图3
H
解析：当h＝2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A，B，D.
答案：C
11．函数f(x)在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f(1－m)＋f(－m)<0，则m的取值范围是( )
1
A．(0，2) 1
C．(－1，2)
B．(－1,1)
1
D．(－1,0)∪(1，2) 解析：f(1－m)<－f(－m)，
∵f(x)在(－1,1)上是奇函数，∴f(1－m)
解得0 ?log2?1－x?， 12．(2009·山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝? ?f?x－1?－f?x－2?， 的值为( ) A．－1 C．1 B．0 D．2 x≤0x>0 ，则f(2009) 解析：由题意可得：x>0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，从而f(x－1)＝f(x－2)－f(x－3)． 两式相加得f(x)＝－f(x－3)，f(x－6)＝f[(x－3)－3]＝－f(x－3)＝f(x)， ∴f(2009)＝f(2003)＝f(1997)＝…＝f(5)＝f(－1)＝log22＝1. 答案：C 26 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) log2716 13.log4的值是________． 32 log4 log2716332解析：log4＝log4＝3. 332 答案： 3 kx＋5 14．若函数y＝2的定义域为R，则实数k的取值范围为__________． kx＋4kx＋33 解析：kx2＋4kx＋3恒不为零．若k＝0，符合题意，k≠0，Δ<0，也符合题意．所以0≤k<4. ???3答案：?k?0≤k<4 ??? ?? ? ?? 15．已知全集U＝{x|x∈R}，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k 且(?UA)∩B＝?，则实数k的取值范围是________． 解析：?UA＝{x|1 答案：(－∞，0]∪[3，＋∞) 16．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y(只)与时间x(年)的关系可近似地由关系式y＝alog2(x＋1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为________． 解析：当x＝1时，y＝alog22＝a＝100，∴y＝100log2(x＋1)， ∵2016－1986＋1＝31，即2016年为第31年， ∴y＝100log2(31＋1)＝500， ∴2016年麋鹿的只数约为500. 27 答案：500 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) k 17．(10分)用定义证明：函数g(x)＝x(k<0，k为常数)在(－∞，0)上为增函数． kkk?x2－x1? 证明：设x1 1212∵x1 k 又∵k<0，∴g(x1)－g(x2)<0，即g(x1) 18．(12分)已知集合P＝{x|2≤x≤5}，Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，当P∩Q＝?时，求实数k的取值范围． ?2k－1<2，?k＋1>5，?解：当Q≠?，且P∩Q＝?时，或?解得k>4；当Q＝??2k－1≥k＋1，?2k－1≥k＋1. 时，即2k－1 19．(12分)已知f(x)为一次函数，且满足4f(1－x)－2f(x－1)＝3x＋18，求函数f(x)在[－1,1]上的最大值，并比较f(2007)和f(2008)的大小． 解：因为函数f(x)为一次函数，所以f(x)在[－1,1]上是单调函数，f(x)在[－1,1]上的最大值 ?4f?1?－2f?－1?＝18， 为max{f(－1)，f(1)}．分别取x＝0和x＝2，得?解得f(1)＝10，f(－1) 4f?－1?－2f?1?＝24，? ＝11，所以函数f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝11.又因为f(1) 20．(12分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a，b的值； (2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围． 解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a. ①当a>0时，f(x)在[2,3]上单调递增． ?f?2?＝2?4a－4a＋2＋b＝2?a＝1??故，即，解得? ?f?3?＝5?9a－6a＋2＋b＝5?b＝0②当a<0时，f(x)在[2,3]上单调递减． 28 ?f?2?＝5?4a－4a＋2＋b＝5?a＝－1故?，即?，解得?. f?3?＝29a－6a＋2＋b＝2b＝3??? (2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2，g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2， 2＋m2＋m 由题意知2≤2或2≥4，∴m≤2或m≥6. 21．(12分)设函数y＝f(x)，且lg(lgy)＝lg3x＋lg(3－x)． (1)求f(x)的解析式和定义域； (2)求f(x)的值域； (3)讨论f(x)的单调性． 解：(1)lg(lgy)＝lg[3x·(3－x)]，即lgy＝3x(3－x)，y＝10所以f(x)＝103x(3－x)(0 3x(3－x)． ?3x>0， 又?所以0 9?27327? (2)y＝103x(3－x)，设u＝3x(3－x)＝－3x2＋9x＝－3?x2－3x＋4?＋4＝－3(x－2)2＋4.当x＝ ?? 3272727∈(0,3)时，u取得最大值，所以u∈(0，]，y∈(1,102444]． 3?3?3?27? (3)当0 ???? 3 是递增的；当2 22．(12分)已知函数f(x)＝lg(4－k·2x)(其中k为实数)， (1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(x)在(－∞，2]上有意义，试求实数k的取值范围． 解：(1)由题意可知：4－k·2x>0，即解不等式：k·2x<4， ①当k≤0时，不等式的解为R， 4 ②当k>0时，不等式的解为x 当k>0时，f(x)的定义域为(－∞，log2k)． 44 (2)由题意可知：对任意x∈(－∞，2]，不等式4－k·2x>0恒成立．得k<2x，设u＝2x， 29 4 又x∈(－∞，2]，u＝2x的最小值1.所以符合题意的实数k的范围是(－∞，1)． 30