答案：C
1
5．函数f(x)＝ex－x的零点所在的区间是( ) 1
A．(0，2) 3
C．(1，2)
1
B．(2，1) 3
D．(2，2)
111
解析：f(2)＝e－2<0， f(1)＝e－1>0，∵f(2)·f(1)<0，∴f(x)的零点在区间(2，1)内． 答案：B
1
6．方程log2x＝2x－1的实根个数是( ) A．0 C．2
B．1 D．无穷多个
11
解析：方程log2x＝2x－1的实根个数只有一个，可以画出f(x)＝log2x及g(x)＝2x－1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.
答案：B
7．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝0.1x2－11x＋3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于( )
A．55台 C．150台
B．120台
D．180台
解析：设产量为x台，利润为S万元，则S＝25x－y＝25x－(0.1x2－11x＋3000) ＝－0.1x2＋36x－3000
＝－0.1(x－180)2＋240，则当x＝180时，生产者的利润取得最大值． 答案：D
8．已知α是函数f(x)的一个零点，且x1<α
16
B．f(x1)f(x2)<0 D．以上答案都不对
解析：定理的逆定理不成立，故f(x1)f(x2)的值不确定． 答案：D
9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水( )
A．10吨 C．11吨
B．13吨 D．9吨
解析：设该职工该月实际用水为x吨，易知x>8. 则水费y＝16＋2×2(x－8)＝4x－16＝20， ∴x＝9. 答案：D
10．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为( )
答案：A
11．函数f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有两个零点，则( ) A．k＝0
B．k>1
C．0≤k<1 D．k>1，或k＝0
解析：令y1＝|x2－6x＋8|，y2＝k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D.
答案：D
12．利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：
x y＝x2
0.2 0.6 1.0 2.0 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 8.0 9.0 y＝2x 1.149 1.516 0.04 0.36 2.639 3.482 4.595 6.063 1.96 3.24 4.84 6.76 3.4 10.556 11.56 … … … 17
那么方程2x＝x2的一个根所在区间为( ) A．(0.6,1.0) C．(1.8,2.2)
B．(1.4,1.8) D．(2.6,3.0)
解析：设f(x)＝2x－x2，由表格观察出x＝1.8时，2x>x2，即f(1.8)>0； 在x＝2.2时，2x 综上知f(1.8)·f(2.2)<0，所以方程2x＝x2的一个根位于区间(1.8,2.2)内． 答案：C 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是__________． 解析：设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2,3)． 答案：(2,3) 11 14．已知函数f(x)＝ax－bx＋1的零点为－2，3，则a＝__________，b＝__________. 2 11b111 解析：由韦达定理得－2＋3＝a，且－2×3＝a.解得a＝－6，b＝1. 答案：－6 1 15．以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图1.已知篱笆的总长为定值l，则这块场地面积y与场地一边长x的关系为________． 图1 解析：由题意知场地的另一边长为l－2x， l 则y＝x(l－2x)，且l－2x>0，即0 l 答案：y＝x(l－2x)(0 16．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每 1 过滤一次可使杂质含量减少3，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771) 1 解析：设过滤n次才能达到市场要求，则2%(1－3)n≤0.1% 20.12 即(3)n≤2，∴nlg3≤－1－lg2， ∴n≥7.39，∴n＝8. 答案：8 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x＝2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式． b 解：设二次函数f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)．由题意知：c＝3，－2a＝2. 2 2 设x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，则x21＋x2＝10， b2c6 ∴(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(－a)2－a＝10，∴16－a＝10， b ∴a＝1.代入－2a＝2中，得b＝－4.∴f(x)＝x2－4x＋3. 18．(12分)求方程x2＋2x＝5(x>0)的近似解(精确度0.1)． 解：令f(x)＝x2＋2x－5(x>0)． ∵f(1)＝－2，f(2)＝3， ∴函数f(x)的正零点在区间(1,2)内． 取(1,2)中点x1＝1.5，f(1.5)>0.取(1,1.5)中点x2＝1.25，f(1.25)<0. 取(1.25,1.5)中点x3＝1.375，f(1.375)<0. 取(1.375,1.5)中点x4＝1.4375，f(1.4375)<0.取(1.4375,1.5)． ∵|1.5－1.4375|＝0.0625<0.1， 19 ∴方程x2＋2x＝5(x>0)的近似解为x＝1.5(或1.4375)． 19．(12分)要挖一个面积为800 m2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值． 800 解：设所建矩形鱼池的长为x m，则宽为xm，于是鱼池与路的占地面积为 800160040020 y＝(x＋2)(x＋4)＝808＋4x＋x＝808＋4(x＋x)＝808＋4[(x－)2＋40]． x当x＝ 20 ，即x＝20时，y取最小值为968 m2. x 答：鱼池与路的占地最小面积是968 m2. 20．(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P和Q(万元)， x10 这两项利润与投入的资金x(万元)的关系是P＝，Q＝x，该集团今年计划对这两项生产共 33 投入资金60万元，其中投入养殖业为x万元，获得总利润y(万元)，写出y关于x的函数关系式及其定义域． x10 解：投入养殖加工生产业为60－x万元．由题意可得，y＝P＋Q＝3＋360－x， 由60－x≥0得x≤60，∴0≤x≤60，即函数的定义域是[0,60]． 21．(12分)已知某种产品的数量x(百件)与其成本y(千元)之间的函数关系可以近似用y＝ax2＋bx＋c表示，其中a，b，c为待定常数，今有实际统计数据如下表： 产品数量x(百件) 成本合计y(千元) (1)试确定成本函数y＝f(x)； (2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p＝p(x)； (3)据利润函数p＝p(x)确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏) 解：(1)将表格中相关数据代入y＝ax2＋bx＋c， 6 104 10 160 20 370 ?36a＋6b＋c＝104 得?100a＋10b＋c＝160，?400a＋20b＋c＝370 11 解得a＝2，b＝6，c＝50.所以y＝f(x)＝2x2＋6x＋50(x≥0)． 20