0?a?4时,h?(a)?0?h(a)在（0，4）内是增函数； 4?a?6时,h?(a)?0 ∴h (a)在（4，6）内是减函数.
∴a = 4时，h(a)有极大值为96，?h(a)在?0,6?上的最大值是96，
∴b的最大值是46. ?????????????????????????10分 （3）证法一：∵x1、x2是方程f?(x)?0的两根，
?f?(x)?3a(x?x1)(x?x2)，???????????????????? 12分
1|x?x1|?|x?x2?|13)2 ???? 14分 ?|g(x)|?3a|x?x1|?|x?x2?|?3a(32?x1?x?x2,?x?x1?0,x?x2?0,3a13a1[(x?x1)?(x?x2?)]2?(x2?x1?)2. 4343a1?x1?x2??,x2?a,?x1??.33?|g(x)|??|g(x)|?3a111?(a??)2?a(3a?2)2. ??????????????16分 43312证法二：∵x1、x2是方程f?(x)?0的两根，
?f?(x)?3a(x?x1)(x?x2).???????????????????? 12分
a1?x1?x2??,x2?a,?x1??.
33111?|g(x)|?|3a(x?)(x?a)?a(x?)|.?|a(x?)[3(x?a)?1]|
333∵x1 < x < x2，
1?|g(x)|?a(x?)(?3x?3a?1) ??????????????????? 14分
313a?1??3a(x?)(x?)33 3a3a1??3a(x?)2??a2?a2433a31a(3a?2)22??a?a??????????????????16分
431228．（14分）解：设2，f(a1), f(a2), f(a3),??，f(an),2n+4的公差为d，则
2n+4=2+(n+2－1)d?d=2,??????????（2分）
?f(an)?2?(n?1?1)d?2?nd?2n?2?logaan?2n?2
?an?a2n?2.????????（4分）
（2）?bn?an?f(an)?a2n?2?logaa2n?2?(2n?2)a2n?2， ?Sn?4a4?6a6???2n?a2n?(2n?2)a2n?2
?a2Sn?4a6?6a8???(2n?2)?a2n?2n?a2n?2?(2n?2)a2n?4(1?a2)Sn?4a4?2[a6???a2n?2]?(2n?2)a2n?4,?a?1,2a4(1?a2n)2a4?(2n?2)a2n?42a41?a2n?Sn???[?1?(n?1)a2n],22222(1?a)1?a1?a1?a??????????????????(8分)2a44222??1,又0?a?1?2a?a?1?(2a?1)(a?1)?0,21?a2故2a2?1?0,解得,0?a?.?????????(10分)22a42n??1,又a?0,21?a2na2n?42a41?a2n?Sn??(?1?a2n)?????(11分)2221?a1?a1?a1?a2n??1?a2n?????(12分)21?a11??1?????(13分)??1?3.?????(14分)
11?a21?229．解：（I）|PF|PF1|?4a,|PF2|?2a 1|?2|PF2|,|PF1|?|PF2|?2a?
?PF1?PF2?(4a)2?(2a)2?(2c)2?e?5
x2y2?1渐近线为y??2x设P（II）E:2?1(x1,2x1),P2(x2,?2x2),P(x,y)
a4a2OP1?OP2??3x1x2??279?x1x2?，?2PP1?PP2?0 44?x?2x1?x22(2x1?x2)922,y?代入E化简x1x2?a?a?2
833x2y2???1
28（III）假设在x轴上存在定点G(t,0)使F1F2?(GM??GN)， 设l:x?ky?m,M(x3,y3),N(x4,y4)联立l与E的方程得
?8km?y?y?(1)342??4k?1 (4k2?1)y2?8kmy?4m2?8?0故?2?yy?4m?8(2)34?4k2?1?GM??GN?(x3?t??x4??t,y3??y4),F1F2?(210,0)
F1F2?(GM??GN)?x3?t??x4??t?0?k(y3??y4)?(1??)m?(??1)t?0(3)
由MQ??QN?y3??y4?0?y3???y4(4)
∴（3）即为2ky3?(1??)m?(??1)t?0(5)，将（4）代入（1）（2）
2m2?2有y3?(??1)代入（5）得t?
m2km故在x轴上存在定点G(2,0)使F1F2?(GM??GN)。 m30．解：（Ⅰ）因为f?(x)?3ax2?6x?6a,所以f?(?1)?0即3a?6?6a?0,所以a=－2. (Ⅱ)因为直线m恒过点（0，9）.
2先求直线m是y=g(x) 的切线.设切点为(x0,3x0?6x0?12),因为g?(x0)?6x0?6.
2所以切线方程为y?(3x0?6x0?12)?(6x0?6)(x?x0),将点（0，9）代入得x0??1. 当x0??1时，切线方程为y=9, 当x0?1时，切线方程为y=12x+9.
由f/(x)?0得?6x?6x?12?0，即有x??1,x?2 当x??1时，y?f(x)的切线y??18，
当x?2时， y?f(x)的切线方程为y?9?y?9是公切线，
2/又由f(x)?12得?6x?6x?12?12?x?0或x?1，
2当x?0时y?f(x)的切线为y?12x?11，
当x?1时y?f(x)的切线为y?12x?10，?y?12x?9，不是公切线 综上所述 k?0时y?9是两曲线的公切线
2(Ⅲ).（1）kx?9?g(x)得kx?3x?6x?3，当x?0，不等式恒成立，k?R.
当?2?x?0时，不等式为k?3(x?而3(x?1)?6， x11)?6??3[(?x)?]?6??3?2?6?0?k?0 x(?x)11当x?0时，不等式为k?3(x?)?6，?3(x?)?6?12 ?k?12
xx?当x??2时,kx?9?g(x)恒成立，则0?k?12
（2）由f(x)?kx?9得kx?9??2x?3x?12x?11
2当x?0时，9??11恒成立，k?R，当?2?x?0时有k??2x?3x?12?23220 x203210520?=?2(x?)?，
x48x3210520当?2?x?0时?2(x?)?为增函数，?也为增函数?h(x)?h(?2)?8
48x?要使f(x)?kx?9在?2?x?0上恒成立，则k?8 由上述过程只要考虑0?k?8，
设h(x)??2x?3x?12?则当x?0时f/(x)??6x2?16x?12=?6(x?1)(x?2)
在(2,??)时f/(x)?0?f(x)在x?2时有极大值即f(x)在(0,??)上的最大?在x?(0,2]时f/(x)?0，
值，又f(2)?9，即f(x)?9而当x?0,k?0时kx?9?9，?f(x)?kx?9一定成立 综上所述0?k?8.
31．解：（1）由条件知 f(2)?4a?2b?c?2恒成立
又∵取x=2时，f(2)?4a?2b?c?∴f(2)?2 ????4分
1(2?2)2?2与恒成立 8（2）∵??4a?2b?c?21 ∴4a?c?2b?1, ∴b?,2?4a?2b?c?0c?1?4a ??2分
又 f(x)?x恒成立，即ax2?(b?1)x?c?0恒成立 ∴a?0,??(?1)?4a(1?4a)?0， ????2分
122111,b?,c? 8221211∴f(x)?x?x? ????2分
822解出：a?（3）由分析条件知道，只要f(x)图象（在y轴右侧）总在直线 y?斜率
m1x?上方即可，也就是直线的24m小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： 2?y?????y???1211x?x?2822 利用相切时△=0，解出 m?1? ????4分
m12x?24∴m?(??,1?解法2：g(x)?22) ????2分 2121m11x?(?)x??在x?[0,??)必须恒成立 82224即 x?4(1?m)x?2?0在x?[0,??)恒成立 ①△<0，即 [4(1－m)]2－8<0，解得：1?22?m?1? ??2分 22???02?②??2(1?m)?0 解出：m?1? ????2分
2?f(0)?2?0?总之，m?(??,1?2) 232．证明：（1）必要性 若{bn}为等差数列，设首项b1，公差d
1n(n?1)n?1(nb1?d)?b1?d n22dd∵an?1?an?, ∴{an}为是公差为的等差数列 ??4分
22则an?充分性 若{an}为等差数列，设首项a1，公差d
则b1?b2???bn?n[a1?(n?1)d]?dn2?(a1?d)n
b1?b2???bn?1?d(n?1)2?(a1?d)(n?1)∴bn?2dn?(a1?2d)(n?2)
(n?2)
当n=1时，b1=a1也适合
∵bn+1－bn=2d， ∴{bn}是公差为2d的等差数列 ????4分 （2）结论是：{an}为等差数列的充要条件是{cn}为等差数列且bn=bn+1
其中bn?an?an?2 （n=1，2，3?） ????4分 33（本小题满分12分）
解: (I)S3?5,即前3局甲2胜1平. ?????????????????1分
111,平的概率为,输的概率为, ………………………….2分 26312121得S3?5得概率为C3()??. ??????????????????5分
268由已知甲赢的概率为
(II) S??7时, ??4, 5,且最后一局甲赢, ……………………………………...6分
111121P(??4)?C3()()()?； ?????????????????8分
622161119111311111121P(??5)?C4()()()?C3()C3()()()???.
262362221612216?的分布列为
4 5 ?
119 P? 16216
???????????????10分 ∴ E??4?11149?5??. ??????????????12分 16216216
34（本小题满分12分）
2解：（I）由x?4y得y?121x， ∴y??x. 42∴ 直线l的斜率为y?x?2?1，
故l的方程为y?x?1， ∴点A的坐标为（1，0）.