专题15 应用题
一、选择题
1.(2017玉林崇左第10题)如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是( )
A.153海里 【答案】B. 【解析】
B.30海里
C.45海里
D.303海里
根据题意，得∠BAD=30°，BD=15海里，
∴∠PBD=60°，则∠DPB=30°，BP=15×2=30（海里），故选B． 考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用. 二、填空题
1．(2017湖北黄石市第14题)如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为 米．
（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
1
【答案】137． 【解析】
试题分析：设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB=
ABx33=，即=，解得：x=50+503≈137，即建BD3x?1003筑物AB的高度约为137米．故答案为：137． 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
2.（2017湖北荆门市第16题）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁. 【答案】12. 【解析】
设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁， 根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4， ∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12． 考点：一元一次方程的应用.
4．(2017辽宁葫芦岛第16题)一艘货轮又西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为 海里（结果保留根号）．
2
【答案】（4【解析】
﹣4）
考点： 解直角三角形的应用、勾股定理的应用 5．（2017江苏泰州市第14题）小明沿着坡度i为1：【答案】25．
试题分析：如图，过点B作BE⊥AC于点E， ∵坡度：i=1：3，∴tan∠A=1：3= 的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高 m．
3，∴∠A=30°， 3∵AB=50m，∴BE=
1AB=25（m）．∴他升高了25m． 2
考点：解直角三角形的应用.
三、解答题
1．（2017贵州遵义市22题）乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′． （1）求主桥AB的长度；
3
（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．
（长度均精确到1m，参考数据：3≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）
【答案】(1).168m；(2). 32m． 【解析】
（1）由题意知∠ABP=30°、AP=97，
AP9797???973?68∴AB=tan?ABPtan30?cm. 33答：主桥AB的长度约为168m；
（2）∵∠ABP=30°、AP=97，∴PB=2PA=194，
又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，∴∠DBP=∠DPB=60°， ∴△PBD是等边三角形，∴DB=PB=194， 在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′， ∴BC=
DB194?≈32，
?tan?Ctan80?36答：引桥BC的长约为32m．
考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
2．（2017贵州遵义市25题）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型
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车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放
8a?240 辆a“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
【答案】问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为15． 【解析】
问题1
[来源:Zxxk.Com]
设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得 50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80， 答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元； 问题2
12001500由题可得，×1000+8a?240×1000=150000，
aa解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15． 考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．
3.(2017辽宁营口第22题)如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A 处测得码头C 的船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离.（结果精确的0．1海里，参考数据2?1.41,3?1.73 ）
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