附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），…，（tn，yn），其回归直线
的斜
率和截距的最小二乘估计分别为：，．
【解答】解：（1）由题，，，
=（﹣2.5）×（﹣0.4）+（﹣1.5）×（﹣0.3）+0+0.5×0.1+1.5
×0.2+2.5×0.4=2.8，
2
=（﹣2.5）2+（﹣1.5）2+（﹣0.5）
+0.52+1.52+2.52=17.5．
，又
，得
．（8分）
，
所以
所以y关于t的线性回归方程为（2）由（1）知当t=7时，
，
，
即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨．（12分）
19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，四边形ACC1A1是边长为2的菱形，∠A1AC=60°，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．
（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；
（2）设P，Q分别在侧棱AA1，C1C上，且PA=QC1，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．
【解答】（12分）（1）证明取A1C1的中点G，连接EG，FG， 由于E，F分别为AC，B1C1的中点，
所以FG∥A1B1．又A1B1?平面ABB1A1，FG?平面ABB1A1， 所以FG∥平面ABB1A1． 又AE∥A1G且AE=A1G，
所以四边形AEGA1是平行四边形．
则EG∥AA1．又AA1?平面ABB1A1，EG?平面ABB1A1， 所以EG∥平面ABB1A1．
所以平面EFG∥平面ABB1A1．又EF?平面EFG， 所以直线EF∥平面ABB1A1．（6分） （
2
）
四
边=形
APQC
是=
梯．
形
，
其
面
积
由于AB=BC，E分别为AC的中点．
所以BE⊥AC．
因为侧面ACC1A1⊥底面ABC， 所以BE⊥平面ACC1A1．
即BE是四棱锥B﹣APQC的高，可得BE=1． 所以四棱锥B﹣APQC的体积为棱柱ABC﹣A1B1C1的体积
．
．
所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为1：2（或者2：1）．（12分）
20．（12分）已知椭圆C：（1）求椭圆C的方程；
的离心率
，且过点
．
（2）过P作两条直线l1，l2与圆
于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值． 【解答】（12分）解：（1）由因为C过点
，所以
相切且分别交椭圆
，设椭圆的半焦距为c，所以a=2c，
，又c2+b2=a2，解得
，
所以椭圆方程为．（4分）
（2）显然两直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2）， 由于直线l1，l2与圆直线l1的方程为
，
相切，则有k1=﹣k2，
联立方程组消去y得
，
因为P，M为直线与椭圆的交点，所以
，
同理，当l2与椭圆相交时
，
所以，而，
所以直线MN的斜率
21．（12分）已知函数f（x）=
．（12分）
（x＞0，a∈R）．
（1）当a＞﹣时，判断函数f（x）的单调性；
（2）当f（x）有两个极值点时，求a的取值范围，并证明f（x）的极大值大于2．
【解答】解：（1）由题f′（x）=方法1：由于又
，（x＞0）
，﹣ex＜﹣1＜0，（﹣x2+3x﹣3）ex＜﹣，
，所以（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a＜0，从而f'（x）＜0，
于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）
方法2：令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a，则h′（x）=（﹣x2+x）ex， 当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数； 当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数． 故h（x）在x=1时取得极大值，也即为最大值． 则h（x）max=﹣e﹣a．由于
，所以h（x）max=h（1）=﹣e﹣a＜0，
于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）
（2）令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a，则h′（x）=（﹣x2+x）ex， 当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数， 当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数， 当x趋近于+∞时，h（x）趋近于﹣∞．
由于f（x）有两个极值点，所以f'（x）=0有两不等实根， 即h（x）=0有两不等实数根x1，x2（x1＜x2）， 则
，解得﹣3＜a＜﹣e，
可知x1∈（0，1），由于h（1）=﹣e﹣a＞0，h（）=﹣则
而f′（x2）=
．
=0，即
=
﹣a＜﹣+3＜0，
（#）
所以g（x）极大值=f（x2）=令
，于是
，则（*）可变为
，（*）
，
可得，而﹣3＜a＜﹣e，则有，
下面再说明对于任意﹣3＜a＜﹣e，又由（#）得a=所以当
（﹣
，f（x2）＞2．
，
+3x2﹣3），把它代入（*）得f（x2）=（2﹣x2）
＜0恒成立，
时，f′（x2）=（1﹣x2）
故f（x2）为
的减函数，所以f（x2）＞f（）=
＞2．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为
参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值． 【解答】[选修4﹣4：坐标系与参数方程]（10分）
解：（1）∵直线l的参数方程为（其中t为参数），
∴消去参数t，得l的普通方程x﹣y﹣1=0．
∵曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ， ∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4．（4分） （2）设P（x，y），M（x0，y0），则
，
由于P是OM的中点，则x0=2x，y0=2y，所以（2x）2+（2y﹣2）2=4，
得点P的轨迹方程为x2+（y﹣1）2=1，轨迹为以（0，1）为圆心，1为半径的圆． 圆心（0，1）到直线l的距离
．
所以点P到直线l的最小值为
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
．（10分）
23．已知函数f（x）=|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）． （1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围． 【解答】[选修4﹣5：不等式选讲]（10分）
解：（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6，即为|2x﹣4|+|x﹣2|≥6， 所以|x﹣2|≥2，即x﹣2≤﹣2或x﹣2≥2， 原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}．（4分）
（2）不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|即为|2x+a|+|x﹣2|≥3a2﹣|2﹣x|， 即关于x的不等式|2x+a|+|4﹣2x|≥3a2恒成立． 而|2x+a|+|4﹣2x|≥|a+4|， 所以|a+4|≥3a2，
解得a+4≥3a2或a+4≤﹣3a2， 解得
或a∈?．
．（10分）
所以a的取值范围是