为：，．
19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，四边形ACC1A1是边长为2的菱形，∠A1AC=60°，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．
（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；
（2）设P，Q分别在侧棱AA1，C1C上，且PA=QC1，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．
20．（12分）已知椭圆C：（1）求椭圆C的方程； （2）过P作两条直线l1，l2与圆
的离心率，且过点．
相切且分别交椭圆
于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值． 21．（12分）已知函数f（x）=
（x＞0，a∈R）．
（1）当a＞﹣时，判断函数f（x）的单调性；
（2）当f（x）有两个极值点时，求a的取值范围，并证明f（x）的极大值大于2．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为
参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知函数f（x）=|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）． （1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．