9．高考结束后高三的8名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一班的乘坐方式共有（ ） A．18种
B．24种
C．48种
D．36种
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】分类讨论，第一类，同一班的2名同学在甲车上；第二类，同一班的2名同学不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决．
【解答】解：由题意，第一类，同一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个为C32=3，然后分别从选择的班级中再选择一个学生为C21C21=4，故有3×4=12种．
第二类，同一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为C31=3，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为C21C21=4，这时共有3×4=12种，
根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式， 故选：B．
10．已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双
曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．（1，）
B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由右顶点M在以AB为直径的圆的外，得|MF|＞|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围． 【解答】解：由于双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0），则直线AB方程为：x=﹣c，
因此，设A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0）， ∴
=1，解之得y0=
，得|AF|=
，
∵双曲线的右顶点M（a，0）在以AB为直径的圆外， ∴|MF|＞|AF|，即a+c＞
，
将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＞0 两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0， ∵e＞1，∴解之得1＜e＜2． 故选：B．
11．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为2
＜φ＜π）的部分图象的
，则f（﹣1）=（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【考点】点、线、面间的距离计算；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】根据图象过点（0，1），结合φ的范围求得φ的值，再根据A、B两点之间的距离，求得T的值，可得ω的值，从而求得函数的解析式，从而求得f（﹣1）的值．
【解答】解：由函数的图象可得2sinφ=1，可得sinφ=，再根据
＜φ＜π，可
得φ=．
=2
，求得T=4，
再根据A、B两点之间的距离为再根据T=
=4，求得ω=
x+
．
∴f（x）=2sin（故选：D．
），f（﹣1）=2sin（﹣+）=，
12．已知函数f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1，
x2，则x1?x2的取值范围是（ ） A．[4﹣2ln2，+∞）
B．（
，+∞） C．（﹣∞，4﹣2ln2]
D．（﹣∞，
）
【考点】分段函数的应用．
【分析】由题意可知：当x≥1时，f（x）+1≥1，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），当x＜1，f（x）=1﹣＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），f[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，则x1x2=et（2﹣2t），t＞，设g（t）=et（2﹣2t），t＞，求导，利用导数求得函数的单调性区间，即可求得x1x2的取值范围． 【解答】解：当x≥1时，f（x）=lnx≥0， ∴f（x）+1≥1，
∴f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），
当x＜1，f（x）=1﹣＞，f（x）+1＞， f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），
综上可知：F[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，
则f（x）+1=e﹣m，f（x）=e﹣m﹣1，有两个根x1，x2，（不妨设x1＜x2）， 当x≥1是，lnx2=e﹣m﹣1，当x＜1时，1﹣令t=e﹣m﹣1＞，则lnx2=t，x2=et，1﹣∴x1x2=et（2﹣2t），t＞，
=e﹣m﹣1，
=t，x1=2﹣2t，
设g（t）=et（2﹣2t），t＞， 求导g′（t）=﹣2tet，
t∈（，+∞），g′（t）＜0，函数g（t）单调递减， ∴g（t）＜g（）=
，
）， ），
∴g（x）的值域为（﹣∞，∴x1x2取值范围为（﹣∞，故选：D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．设a=
（cosx﹣sinx）dx，则二项式（a
﹣
）6的展开式中含x2项的
系数为 12 ．
【考点】二项式系数的性质．
【分析】根据微积分基本定理首先求出a的值，然后再根据二项式的通项公式求出r的值，问题得以解决． 【解答】解：由于a=∴（﹣2
﹣
）6=（2
（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）|+
=﹣1﹣1=﹣2，
）6 的通项公式为 Tr+1=2rC6r?x3﹣r，
令3﹣r=2，求得r=1，故含x2项的系数为2C61=12． 故答案为：12
14．已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若
?
=0，则k= 8 ．
【考点】直线与抛物线的位置关系．
【分析】设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算（x1，y1﹣2）（x2，y2﹣2）=0，即可求得k的值．
【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），∴直线AB的方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立方程组
，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
则x1+x2==2+．x1x2=1．
∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=﹣4， ∵
?
=0，（x1，y1﹣2）（x2，y2﹣2）=0，即x1x2+y1y2﹣2（y1+y2）+4=0，解得：
k=8．
故答案为：1．
15．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{xn}满足xn+1=xn﹣
，设an=ln
，若a1=，xn＞2，则数列{an}的通项公式an= 2n﹣2
（n∈N*） ．
【考点】数列与函数的综合．
【分析】由题意可得f（x）=a（x﹣1）（x﹣2），求出导数，可得xn+1=
，
求得an+1=ln=2ln=2an，运用等比数列的通项公式即可得到所求．
【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2， 可得f（x）=a（x﹣1）（x﹣2）， f′（x）=a（2x﹣3）， 则xn+1=xn﹣由a1=，xn＞2， 则an+1=ln
=ln
=2ln
=2an，
=xn﹣
=
，
即有an=a1qn﹣1=?2n﹣1=2n﹣2． 故答案为：2n﹣2（n∈N*）．