1
(2)p＝p(x)＝－2x2＋14x－50(x≥0)． 1
(3)令p(x)＝0，即－2x2＋14x－50＝0， 解得x＝14±46，即x1＝4.2，x2＝23.8，
故4.2
22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：
x f(x) 1 4.00 2 5.58 3 7.00 4 8.44 (1)画出2000～2003年该企业年产量的散点图；
(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．
(3)2006年(即x＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？
解：
图2
(1)散点图如图2：
?a＋b＝4
(2)设f(x)＝ax＋b.由已知得?，
?3a＋b＝735
解得a＝2，b＝2，
21
35
∴f(x)＝2x＋2. 检验：f(2)＝5.5，|5.58－5.5|＝0.08<0.1； f(4)＝8.5，|8.44－8.5|＝0.06<0.1.
35
∴模型f(x)＝2x＋2能基本反映产量变化． 35
(3)f(7)＝2×7＋2＝13，
由题意知，2006年的年产量约为13×70%＝9.1(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件．
22
必修1综合练习
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝( ) A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4}
D．{1,2,3,4}
解析：∵A∩B＝{1,2}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}． 答案：D
2．如图1所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是( )
图1
A．A∪B B．(?UA)∪(?UB) C．A∩B
D．(?UA)∩(?UB)
解析：由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(?UA)∩(?UB)． 答案：D
3．若f(x)＝1－2x，g(1－2x)＝1－x2?1?
x2(x≠0)，则g??2??的值为( )
A．1 B．3 C．15
D．30
1解析：g(1－2x)＝1－x211?1?1－16
x2，令2＝1－2x，则x＝4，∴g??2??
＝
1＝15，故选C. 16
答案：C
23
2
??x＋1??x<1?，
4．设函数f(x)＝?则使得f(－1)＋f(m－1)＝1成立的m的值为( )
?4－x－1?x≥1?，
A．10
B．0，－2
D．1，－1,11
C．0，－2,10
解析：因为x<1时，f(x)＝(x＋1)2，所以f(－1)＝0.当m－1<1，即m<2时，f(m－1)＝m2＝1，m＝±1.当m－1≥1，即m≥2时，f(m－1)＝4－m－2＝1，所以m＝11.
答案：D
5．若x＝6是不等式loga(x2－2x－15)>loga(x＋13)的一个解，则该不等式的解集为( A．(－4,7)
B．(5,7) C．(－4，－3)∪(5,7)
D．(－∞，－4)∪(5，＋∞)
x2－2x－15>0，
解析：将x＝6代入不等式，得loga∈(0,1)．则?
a9>loga19，所以?x＋13>0，
?x2－2x－15 得x∈(－4，－3)∪(5,7)． 答案：C 6．若函数f(x)＝1 2x＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( ) A．单调递减无最小值 B．单调递减有最大值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 解析：2x＋1在(－∞，＋∞)上递增，且2x＋1>0， ∴ 1 2x＋1 在(－∞，＋∞)上递减且无最小值． 答案：A 7．方程(1 x3)＝|log3x|的解的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析： 24 ) 解 图2 1 在平面坐标系中，画出函数y1＝(3)x和y2＝|log3x|的图象，如图2所示，可知方程有两个解． 答案：C 8．下列各式中，正确的是( ) 4252 A．(－3)3<(－4)3 1111C．(2)2>(3)2 4151B．(－5)3<(－6)3 34 D．(－2)3>(－3)3 2454252 解析：函数y＝x3在(－∞，0)上是减函数，而－3<－4，∴(－3)3>(－4)3，故A错； 1454151 函数y＝x3在(－∞，＋∞)上是增函数，而－5>－6，∴(－5)3>(－6)3，故B错，同理D错． 答案：C 9．生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H1→H2→H3这个食物链中，若能使H3获得10 kJ的能量，则需H1提供的能量为( ) A．105 kJ C．103 kJ B．104 kJ D．102 kJ ?1?2 解析：H1?10?＝10，∴H1＝103. ??答案：C 10．如图3(1)所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是如图3(2)所示的( ) 25