一次函数信息题
前言
题型分类：一般分为行程问题，注水问题，进出货问题三大类。其中行程问题是出题最多、相对也较难的题型，应重点关注。注水问题在2011年大连中考中第一次出现，是新出现的题型，体现了一次函数信息题从行程问题向其他生活相关问题思路的转化。所以，对于一些生产效率、注水、进出货等也可以用一次函数图像解决的题目，也要给与一定的关注。
解题方法与技巧：一次函数信息题，重点是信息二字。题目含有一部分信息，图像含有一部分信息，重点是信息的解读、结合与运用。1，一次函数求解析式的方法：待定系数法，在一次函数图像中一般已知两点坐标就可以求出解析式；
2，求交点（行程问题中的相遇），一般求解方式是划在同一坐标参照体系内求交点，联立两条直线的解析式，解二元一次方程组；
3，行程问题：做题首先要区分坐标系中纵坐标的意义，一般纵坐标可以分为“相对同一出发点的距离”，“相对各自出发点的距离”，“两者之间距离”三种类型，再切换到该种类型下的解题思路；
4，注水问题：要注意底面积改变相对应于一次函数图像发生转折。
5，进出货（进出水）：注意货物的总量（或水的总量）是总量守恒的。
一、行程问题 1， 追及问题
例1，（2012年大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。图10是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象。
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了___米，甲的速度为___米/秒； （2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？ （3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？
练习1，甲，乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时)，图中折线OABC，线段DE分别表示甲，乙两车所行路程y（千米）与x(小时)之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故障停车检修）。请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程； （3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？
练习2，在某中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，甲刚跑出200m时，。不慎摔倒，他又快速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩，图中表示出甲，乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题： （1） 甲比乙早到________s
（2） 甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？
习题1，甲，乙两车在连通A,B,C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地，在两车行驶的过程中，甲，乙两车距B地的路程y(千米)与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：
（1）求甲，乙两车的速度，并在图中（ ）内填上正确的数； (2)求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；
(3)当甲，乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲，乙两车距B地的路程是多少？
习题2，小明和小青同时爬山，两人爬山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题： （1）小明登山的速度是每分钟-----米；
（2）小青出发5分钟后将速度提为原来的2.5倍，分别求出小明和小青两人爬山的路程一（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间后，小青可以超过了小明？
习题3，长江沿岸的甲乙两港相距300千米，甲港在乙港的上游，满载货物的货轮从乙港出发，到达甲港卸货后，再空载返回乙港，货轮离开乙港的路程s（千米）随时间t(小时)的变化关系如图所示，已知货轮空载时在静水中的速度比满载时在静水中的速度快5千米/小时。 (1)求长江水流速度及货轮空载时在静水中的速度；
（2）若货轮在距港90千米时接到警报，将有台风影响航道的安全，预报再过4小时此段航道将有暴风雨，为了安全，货轮必须在4小时之甲内进入甲港避风，现决定从甲港派出一艘大马动力的动力拖轮，遇到货轮后，将其快速拖到甲港，动力拖轮拖着货轮在静水中的速度是40千米/小时。问:能否在规定的时间内将货轮拖到甲港？请说明理由
习题4，小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示。
（1）小李到达甲地后，再经过------小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是-------千米/小时。
（2）小李出发几小时与小张相距15千米？
（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）
习题5，周六上午8；00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在某地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4小时/千米的平均速度步行返回，同时他的爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇，接到小明后保持车速不变，立即按原路返回，设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（千米）与x(小时)之间的函数图象如图所示。 （1）小明去基地乘车的平均速度是-------千米/小时，爸爸开车的平均速度是-------千米/小时；（2）求线段CD所表示的函数关系式
(3)小明能否在12:00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他离他家的路程
2， 相遇问题——坐标系纵坐标相对于同一出发点距离
例1（2009大连）．A、B两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)．
⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？
y/千米
16
O20406080-20
图 13
x/分