2018年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，则（ ） A．k＞e3
B．k≥e3
C．k＞e4
D．k≥e4
2．i为虚数单位，若A．1
B．﹣1 C．7
2
b∈R）（a，与（2﹣i）互为共轭复数，则a﹣b=（ ）
D．﹣7
），f（x）＜0，则（ ）
3．已知f（x）=sinx﹣x，命题p：?x∈（0，A．p是假命题，￢p：：?x∈（0，B．p是假命题，￢p：：?x∈（0，C．P是真命题，￢p：：?x∈（0，D．p是真命题，￢p：：?x∈（0，
），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ），f（x）≥0
﹣a10的值为（ ）
4．在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则2aA．6
B．8
C．12 D．13
5．我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的n=5，x=2，则输出V的值为（ ）
A．15 B．31 C．63 D．127
6．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方
形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 7．若不等式组
表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2
表示的区域为
Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（ ） A．114 B．10 C．150 D．50
8．若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足为（ ） A．﹣
B．﹣2 C．
D．2
=
+
，则
?的值
9．高考结束后高三的8名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一班的乘坐方式共有（ ） A．18种
B．24种
﹣
C．48种
D．36种
10．已知双曲线=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双
曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．（1，）
B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）
＜φ＜π）的部分图象的
11．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，
纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为2 ，则f（﹣1）=（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
12．已知函数f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1，
x2，则x1?x2的取值范围是（ ） A．[4﹣2ln2，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．设a=系数为 ．
14．已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若
?
=0，则k= ．
（cosx﹣sinx）dx，则二项式（a
﹣
）6的展开式中含x2项的
B．（
，+∞） C．（﹣∞，4﹣2ln2]
D．（﹣∞，
）
15．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{xn}满足xn+1=xn﹣
，设an=ln
，若a1=，xn＞2，则数列{an}的通项公式an= ．16．已知f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0），在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．
（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列； （Ⅱ）若C=
，△ABC的面积为4
，求c．
18．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 天数 38 20 39 40 40 20 41 10 42 10 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 天数 38 10 39 20 40 20 41 40 42 10 （Ⅰ）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望； （ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．
19．D，E分别是B1C1、BC的中点，如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1E=
．
（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值．
20．已知椭圆E： +
=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点，过点M （m，0）（m＞）作斜率不为0的直线
重合，椭圆E的离心率为
l，交椭圆E于A，B两点，点P（，0），且（Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）求△OAB面积的最大值． 21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．
?为定值．
（Ⅰ）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+
，若g（x）有极大值点x1，求证：
＞a．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原
点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=6sinθ． （Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）设点P（4，3），直线l与圆C相交于A，B两点，求
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+1|． （Ⅰ）解不等式f（x）＞5； （Ⅱ）若关于x的方程
=a的解集为空集，求实数a的取值范围．
+
的值．