设M(x,y) ，则AB?（1，0），BM?(x?2,y)，AM?(x?1,y)， 由AB?BM?2AM?0得(x?2)?y?0?
2?(x?1)2?y2?0，
x2?y2?1. 整理，得2∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为22，短轴长为2的椭圆. (II)如图，由题意知l?的斜率存在且不为零， 设l?方程为y?k(x?2)(k?0) ①，
x2?y2?1，整理，得 将①代入21(2k2?1)x2?8k2?x?(8k2?2)?0，由??0得0?k2?.
2设E(x1,y1)、F(x2,y2)，
?8k2x?x2?2??12k?1, ② 则?2?x1x2?8k?2?2k2?1?BES?OBE令??， 则??，
BFS?OBF由此可得 BE???BF，??x1?2，且0???1.
x2?2由②知 (x1?2)?(x2?2)??4， 21?2k2.
1?2k2(x1?2)?(x2?2)?x1x2?2(x1?x2)?4?4?1?2k2?12∴ , 即k??. ?2228(1??)(1??)∵ 0?k?214?11??， ，∴ 0?2(1??)222解得 3?22???3?22. 又∵0???1， ∴3?22???1，
∴?OBE与?OBF面积之比的取值范围是（3?22， 1）.
?x12y12?2?2?1?ab35(1)设A(x1,y1),B(x2,y2) 则?2相减得 2?x2?y2?12?ab?221b2y1?y2y1?y2b2???2 则kAB?????2 即a2?2b2故b2?c2
42ax1?x2x1?x2a(2?4)2?222由双曲线定义知离心率e? ?2a|a?22||?4|c (2)由上知椭圆离心率为2. 2故e?2?2 则a?32或2 |a?22|x2y2??1. 当a?32时,椭圆方程为
189x2?y2?1.而此时M(2,1)在椭圆外. 故舍去. 当a?2时,椭圆方程为2x2y2??1. 则所求椭圆方程为
189 (3)由题设知AB:y??x?3.椭圆x2?2y2?a2?0
?y??x?322223x?12x?18?a?0得有??12?12(18?a)?0 ?222?x?2y?a?0故a?6 ?2?|a?22|?2又由(2)知e? ?1 即?|a?22|??a?22?0故a的范围是(6,22)?(22,2?22). 则长轴2a的范围是(26,42)?(42,4?42). 36.（本小题满分16分）
（1）解：
设等差数列{an}的公差是d，则a1+2d=4，3a1+3d=18， 解得a1=8，d=－2，
所以Sn?na1?n(n?1)d??n2?9n??????????????2分 2由
Sn?Sn?21?Sn?1?[(?n2?9n)?(n?2)2?9(n?2)?2(n?1)2?18(n?1)] 22=－1＜0 得
Sn?Sn?2?Sn?1,适合条件①； 22又Sn??n?9n??(n?)?92281 4所以当n=4或5时，Sn取得最大值20，即Sn≤20，适合条件② 综上，{Sn}∈W??????????????????4分 （2）解：
因为bn?1?bn?5(n?1)?2n?1?5n?2n?5?2n 所以当n≥3时，bn?1?bn?0，此时数列{bn}单调递减； 当n=1，2时，bn?1?bn?0，即b1＜b2＜b3，
因此数列{bn}中的最大项是b3=7
所以M≥7??????????????????8分 （3）解：假设存在正整数k，使得ck?ck?1成立
由数列{cn}的各项均为正整数，可得ck?ck?1?1即ck?1?ck?1 因为
ck?ck?2?ck?1,所以ck?2?2ck?1?ck?2(ck?1)?ck?ck?2 2由ck?2?2ck?1?ck及ck?ck?1,得ck?2?2ck?2?ck?1?ck?1,故ck?2?ck?1?1 因为
ck?1?ck?3?ck?2,所以ck?3?2ck?2?ck?1?2(ck?1?1)?ck?1?ck?1?2?ck?3 2????????依次类推，可得ck?m?ck?m(m?N*) 设ck?p(p?N),则当m?p时，有ck?p?ck?p?0 这显然与数列{cn}的各项均为正整数矛盾！
所以假设不成立，即对于任意n∈N,都有cn?cn?1成立.( 16分)
*
*
37．（本题满分14分）数列?an?和数列?bn?（n?N+）由下列条件确定： （1）a1?0，b1?0；
（2）当k?2时，ak与bk满足如下条件：当
ak?1?bk?1a?ba?b?0时，ak?ak?1，bk?k?1k?1；当k?1k?1?0时，222ak?ak?1?bk?1，bk?bk?1. 2解答下列问题：
（Ⅰ）证明数列?ak?bk?是等比数列；
（Ⅱ）记数列?n(bk?an)?的前n项和为Sn，若已知当a?1时，limn?0，求limSn.
n??n??an（Ⅲ）n(n?2)是满足b1?b2???bn的最大整数时，用a1，b1表示n满足的条件.
a?bak?1?bk?11?0时，bk?ak?k?1k?1?ak?1?(bk?1?ak?1)，
222a?ba?b1当k?1k?1?0时，bk?ak?bk?1?k?1k?1?(bk?1?ak?1)，
2221所以不论哪种情况，都有bk?ak?(bk?1?ak?1)，又显然b1?a1?0，故数列?ak?bk?是等比数列.…（4分）
21n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn?an?(b1?a1)()n?1，故n(bn?an)?(b1?a1)?n?1，
2223n?1n1123n?1nSn?(b1?a1)(1??2???n?2?n?1)，所以Sn?(b1?a1)(?2?3???n?1?n)
22222222221111n12n所以Sn?(b1?a1)(1??3???n?1?n)，Sn?(b1?a1)[4(1?n)?n]，…（7分）
2222222n又当a?1时，limn?0，故limSn?4(b1?a1).（8分）
n??n??aa?ba?b（Ⅲ）当b1?b2???bn(n?2)时，bk?bk?1(2?k?n)，由（2）知k?1k?1?0不成立，故k?1k?1?0，
22a?b1从而对于2?k?n，有ak?ak?1，bk?k?1k?1，于是an?an?1???a1，故bn?a1?b…………(1?a1)()n?1，
22解：（Ⅰ）当（10分）
an?bn1?11a?ba?b???a1?[a1?(b1?a1)()n?1]??a1?(b1?a1)()n.若nn?0，则bn?1?nn， 22?2222?1??1?1?bn?1?bn??a1?(b1?a1)()n???a1?(b1?a1)()n?1???(b1?a1)()n?0，所以bn?bn?1，这与n是满足
2??2?2?b1?b2???bn(n?2)的最大整数矛盾.
因此n是满足
an?bn?0的最小整数.（12分） 2而
an?bnb?aa?b1?0?a1?(b1?a1)()n?0?11?2n?log211?n， 22?a1a1a1?b1?n的最小整数.（14分） a1因而，n是满足log211ax2?x?138. (1)f?(x)??2?a?
xxx2 当a≥0时，ax2?x?1在[2，＋∞)上恒大于零，即f?(x)?0，符合要求； 当a＜0时，令g(x)?ax2?x?1，g (x)在[2，＋∞)上只能恒小于零
2分
??1?4a?01? 故△＝1＋4a≤0或?g(2)?0，解得：a≤?
4?1?2??2a?1 ∴a的取值范围是(??，?]?[0，??)
4x?1(2)a = 0时，f?(x)?2
x 当0＜x＜1时f?(x)?0，当x＞1时f?(x)?0，∴f(x)min?f(1)?1
xb1?1?lnxn?(3)反证法：假设x1 = b＞1，由(2)lnn?，
bxnxn?1b1?lnb?(n?N*) ∴xnxn?1b111lnb11?lnb??lnb?(lnb?)?lnb??2(lnb?)?? 故1?x1x2bx3bx4b11111lnb，即lnb?1 ① ?(1??2???n??)lnb?11bbb1?1?bb111lnb?1 又由(2)当b＞1时，lnb??1，∴lnb?1??1bb1?b6分
8分
与①矛盾，故b≤1，即x1≤1
同理可证x2≤1，x3≤1，?，xn≤1(n∈N) 39．解：（Ⅰ）f'(x)?3x?2ax?b。依题意则有：
2*
14分
?f(1)?4?1?a?b?4?a??632，所以?，解得?，所以f(x)?x?6x?9x； ??f'(1)?0?3?2a?b?0?b?9f'(x)?3x2?12x?9?3(x?1)(x?3)，由f'(x)?0可得x?1或x?3。
f'(x),f(x)在区间(0,4]上的变化情况为：
x f'(x) 0 (0,1)1 (1,3)3 (3,4)4 + 0 — 0 + f(x) 0 3增函数 24 减函数 0 增函数 4 所以函数f(x)?x?6x?9x在区间[0,4]上的最大值是4，最小值是0。 （Ⅱ）由函数的定义域是正数知，s?0，故极值点(3,0)不在区间[s,t]上；
1≤t?3，在此区间上f(x)的最大值是4，不可能等于（1）若极值点M(1,4)在区间[s,t]，此时0?s≤t；故在区间[s,t]上没有极值点；