2×?－4?844
∴f(－4)＝＝4，f(4)＝6＝3，即f[f(－4)]＝3. －4＋2
20．(12分)已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．
?a?解：f(x)＝4?x－2?2＋2－2a.
??
a
(1)当2<0即a<0时，f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2＝3，解得：a＝1－2. a1?a?
(2)0≤2≤2即0≤a≤4时，f(x)min＝f?2?＝2－2a＝3，解得：a＝－2(舍去)．
??a
(3)2>2即a>4时，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18＝3，解得：a＝5＋10， 综上可知：a的值为1－2或5＋10.
21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：
运输工具 汽车 火车 途中速度(千米/小时) 50 100 途中费用(元/千米) 8 4 装卸时间(小时) 2 4 装卸费用(元) 1000 1800 问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？ 解：设甲、乙两地距离为x千米(x>0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2. 由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：
运输工具 汽车 火车 途中及装卸费用 8x＋1000 4x＋1800 途中时间 x50＋2 x100＋4 x
于是y1＝8x＋1000＋(50＋2)×300＝14x＋1600， x
y2＝4x＋1800＋(100＋4)×300＝7x＋3000. 令y1－y2<0得x<200.
6
①当0
故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．
22．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．
解：(1)f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0，f(4)＝f(2)＋f(2)＝1＋1＝2，f(8)＝f(2)＋f(4)＝2＋1＝3. (2)∵f(x)＋f(x－2)≤3，∴f[x(x－2)]≤f(8)，又∵对于函数f(x)有x2>x1>0时f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．
?x>0∴?x－2>0?x?x－2?≤8
?2 7 第二章综合练习 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．计算log225·log322·log59的结果为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3 解析：原式＝lg25·lg22lg92lg52lg2 2lg3 lg2lg3·lg5＝lg2·lg3·lg5＝6. 答案：D x－2．设f(x)＝??2e1 ，x<2， ?log则f(f(2))的值为( 3?x2 －1?，x≥2， ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：f(2)＝log3(22－1)＝1，f(f(2))＝2e1－1＝2e0＝2. 答案：C 3．如果log1 2x>0成立，则x应满足的条件是( ) A．x>1 2 B.1 2 D．0 解析：由对数函数的图象可得． 答案：D 4．函数f(x)＝log3(2－x)在定义域区间上是( ) A．增函数 B．减函数 C．有时是增函数有时是减函数 D．无法确定其单调 解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数． 8 答案：B 5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( ) A．0.015克 B．(1－0.5%)3克 D.100 x C．0.925克 0.125克 111100 解析：设该放射性元素满足y＝a(a>0且a≠1)，则有2＝a得a＝(2)100. 100111x1x13100 可得放射性元素满足y＝[(2)100]＝(2)100.当x＝3时，y＝(2)100＝?2?3＝0.125. 答案：D 1 6．函数y＝log2x与y＝log2x的图象( ) A．关于原点对称 C．关于y轴对称 B．关于x轴对称 D．关于y＝x对称 解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B. 答案：B 7．函数y＝lg(A．x轴对称 2 －1)的图象关于( ) 1－x B．y轴对称 D．y＝x对称 C．原点对称 1＋x1－x22 解析：f(x)＝lg(－1)＝lg，f(－x)＝lg＝－f(x)，所以y＝lg(－1)关于原点 1－x1－x1＋x1－x 对称，故选C. 答案：C 8．设a>b>c>1，则下列不等式中不正确的是( ) A．ac>bc C．ca>cb B．logab>logac D．logbc 解析：y＝xc在(0，＋∞)上递增，因为a>b，则ac>bc；y＝logax在(0，＋∞)上递增，因为 9 b>c，则logab>logac；y＝cx在(－∞，＋∞)上递增，因为a>b，则ca>cb.故选D. 答案：D 9．已知f(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)，若当x∈(－1,0)时，f(x)<0，则f(x)是( ) A．增函数 B．减函数 D．不单调的函数 C．常数函数 解析：由于x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以a>1.因而f(x)在(－1，＋∞)上是增函数． 答案：A 4310．设a＝24，b＝12，c＝6，则a，b，c的大小关系是( ) A．a>b>c C．b>c>a B．b 解析：a＝24＝243，b＝124，c＝6＝66.∵243<124<66， ∴12243< 12124< 1266，即a 答案：D 11．若方程ax＝x＋a有两解，则a的取值范围为( ) A．(1，＋∞) C．(0，＋∞) B．(0,1) D．? 解析：分别作出当a>1与01时，图象如下图1，满足题意． 图1 图2 (2)当0 10