2018年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，则（ ） A．k＞e3
B．k≥e3
C．k＞e4
D．k≥e4
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】首先确定集合A，由此得到lnk＞4，由此求得k的取值范围． 【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素， ∴A={2，3，4，…}， ∴lnk＞4， ∴k＞e4． 故选：C．
2．i为虚数单位，若A．1
B．﹣1 C．7
2
b∈R）（a，与（2﹣i）互为共轭复数，则a﹣b=（ ）
D．﹣7
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求． 【解答】解：∵又
=
，（2﹣i）2=4﹣4i﹣1=3﹣4i，
（a，b∈R）与（2﹣i）2互为共轭复数，
∴b=3，a=﹣4， 则a﹣b=﹣7． 故选：D．
3．已知f（x）=sinx﹣x，命题p：?x∈（0，
），f（x）＜0，则（ ）
A．p是假命题，￢p：：?x∈（0，B．p是假命题，￢p：：?x∈（0，C．P是真命题，￢p：：?x∈（0，D．p是真命题，￢p：：?x∈（0，【考点】命题的否定．
），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ），f（x）≥0
【分析】直接利用特称命题 否定是全称命题写出结果． 【解答】解：f（x）=sinx﹣x，x∈（0，（0，
）上是减函数，
），f′（x）=cosx﹣1＜0，∴f（x）是
∵f（0）=0， ∴f（x）＜0， ∴命题p：?x∈（0，￢p：?x∈（0，故选：C．
4．在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则2aA．6
B．8
C．12 D．13
﹣a10的值为（ ）
），f（x）＜0是真命题，
），f（x）≥0，
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式求解． 【解答】解：在等差数列{an}中， ∵a1+3a8+a15=60，
∴a1+3（a1+7d）+a1+14d=5（a1+7d）=60， ∴a1+7d=12， 2a
﹣a10=2（a1+8d）﹣（a1+9d）=a1+7d=12．
故选：C．
5．我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶
算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的n=5，x=2，则输出V的值为（ ）
A．15 B．31 C．63 D．127 【考点】程序框图．
【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】解：∵输入的x=2，n=5， 故v=1，
i=4，v=1×2+1=3 i=3，v=3×2+1=7 i=2，v=7×2+1=15 i=1，v=15×2+1=31 i=0，v=31×2+1=63
i=﹣1，跳出循环，输出v的值为63， 故选：C
6．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方
形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．
【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r， 则10﹣r+10﹣r=10∴r=10﹣5故选：A．
表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2cm，
≈3cm．
7．若不等式组表示的区域为
Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（ ） A．114 B．10 C．150 D．50 【考点】几何概型；简单线性规划．
【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．
【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC=区域Γ表示以D（
）为圆心，以为半径的圆，
+
=
．
=
．
=
则区域Ω和Γ的公共面积为S′=∴芝麻落入区域Γ的概率为
∴落在区域Γ中芝麻数约为360×故选A．
=30π+20≈114．
8．若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足为（ ） A．﹣
B．﹣2 C．
D．2
=
+
，则
?的值
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】如图所示，建立直角坐标系．利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．
【解答】解：如图所示，建立直角坐标系： B（0，
），A（，0），C（﹣，0）．
=（，
），
=（3，0） =
+=（2，）．=（，），
∴则
=（﹣1，?=﹣
），=（，﹣）
=﹣2．
故选：B．