式中A为常量。
（1）由归一化条件求A；
（2）证明电子气中电子的平均动能w?3132(mevF)?EF，此处EF叫做费米能。 525
第十章 机械振动与电磁振荡
练 习 一
一. 选择题
1. 下列四种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐振动（ ） (A) 小球在地面上作完全弹性的上下跳动；
(B) 细线悬挂一小球在竖直平面上作大角度的来回摆动；
(C) 浮在水里的一均匀矩形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动； (D) 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。 2. 质点作简谐振动，距平衡位置2.0cm时，加速度a=4.0cm/s2，则该质点从一端运动到另一端的时间为（ ）
(A) 1.2s ； (B) 2.4s ； (C) 2.2s ； (D) 4.4s。 3. 如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动，若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位为（ ）
km?(A) 0； (B) ； xO2?(C) ?； (D) ?。 图1
24. 一质量为m的物体与一个劲度系数为k的轻弹簧组成弹簧振子，当其振幅为A时，该弹簧振子的总能量为E。若将其弹簧分割成两等份，将两根弹簧并联组成新的弹簧振子，则新弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量E相等（ ）
AAA(A) ； (B) ； (C) ； (D) A。
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F二. 填空题
1. 已知简谐振动x?Acos(?t??0)的周期为T ，在t?速度为 。
2. 已知月球上的重力加速度是地球的
T时的质点速度为 ，加21，若一个单摆(只考虑小角度摆动)在地球上的振动6周期为T，将该单摆拿到月球上去，其振动周期应为 。
3. 一质点作简谐振动，在同一周期内相继通过相距为11cm的A、B两点，历时2秒，速度大小与方向均相同，再经过2秒，质点又从另一方向以相同速率反向通过B点。 则该振动的振幅为 ，周期为 。
4. 简谐振动的总能量是E，动能为Ek，势能为Ep。当位移是振幅的一半时，
EkEx? ，P? ，当? 时，Ek?EP。
EAE三. 计算题
1. 一振动质点的振动曲线如图2所示，试求： (l) 质点的振动方程； (2) 点P对应的相位；
(3) 从振动开始到达点P相应位置所需的时间。
求：
(1) t=0.5s时，物体所在位置；
(2) t=0.5s时，物体所受力的大小与方向； (3)由起始位置运动到x=12cm处所需的最少时间；
(4)在x=12cm处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。
图2
2. 质量为10g的物体作简谐运动，其振幅为24 cm，周期为4.0s。当t=0时，位移为?24cm。
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*3. 如图3所示，绝热容器上端有一截面积为S的玻璃管，管内放有一质量为m的光滑小球作为活塞。容器内储有体积为V、压强为p的某种气体，设大气压强为p0。开始时将小球稍向下移，然后放手，则小球将上下振动。如果测出小球作谐振动时的周期T，就可以测定气体的比热容比γ。试证明：
4?2mV?? 22pST(假定小球在振动过程中，容器内气体进行的过程可看作准静态绝热过程)
图3
第十章 机械振动与电磁振荡
练 习 二
一. 选择题
1. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，下面说法中正确的是 （ ）
(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。
2. 在阻尼振动中，振动系统（ ）
(A) 只是振幅减小； (B) 只是振动变慢； (C) 振幅既不减小，振动也不变慢； (D) 振幅减小且振动变慢。 3. 下列选项中不属于阻尼振动基本形式的是（ ）
(A) 强阻尼； (B) 欠阻尼； (C) 过阻尼； (D) 临界阻尼。 4. 受迫振动的振幅依赖于（ ）
(A) 振子的性质； (B) 振子的初始状态； (C) 阻尼的大小；(D) 驱动力的特征。 二. 填空题
1. 实际上，真实的振动系统总会受到阻力作用而作振幅不断减小的阻尼振动，这是因为阻尼的存在使系统的能量逐渐减少，能量损失的原因通常有两种： 和 。 2. 在灵敏电流计等精密仪表中，为使人们能较快地和较准确地进行读数测量，常使电流计的偏转系统工作在 状态下。
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3. 简谐振动、阻尼振动和受迫振动的运动微分方程分别为 ， ， 。 4. 在阻尼很小的情况下，受迫振动的频率取决于驱动力的频率，当驱动力的频率逐渐趋近于振动系统的固有频率时，振幅达到最大值，这种现象叫做 。 三. 计算题
1. 质量为m=5.88kg的物体，挂在弹簧上，让它在竖直方向上作自由振动。在无阻尼情况下，其振动周期为T=0.4πs；在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中，振动周期为T=0.5πs。求当速度为0.01m/s时，物体在阻尼介质中所受的阻力f。
2. 一摆在空中振动，某时刻，振幅为A0=0.03m，经t1=10s后，振幅变为A1=0.01m。问：由振幅为A0时算起，经多长时间，其振幅减为A2=0.003m？
3. 火车在行驶，每当车轮经过两根铁轨的接缝时，车轮就受到一次冲击，从而使装在弹簧上的车厢发生上下振动。设每段铁轨长12.6m，如果车厢与载荷的总质量为55 t，车厢下的减振弹簧每受10 kN（即1 t质量的重力）的载荷将被压缩0.8 mm。试问火车速率多大时，振动特别强？（这个速率称为火车的危险速率。）目前，我国铁路提速已超过140 km/h，试问如何解决提速问题？
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第十章 机械振动与电磁振荡
练 习 三
一. 选择题
1. 下列关于LC振荡电路中说法不正确的是（ ） (A) 电路中电流和电容器上的电量的变化也是一种简谐振动； (B) 电容器放电完毕时，电路中的电流达到最大值； (C) 电场能和磁场能相互转化，但总的电磁能量保持不变； (D) 电容器充电时，由于线圈的自感作用，电流只能逐渐增大。 2. LC振荡电路中电荷和电流的变化，下列描述不正确的是（ ）
(A) 电荷和电流都作谐振动； (B) 电荷和电流都作等幅振动； (C) 电荷的相位比电流的相位超前π/2； (D) 电荷和电流振动的频率相同。 3. 两同方向同频率的简谐振动的振动方程为x1?6cos(5t?（SI），则它们的合振动的振动方程应为（ ） (A) x?4cos5t?2)（SI）os(，x2?2c5t?)2??SI?； (B)
???2?x?8cos?5t????SI?； ?SI?。
?3)（SI），
(C) x?4cos?10t????SI?； (D)
???x?4cos?5t??2???t?4. 已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为x1?A1cos( 30